Finite Group Databasebeta

← #28501805

Subgroups — #28501805

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430322C211yesmaximal, characteristic
2#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273713—21no—
9C2×#14273696—21no—
10#16837557—21no—
11#16837552—21no—
12#16837317—21no—
13#16837314C2211yescharacteristic
14#16837311—21no—
15#16837311C2211yescharacteristic
16#16837302—21no—
17#16837296—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#379—21no—
24C59×#379C2211yescharacteristic
25C59×#342—21no—
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C2×#11745672—41no—
33C2×#11745671—41no—
34#14273713—44no—
35#14273696—44no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44#14273650—41no—
45#14273647—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C25×C59D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C22⋊Q8×C59—41no—
55C22⋊Q8×C59—41no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—41no—
61C2×C22⋊C4×C59—41no—
62C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59—21no—
67C24×C59—41no—
68C24×C59—41no—
69C24×C59—42no—
70C24×C59—81no—
71C24×C59C2×D411yescharacteristic
72C23×D59—21no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—42no—
82C2×C22⋊D59—42no—
83C2×C22⋊D59—42no—
84C2×C22⋊D59—42no—
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C2×C22⋊D59—81no—
88C2×C22⋊D59—81no—
89C2×C22⋊D59—81no—
90C2×C22⋊D59—81no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—81no—
96C2×Dic118—41no—
97C2×Dic118—42no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—42no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—81no—
110C22⋊C4×C59—82no—
111C22⋊C4×C59—82no—
112C22⋊Dic59—24no—
113C22⋊Dic59—42no—
114C22⋊Dic59—42no—
115#11745672—82no—
116#11745671—82no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—42no—
119(C2×D59)⋊C4—81no—
120Dic59⋊C4—81no—
121C4×Dic59—42no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59—21no—
126C23×C59—22no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—81no—
139C23×C59—82no—
140C23×C59—81no—
141C23×C59—82no—
142C23×C59—84no—
143C23×C59—81no—
144C23×C59#12011yescharacteristic
145C23×C59#13511yescharacteristic
146C23×C59#13711yescharacteristic
147C22×D59—41no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154Q8×C59—81no—
155Q8×C59—81no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C22⋊D59—82no—
171C22⋊D59—82no—
172C22⋊D59—84no—
173C22⋊D59—84no—
174C2×Dic59—22no—
175C2×Dic59—22no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183D236—42no—
184D236—81no—
185Dic118—42no—
186Dic118—81no—
187C59⋊C8—81no—
188C59⋊C8—81no—
189#12266—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—41no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—42no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—41no—
200C22×C59—44no—
201C22×C59—42no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—82no—
206C22×C59—82no—
207C22×C59—82no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59#45211yescharacteristic
211C22×C59#45511yescharacteristic
212C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59—41no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—161no—
226Dic59—42no—
227Dic59—42no—
228Dic59—81no—
229#2670—591no—
230#2029D5911yescharacteristic, complemented
231#1602—591no—
232#1596—591no—
233#1351—591no—
234#1343—591no—
235#1316—591no—
236C2×C59—21no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59—82no—
241C2×C59#160611yescharacteristic
242C2×C59#219611yescharacteristic
243C2×C59#219911yescharacteristic
244D59—161no—
245#543C2×D5911yescharacteristic
246C2×#124—1181no—
247C2×#120—1181no—
248#451—1181no—
249#450—1181no—
250#394—1181no—
251#393—591no—
252#392—591no—
253#392—1181no—
254#390—1181no—
255#388—1181no—
256#379—21no—
257#379C2×D5911yescharacteristic
258#342—21no—
259#342C2×D5911yescharacteristic
260#328—1181no—
261#328—1181no—
262#323—591no—
263#323—591no—
264C59#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25C22⋊D5911yescharacteristic
266C22×Q8—591no—
267C22×D4—591no—
268C22×D4—1181no—
269C22×D4—1181no—
270C22×D4—1181no—
271C2×Q16—2361no—
272C2×SD16—2361no—
273#124—2364no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#120—2364no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
294C2×C42—1181no—
295#103—2361no—
296#102—2361no—
297C22⋊C8—1181no—
298C22⋊C8—1181no—
299#95—591no—
300#95—591no—
301#95—1181no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309C24—1181no—
310C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—2361no—
314C2×Q8—2362no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—4721no—
317C2×D4—4721no—
318C2×D4—4721no—
319C2×D4—4721no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4—2362no—
322C2×D4—2362no—
323C2×D4—2362no—
324C2×D4—2362no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336Q16—4722no—
337SD16—4722no—
338C2×C8—2361no—
339C2×C8—2361no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—4721no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—1184no—
356C22⋊C4—4721no—
357C22⋊C4—2362no—
358C22⋊C4—2362no—
359C22⋊C4—2362no—
360C22⋊C4—2362no—
361C42—2362no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23—2361no—
385C23—2361no—
386C23—2361no—
387C23—2361no—
388C23—2361no—
389C23#1427369511yescharacteristic
390C23#1427374711yescharacteristic
391C23#1427375811yescharacteristic
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—4721no—
395Q8—2362no—
396D4—4721no—
397D4—4724no—
398D4—4722no—
399D4—4722no—
400D4—4724no—
401D4—2362no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—1182no—
417C2×C4—1182no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C8—4721no—
426C8—4721no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22—4721no—
450C22—4721no—
451C22—4721no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22#1683756211yescharacteristic
455C22#1683757911yescharacteristic
456C22#1683758811yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—4721no—
464C4—2362no—
465C4—2362no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—9441no—
472C2#2142307411yescharacteristic
473C2#2142607811yescharacteristic
474C2#2142609511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2029C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21430322C2
hypercenter#2029D59
hypocenterC59#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423053C2semidirect
3. #21423019C2semidirect
4. #21422116C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422024C2semidirect
7. C59×#2029C2semidirect
230. #2029D59semidirect
264. C59#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303222
#214230532
#214230192
#214221162
#214220922
#214220242
C59×#20292
#1226659