Finite Group Databasebeta

← #28501810

Subgroups — #28501810

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430316C211yesmaximal, characteristic
2#21425261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028C2211yescharacteristic
9C2×#14273716—21no—
10C2×#14273697—21no—
11#16837558—21no—
12#16837555—21no—
13#16837320—21no—
14#16837312—21no—
15#16837311C2211yescharacteristic
16#16837302—21no—
17#16837291—21no—
18#16837257—21no—
19#16837257C2211yescharacteristic
20#16837168—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D59—21no—
32C2×#11745672—41no—
33C2×#11745660—41no—
34#14273716—44no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273704—41no—
38#14273704—41no—
39#14273697—44no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53#14273651—41no—
54#14273649—41no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C23×D59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—42no—
70C23×D59—41no—
71C23×D59—41no—
72C23×D59—81no—
73C2×Q8×C59—42no—
74C2×Q8×C59—41no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—81no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—42no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—81no—
93C2×D236—81no—
94C2×D236—81no—
95C2×D236—81no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×C8×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—42no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊Dic59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105C22⋊Dic59—41no—
106#11745672—82no—
107(C2×D59)⋊C4—24no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—42no—
111(C2×D59)⋊C4—42no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114(C2×D59)⋊C4—82no—
115(C2×D59)⋊C4—82no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—81no—
121C4×Dic59—42no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123#11745660—82no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59—21no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59#12011yescharacteristic
129C23×C59#13511yescharacteristic
130C23×C59#13711yescharacteristic
131C22×D59—22no—
132C22×D59—42no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59—82no—
149C22×D59—81no—
150C22×D59—84no—
151C22×D59—82no—
152C22×D59—81no—
153C22×D59—81no—
154Q8×C59—42no—
155Q8×C59—81no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—81no—
169C22⋊D59—82no—
170C22⋊D59—82no—
171C2×Dic59—22no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—81no—
180C2×Dic59—81no—
181D236—42no—
182D236—84no—
183D236—81no—
184D236—84no—
185Dic118—81no—
186Dic118—81no—
187C8×C59—81no—
188C59⋊C8—81no—
189#12266—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—41no—
195C22×C59—41no—
196C22×C59—41no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59#45211yescharacteristic
200C22×C59#45511yescharacteristic
201C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D59—42no—
203C2×D59—42no—
204C2×D59—44no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—82no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59—42no—
222C4×C59—41no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—161no—
225Dic59—42no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229#2670—591no—
230#2029—591no—
231#1602—591no—
232#1596—591no—
233#1351D5911yescharacteristic, complemented
234#1343—591no—
235#1316—591no—
236C2×C59—21no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59#160611yescharacteristic
241C2×C59#219611yescharacteristic
242C2×C59#219911yescharacteristic
243D59—82no—
244D59—161no—
245#543—591no—
246C2×#124—1181no—
247C2×#120—1181no—
248#451—1181no—
249#450—1181no—
250#394—1181no—
251#393C2×D5911yescharacteristic
252#392—591no—
253#392—1181no—
254#390—1181no—
255#388—1181no—
256#379—591no—
257#379—1181no—
258#342—1181no—
259#342C2×D5911yescharacteristic
260#328—1181no—
261#328—1181no—
262#323—591no—
263#323C2×D5911yescharacteristic
264C59#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—591no—
266C22×Q8D23611yescharacteristic
267C22×D4—591no—
268C22×D4—1181no—
269C22×D4—1181no—
270C22×D4—1181no—
271C2×Q16—2361no—
272C2×SD16—2361no—
273#124—2364no—
274C22⋊Q8—1181no—
275C22⋊Q8—1181no—
276C22⋊Q8—2361no—
277C22⋊Q8—2361no—
278#120—2364no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—591no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—2361no—
292C2×C22⋊C4—2361no—
293C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
294C2×C42—1181no—
295#103—2361no—
296#102—2361no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1181no—
299#95—21no—
300#95—591no—
301#95D23611yescharacteristic
302C24—1181no—
303C24—1181no—
304C24—1181no—
305C24—1181no—
306C24—4721no—
307C24—2361no—
308C24—2361no—
309C24—2362no—
310C24D4×D5911yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—4721no—
317C2×D4—4721no—
318C2×D4—4721no—
319C2×D4—4721no—
320C2×D4—2362no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2362no—
323C2×D4—2362no—
324C2×D4—2362no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4C2×D23611yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336Q16—4722no—
337SD16—4722no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2361no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—4721no—
343C4⋊C4—2361no—
344C4⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1184no—
350C22⋊C4—4721no—
351C22⋊C4—4721no—
352C22⋊C4—4722no—
353C22⋊C4—4722no—
354C22⋊C4—2362no—
355C22⋊C4—2362no—
356C22⋊C4—2362no—
357C22⋊C4—2362no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C42—2362no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—1182no—
367C23—4721no—
368C23—4721no—
369C23—4722no—
370C23—4721no—
371C23—4722no—
372C23—4724no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2362no—
381C23—2362no—
382C23—2362no—
383C23—2361no—
384C23—2361no—
385C23—2361no—
386C23—2361no—
387C23—2361no—
388C23—2361no—
389C23#1427369711yescharacteristic
390C23#1427374811yescharacteristic
391C23#1427375911yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—4721no—
395Q8—4721no—
396D4—4721no—
397D4—4724no—
398D4—4724no—
399D4—4722no—
400D4—4722no—
401D4—2362no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—1182no—
416C2×C4—4721no—
417C2×C4—4721no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C8—81no—
426C8—4721no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—4721no—
437C22—4721no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22—4721no—
441C22—4721no—
442C22—4722no—
443C22—4722no—
444C22—4722no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22—4721no—
450C22—2362no—
451C22—2362no—
452C22—2364no—
453C22—2362no—
454C22#1683756711yescharacteristic
455C22#1683758111yescharacteristic
456C22#1683759011yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—4721no—
463C4—4721no—
464C4—4721no—
465C4—2362no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—9441no—
471C2—4722no—
472C2#2142307911yescharacteristic
473C2#2142608111yescharacteristic
474C2#2142609911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21430316C2
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425261C2semidirect
3. #21423052C2semidirect
4. #21423021C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422023C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
233. #1351D59semidirect
264. C59#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303162
#214252612
#214230522
#214230212
#214220922
#214220232
C59×#13512
#1226659