Finite Group Databasebeta

← #28501804

Subgroups — #28501804

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430323C211yesmaximal, characteristic
2#21425259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273713—21no—
9C2×#14273695—21no—
10#16837557—21no—
11#16837318—21no—
12#16837314C2211yescharacteristic
13#16837310—21no—
14#16837305—21no—
15#16837294—21no—
16#16837257—21no—
17#16837257C2211yescharacteristic
18#16837169—21no—
19#16837169C2211yescharacteristic
20#16837139—21no—
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#450—21no—
24C59×#392C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C2×#11745672—41no—
32#14273713—44no—
33#14273695—44no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47#14273650—41no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C59—21no—
52C22×D4×C59D411yescharacteristic
53C2×SD16×C59—41no—
54C22⋊Q8×C59—21no—
55C22⋊Q8×C59—21no—
56C22⋊Q8×C59—41no—
57C22⋊Q8×C59—41no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61#102×C59—41no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—42no—
70C23×D59—41no—
71C23×D59—41no—
72C23×D59—81no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59—42no—
77C2×D4×C59—41no—
78C2×D4×C59—41no—
79C2×D4×C59—81no—
80C2×D4×C59—81no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D59—42no—
87C2×C22⋊D59—42no—
88C2×C22⋊D59—42no—
89C2×C22⋊D59—81no—
90C2×C22⋊D59—81no—
91C2×C22⋊D59—81no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—41no—
96C2×Dic118—41no—
97C2×Dic118—42no—
98SD16×C59—82no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—42no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊Dic59—42no—
109C22⋊Dic59—42no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—81no—
114#11745672—82no—
115(C2×D59)⋊C4—24no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—81no—
119(C2×D59)⋊C4—82no—
120(C2×D59)⋊C4—82no—
121C4⋊Dic59—81no—
122C4×Dic59—42no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59—21no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C23×C59#13511yescharacteristic
137C23×C59#13711yescharacteristic
138C22×D59—22no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—42no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—82no—
149C22×D59—81no—
150C22×D59—84no—
151C22×D59—82no—
152C22×D59—81no—
153C22×D59—81no—
154Q8×C59—81no—
155Q8×C59—81no—
156D4×C59—42no—
157D4×C59—82no—
158D4×C59—82no—
159D4×C59—81no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59—81no—
171C22⋊D59—84no—
172C22⋊D59—84no—
173C2×Dic59—22no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59—81no—
184C2×Dic59—81no—
185Dic118—42no—
186Dic118—81no—
187C8×C59—81no—
188C59⋊C8—81no—
189#12266—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—41no—
196C22×C59—41no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59#45211yescharacteristic
207C22×C59#45511yescharacteristic
208C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D59—42no—
210C2×D59—42no—
211C2×D59—44no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—82no—
216C2×D59—82no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—82no—
220C4×C59—42no—
221C4×C59—41no—
222C4×C59—41no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225Dic59—42no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59—161no—
229#2670—591no—
230#2029—591no—
231#1602—591no—
232#1596D5911yescharacteristic, complemented
233#1351—591no—
234#1343—591no—
235#1316—591no—
236C2×C59—21no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59—161no—
241C2×C59#160611yescharacteristic
242C2×C59#219611yescharacteristic
243C2×C59#219911yescharacteristic
244D59—82no—
245#543C2×D5911yescharacteristic
246C2×#124—1181no—
247C2×#120—1181no—
248#451—1181no—
249#450—21no—
250#394—1181no—
251#393—591no—
252#392—1181no—
253#392C2×D5911yescharacteristic
254#390—1181no—
255#388—1181no—
256#379—591no—
257#379—1181no—
258#342—591no—
259#342—1181no—
260#328—21no—
261#328—1181no—
262#323—591no—
263#323C2×D5911yescharacteristic
264C59#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—591no—
266C22×Q8—591no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—1181no—
269C22×D4—1181no—
270C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
271C2×Q16—2361no—
272C2×SD16—41no—
273#124—2364no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#120—2364no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—591no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—2361no—
292C2×C22⋊C4—2361no—
293C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
294C2×C42—1181no—
295#103—2361no—
296#102—41no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1181no—
299#95—591no—
300#95—1181no—
301#95C22⋊D5911yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—1181no—
304C24—1181no—
305C24—1181no—
306C24—4721no—
307C24—2361no—
308C24—2361no—
309C24—2362no—
310C24D4×D5911yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—2361no—
314C2×Q8—2362no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—4721no—
322C2×D4—4721no—
323C2×D4—4721no—
324C2×D4—2362no—
325C2×D4—2362no—
326C2×D4—2362no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336Q16—4722no—
337SD16—82no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2361no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—4721no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1184no—
350C22⋊C4—4721no—
351C22⋊C4—4722no—
352C22⋊C4—4722no—
353C22⋊C4—4721no—
354C22⋊C4—2362no—
355C22⋊C4—2362no—
356C22⋊C4—2362no—
357C22⋊C4—2362no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C42—2362no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—1182no—
374C23—4721no—
375C23—4721no—
376C23—4722no—
377C23—4721no—
378C23—4722no—
379C23—4724no—
380C23—2361no—
381C23—2361no—
382C23—2361no—
383C23—2362no—
384C23—2362no—
385C23—2362no—
386C23—2361no—
387C23—2361no—
388C23—2361no—
389C23#1427369511yescharacteristic
390C23#1427374811yescharacteristic
391C23#1427375611yescharacteristic
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—4721no—
395Q8—2362no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—4724no—
401D4—4724no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—1182no—
414C2×C4—4721no—
415C2×C4—4721no—
416C2×C4—4721no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C8—81no—
426C8—4721no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—4721no—
444C22—4721no—
445C22—4722no—
446C22—4722no—
447C22—4722no—
448C22—4721no—
449C22—4721no—
450C22—2362no—
451C22—2362no—
452C22—2364no—
453C22—2362no—
454C22#1683756111yescharacteristic
455C22#1683757811yescharacteristic
456C22#1683758811yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—9441no—
463C4—4721no—
464C4—4721no—
465C4—2362no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—4722no—
472C2#2142307311yescharacteristic
473C2#2142607911yescharacteristic
474C2#2142609511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1596C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21430323C2
hypercenter#1596D59
hypocenterC59#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425259C2semidirect
3. #21423053C2semidirect
4. #21422118C2semidirect
5. #21422093C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1596C2semidirect
232. #1596D59semidirect
264. C59#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303232
#214252592
#214230532
#214221182
#214220932
#214220232
C59×#15962
#1226659