Finite Group Databasebeta

← #28501812

Subgroups — #28501812

Order 15104.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431360C211yesmaximal, characteristic
2#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423019C211yesmaximal, characteristic
4#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic
6#21422026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837735—21no—
9#16837552—21no—
10#16837338C2211yescharacteristic
11#16837331—21no—
12#16837320—21no—
13#16837311C2211yescharacteristic
14#16837302—21no—
15#16837294—21no—
16#16837284—21no—
17#16837281—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#543C2211yescharacteristic
23C59×#381—21no—
24C59×#381C2211yescharacteristic
25C59×#342—21no—
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C2×#11745671—41no—
30C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40#14273660—41no—
41#14273651—41no—
42#14273647—41no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C22⋊(C59⋊C8)—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C59D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C59—21no—
51C22⋊Q8×C59—21no—
52C22⋊Q8×C59—41no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54C2×C22⋊C4×C59—21no—
55C2×C22⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58#95×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—41no—
61#95×C59—41no—
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—41no—
73C22×C4×C59—41no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—81no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—81no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—21no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊Dic59—81no—
97#11745671—82no—
98(C2×D59)⋊C4—42no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101(C2×D59)⋊C4—81no—
102(C2×D59)⋊C4—81no—
103C4⋊Dic59—41no—
104Dic59⋊C4—42no—
105Dic59⋊C4—81no—
106C4×Dic59—81no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C23×C59—21no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59#12011yescharacteristic
114C23×C59#13511yescharacteristic
115C23×C59#13711yescharacteristic
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123Q8×C59—81no—
124Q8×C59—81no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—81no—
139C2×C4×C59—81no—
140C2×C4×C59—81no—
141C2×C4×C59—81no—
142C2×C4×C59—81no—
143C2×C4×C59—81no—
144C22⋊D59—82no—
145C22⋊D59—82no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155D236—42no—
156D236—81no—
157C59⋊C8—81no—
158C59⋊C8—81no—
159#12267—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—41no—
165C22×C59—41no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59#45211yescharacteristic
170C22×C59#45511yescharacteristic
171C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D59—81no—
173C2×D59—81no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—161no—
186Dic59—42no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189#2752—591no—
190#2030D5911yescharacteristic, complemented
191#1614—591no—
192#1596—591no—
193#1352—591no—
194#1343—591no—
195#1317—591no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—41no—
199C2×C59—41no—
200C2×C59#160611yescharacteristic
201C2×C59#219811yescharacteristic
202C2×C59#220011yescharacteristic
203D59—161no—
204#543C2×D5911yescharacteristic
205#484—1181no—
206#450—1181no—
207#399—591no—
208#397—1181no—
209#394—1181no—
210#392—591no—
211#390—1181no—
212#388—1181no—
213#387—1181no—
214#386—1181no—
215#381—21no—
216#381C2×D5911yescharacteristic
217#342—21no—
218#342C2×D5911yescharacteristic
219#328—1181no—
220#328—1181no—
221#323—591no—
222#323—591no—
223C59#1226711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—591no—
225C22×D4—1181no—
226C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
227C2×SD16—2361no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C2×C4⋊C4—591no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
245C2×C42—1181no—
246#107—2361no—
247#103—2361no—
248#102—2361no—
249C22⋊C8—1181no—
250C22⋊C8—1181no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—591no—
256#95—591no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259C24—1181no—
260C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—4721no—
264C2×D4—4721no—
265C2×D4—2361no—
266C2×D4—2362no—
267C2×D4—2361no—
268C2×D4—2361no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4D4×D5911yescharacteristic
282C22×C4D4×D5911yescharacteristic
283SD16—4722no—
284C2×C8—2361no—
285C2×C8—2361no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—4721no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2362no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—4721no—
300C22⋊C4—4721no—
301C22⋊C4—4721no—
302C22⋊C4—4721no—
303C22⋊C4—4721no—
304C22⋊C4—2362no—
305C42—4721no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2361no—
311C23—2361no—
312C23—2361no—
313C23—2361no—
314C23—2361no—
315C23—2361no—
316C23—2361no—
317C23#1427369511yescharacteristic
318C23#1427374711yescharacteristic
319C23#1427375811yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—4721no—
323D4—4722no—
324D4—4722no—
325D4—2362no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—1182no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C8—4721no—
355C8—4721no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22#1683756211yescharacteristic
373C22#1683757911yescharacteristic
374C22#1683758811yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—4721no—
383C4—4721no—
384C4—2362no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—9441no—
390C2#2142307411yescharacteristic
391C2#2142609011yescharacteristic
392C2#2142610011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2030C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837311C22
hypercenter#2030D59
hypocenterC59#12267
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423121C2semidirect
4. #21422119C2semidirect
6. #21422026C2semidirect
7. C59×#2030C2semidirect
190. #2030D59semidirect
223. C59#12267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214313602
#214231212
#214230192
#214221192
#214220922
#214220262
C59×#20302
#1226759