Finite Group Databasebeta

← #28501796

Subgroups — #28501796

Order 15104.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431140C211yesmaximal, characteristic
2#21425261C211yesmaximal, characteristic
3#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028C2211yescharacteristic
9#16837733—21no—
10#16837558—21no—
11#16837331—21no—
12#16837327C2211yescharacteristic
13#16837313—21no—
14#16837296—21no—
15#16837294—21no—
16#16837291—21no—
17#16837257—21no—
18#16837257—21no—
19#16837257C2211yescharacteristic
20#16837168—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C2×#11745672—41no—
29#14273706—21no—
30#14273706—21no—
31#14273704—41no—
32#14273704—41no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47#14273659—41no—
48#14273652—41no—
49#14273651—41no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C23×D59—21no—
65C23×D59—21no—
66C23×D59—42no—
67C23×D59—41no—
68C23×D59—41no—
69C23×D59—81no—
70C2×Q8×C59—41no—
71C2×Q8×C59—81no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×C8×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—81no—
89C22⋊Dic59—41no—
90C22⋊Dic59—41no—
91C22⋊Dic59—41no—
92C22⋊Dic59—41no—
93C22⋊Dic59—41no—
94#11745672—82no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96(C2×D59)⋊C4—42no—
97(C2×D59)⋊C4—81no—
98(C2×D59)⋊C4—81no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101(C2×D59)⋊C4—82no—
102(C2×D59)⋊C4—82no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—41no—
108Dic59⋊C4—81no—
109C4×Dic59—81no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59#12011yescharacteristic
116C23×C59#13511yescharacteristic
117C23×C59#13711yescharacteristic
118C22×D59—22no—
119C22×D59—42no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—42no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—42no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—82no—
129C22×D59—81no—
130C22×D59—84no—
131C22×D59—82no—
132C22×D59—81no—
133C22×D59—81no—
134Q8×C59—42no—
135Q8×C59—81no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59—81no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—81no—
161C2×Dic59—81no—
162Dic118—81no—
163Dic118—81no—
164C8×C59—81no—
165C59⋊C8—81no—
166#12264—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—41no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59#45211yescharacteristic
177C22×C59#45511yescharacteristic
178C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D59—42no—
180C2×D59—42no—
181C2×D59—44no—
182C2×D59—42no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—82no—
190C4×C59—41no—
191C4×C59—41no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59—161no—
195Dic59—81no—
196Dic59—81no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200#2736—591no—
201#2029—591no—
202#1608—591no—
203#1602—591no—
204#1351D5911yescharacteristic, complemented
205#1344—591no—
206#1316—591no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59—41no—
210C2×C59—41no—
211C2×C59#160611yescharacteristic
212C2×C59#219711yescharacteristic
213C2×C59#219911yescharacteristic
214D59—82no—
215#543—591no—
216#483—1181no—
217#451—1181no—
218#397—591no—
219#397—1181no—
220#393—1181no—
221#393C2×D5911yescharacteristic
222#388—1181no—
223#388—1181no—
224#388—1181no—
225#379—591no—
226#379—1181no—
227#379—1181no—
228#342—1181no—
229#342C2×D5911yescharacteristic
230#328—1181no—
231#328—1181no—
232#323—591no—
233#323C2×D5911yescharacteristic
234C59#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—591no—
236C22×Q8D23611yescharacteristic
237C2×Q16—2361no—
238C22⋊Q8—1181no—
239C22⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8—2361no—
241C22⋊Q8—2361no—
242C2×C4⋊C4—591no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—591no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—2361no—
256C2×C22⋊C4—2361no—
257C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
258C2×C42—1181no—
259#106—2361no—
260#103—2361no—
261#103—2361no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1181no—
264#95—21no—
265#95—591no—
266#95—1181no—
267#95—1181no—
268#95—1181no—
269#95D23611yescharacteristic
270C24—1181no—
271C24—1181no—
272C24—1181no—
273C24—4721no—
274C24—2361no—
275C24—2361no—
276C24—2362no—
277C24D4×D5911yescharacteristic
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—1181no—
281C2×Q8—1181no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4C2×D23611yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292Q16—4722no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2361no—
295C4⋊C4—1181no—
296C4⋊C4—1181no—
297C4⋊C4—4721no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—4721no—
306C22⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—4721no—
308C22⋊C4—4721no—
309C22⋊C4—4722no—
310C22⋊C4—4722no—
311C22⋊C4—2362no—
312C22⋊C4—2362no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C22⋊C4—2361no—
318C42—4721no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—1182no—
324C23—4721no—
325C23—4721no—
326C23—4722no—
327C23—4721no—
328C23—4722no—
329C23—4724no—
330C23—2361no—
331C23—2361no—
332C23—2361no—
333C23—2362no—
334C23—2362no—
335C23—2362no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23#1427369711yescharacteristic
340C23#1427374811yescharacteristic
341C23#1427375911yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—4721no—
345Q8—4721no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—4721no—
360C2×C4—4721no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C8—81no—
373C8—4721no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—4721no—
384C22—4721no—
385C22—4722no—
386C22—4722no—
387C22—4722no—
388C22—4721no—
389C22—4721no—
390C22—2362no—
391C22—2362no—
392C22—2364no—
393C22—2362no—
394C22#1683756711yescharacteristic
395C22#1683758111yescharacteristic
396C22#1683759011yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—4721no—
403C4—4721no—
404C4—4721no—
405C4—4721no—
406C4—4721no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—4722no—
412C2#2142307911yescharacteristic
413C2#2142608911yescharacteristic
414C2#2142609811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423089C2semidirect
4. #21423052C2semidirect
5. #21422095C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
204. #1351D59semidirect
234. C59#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311402
#214252612
#214230892
#214230522
#214220952
#214220232
C59×#13512
#1226459