Finite Group Databasebeta

← #28501807

Subgroups — #28501807

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2670C211yesmaximal, characteristic
8#16838028C2211yescharacteristic
9#16837558—21no—
10#16837553—21no—
11#16837258—21no—
12#16837169C2211yescharacteristic
13#16837168—21no—
14#16837138—21no—
15#16837138—21no—
16#16837126C2211yescharacteristic
17#16837126C2211yescharacteristic
18C2×#124×C59—21no—
19C2×#120×C59—21no—
20C59×#394—21no—
21C59×#393C2211yescharacteristic
22C59×#392—21no—
23C59×#392C2211yescharacteristic
24C59×#390—21no—
25C59×#388—21no—
26C59×#379C2211yescharacteristic
27C2×#11745672—41no—
28C2×#11745670—41no—
29#14273706—21no—
30#14273706—21no—
31#14273704—41no—
32#14273704—41no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—41no—
36C2×C22⋊Dic59—41no—
37#14273651—41no—
38#14273648—41no—
39C22⋊(C59⋊C8)—21no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C25×C59D411yescharacteristic
42C22×Q8×C59D411yescharacteristic
43C22×D4×C59—21no—
44C22×D4×C59—21no—
45C22×D4×C59—21no—
46C22×D4×C59D411yescharacteristic
47#124×C59—44no—
48#120×C59—44no—
49C2×C4⋊C4×C59—21no—
50C2×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C42×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59—21no—
67C24×C59—21no—
68C24×C59—41no—
69C24×C59—42no—
70C24×C59—41no—
71C24×C59—81no—
72C24×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×Q8×C59—42no—
74C2×Q8×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59—42no—
77C2×D4×C59—42no—
78C2×D4×C59—42no—
79C2×D4×C59—42no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—81no—
83C2×D4×C59—81no—
84C2×D4×C59—81no—
85C2×D4×C59—81no—
86C2×D4×C59—81no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—41no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C4⋊C4×C59—81no—
99C22⋊C4×C59—24no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—42no—
102C22⋊C4×C59—42no—
103C22⋊C4×C59—42no—
104C22⋊C4×C59—42no—
105C22⋊C4×C59—42no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—81no—
108C22⋊C4×C59—81no—
109C42×C59—42no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114C22⋊Dic59—82no—
115C22⋊Dic59—82no—
116#11745672—82no—
117#11745670—82no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59—21no—
126C23×C59—22no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—42no—
138C23×C59—42no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—81no—
146C23×C59—82no—
147C23×C59—81no—
148C23×C59—82no—
149C23×C59—84no—
150C23×C59—81no—
151C23×C59#12011yescharacteristic
152C23×C59#13511yescharacteristic
153C23×C59#13711yescharacteristic
154Q8×C59—42no—
155Q8×C59—81no—
156D4×C59—42no—
157D4×C59—82no—
158D4×C59—82no—
159D4×C59—84no—
160D4×C59—81no—
161D4×C59—84no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—22no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—81no—
181C2×Dic59—81no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59—81no—
184C2×Dic59—81no—
185Dic118—81no—
186Dic118—81no—
187C59⋊C8—81no—
188C59⋊C8—81no—
189#12266—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—41no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59—42no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—41no—
200C22×C59—44no—
201C22×C59—42no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59—82no—
210C22×C59—82no—
211C22×C59—82no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59#45211yescharacteristic
218C22×C59#45511yescharacteristic
219C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C4×C59—42no—
221C4×C59—41no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—41no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59—161no—
229#2670D5911yescharacteristic
230#2029—591no—
231#1602—591no—
232#1596—591no—
233#1351—591no—
234#1343—591no—
235#1316—591no—
236C2×C59—21no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59—82no—
241C2×C59—161no—
242C2×C59#160611yescharacteristic
243C2×C59#219611yescharacteristic
244C2×C59#219911yescharacteristic
245#543—591no—
246C2×#124—21no—
247C2×#120—21no—
248#451—1181no—
249#450—1181no—
250#394—21no—
251#393C2×D5911yescharacteristic
252#392—21no—
253#392C2×D5911yescharacteristic
254#390—21no—
255#388—21no—
256#379—1181no—
257#379C2×D5911yescharacteristic
258#342—591no—
259#342—1181no—
260#328—1181no—
261#328—1181no—
262#323—591no—
263#323—591no—
264C59#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25C22⋊D5911yescharacteristic
266C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
271C2×Q16—2361no—
272C2×SD16—2361no—
273#124—44no—
274C22⋊Q8—1181no—
275C22⋊Q8—1181no—
276C22⋊Q8—2361no—
277C22⋊Q8—2361no—
278#120—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—2361no—
291C2×C22⋊C4—2361no—
292C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295#103—2361no—
296#102—2361no—
297C22⋊C8—1181no—
298C22⋊C8—1181no—
299#95—21no—
300#95C22⋊D5911yescharacteristic
301#95C22⋊D5911yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—81no—
310C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336Q16—4722no—
337SD16—4722no—
338C2×C8—2361no—
339C2×C8—2361no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—2361no—
344C4⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—4722no—
356C22⋊C4—4722no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C42—42no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—84no—
388C23—81no—
389C23#1427369611yescharacteristic
390C23#1427374711yescharacteristic
391C23#1427375711yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—4721no—
395Q8—4721no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—4721no—
419C2×C4—4721no—
420C2×C4—4721no—
421C2×C4—4721no—
422C2×C4—4721no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C8—4721no—
426C8—4721no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#1683756411yescharacteristic
455C22#1683758011yescharacteristic
456C22#1683758911yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—9441no—
464C4—4721no—
465C4—4721no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2#2142307611yescharacteristic
473C2#2142608011yescharacteristic
474C2#2142609711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#2670C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2670D59
hypocenterC59#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425260C2semidirect
2. #21423052C2semidirect
3. #21423018C2semidirect
4. #21422117C2semidirect
5. #21422093C2semidirect
6. #21422024C2semidirect
264. C59#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252602
#214230522
#214230182
#214221172
#214220932
#214220242
C59×#26702
#1226659