Finite Group Databasebeta

← #28501824

Subgroups — #28501824

Order 15104.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431138C211yesmaximal, characteristic
2#21425261C211yesmaximal, characteristic
3#21423120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422023C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838028C2211yescharacteristic
9#16837737—21no—
10#16837733—21no—
11#16837331—21no—
12#16837327C2211yescharacteristic
13#16837324—21no—
14#16837292—21no—
15#16837292—21no—
16#16837290—21no—
17#16837257—21no—
18#16837257—21no—
19#16837257C2211yescharacteristic
20#16837168—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#399C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28#14273706—21no—
29#14273706—21no—
30#14273704—41no—
31#14273704—41no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46#14273660—41no—
47#14273659—41no—
48#14273652—41no—
49#14273650—41no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59C2×D411yescharacteristic
63C23×D59—21no—
64C23×D59—21no—
65C23×D59—21no—
66C23×D59—42no—
67C23×D59—41no—
68C23×D59—41no—
69C23×D59—81no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—41no—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×C8×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—81no—
85C22⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—81no—
89C22⋊Dic59—41no—
90C22⋊Dic59—41no—
91C22⋊Dic59—41no—
92C22⋊Dic59—41no—
93C22⋊Dic59—41no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96(C2×D59)⋊C4—81no—
97(C2×D59)⋊C4—81no—
98(C2×D59)⋊C4—81no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100(C2×D59)⋊C4—82no—
101(C2×D59)⋊C4—82no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—41no—
105Dic59⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—81no—
108C4×Dic59—81no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115C23×C59#13511yescharacteristic
116C23×C59#13711yescharacteristic
117C22×D59—22no—
118C22×D59—42no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—42no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—42no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—82no—
128C22×D59—81no—
129C22×D59—84no—
130C22×D59—82no—
131C22×D59—81no—
132C22×D59—81no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—81no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—81no—
158C2×Dic59—81no—
159Dic118—81no—
160Dic118—81no—
161C8×C59—81no—
162C59⋊C8—81no—
163#12268—591nomaximal, Sylow
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59#45211yescharacteristic
174C22×C59#45511yescharacteristic
175C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D59—42no—
177C2×D59—42no—
178C2×D59—44no—
179C2×D59—42no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—82no—
183C2×D59—82no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—82no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—41no—
189C4×C59—81no—
190C4×C59—81no—
191C4×C59—161no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196Dic59—81no—
197#2735—591no—
198#2029—591no—
199#1614—591no—
200#1608—591no—
201#1352D5911yescharacteristic, complemented
202#1344—591no—
203#1316—591no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—21no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59—41no—
208C2×C59#160611yescharacteristic
209C2×C59#219711yescharacteristic
210C2×C59#220011yescharacteristic
211D59—82no—
212#543—591no—
213#484—1181no—
214#483—1181no—
215#399C2×D5911yescharacteristic
216#397—591no—
217#397—1181no—
218#396—1181no—
219#388—1181no—
220#388—1181no—
221#388—1181no—
222#379—591no—
223#379—1181no—
224#379—1181no—
225#342—1181no—
226#342C2×D5911yescharacteristic
227#328—1181no—
228#328—1181no—
229#323—591no—
230#323C2×D5911yescharacteristic
231C59#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C25—591no—
233C22⋊Q8—1181no—
234C22⋊Q8—1181no—
235C22⋊Q8—2361no—
236C22⋊Q8—2361no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—591no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—591no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—2361no—
253C2×C22⋊C4—2361no—
254C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
255C2×C42—1181no—
256#107—2361no—
257#106—2361no—
258#103—2361no—
259#103—2361no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1181no—
262#95—591no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265#95—1181no—
266#95D23611yescharacteristic
267C24—1181no—
268C24—1181no—
269C24—1181no—
270C24—4721no—
271C24—2361no—
272C24—2361no—
273C24—2362no—
274C24D4×D5911yescharacteristic
275C2×Q8—1181no—
276C2×Q8—1181no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4C2×D23611yescharacteristic
286C22×C4D4×D5911yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2361no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—4721no—
294C4⋊C4—2361no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—4721no—
302C22⋊C4—4721no—
303C22⋊C4—4721no—
304C22⋊C4—4721no—
305C22⋊C4—4722no—
306C22⋊C4—4722no—
307C22⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—2362no—
309C22⋊C4—2361no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C42—4721no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—1182no—
320C23—4721no—
321C23—4721no—
322C23—4722no—
323C23—4721no—
324C23—4722no—
325C23—4724no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23—2361no—
329C23—2362no—
330C23—2362no—
331C23—2362no—
332C23—2361no—
333C23—2361no—
334C23—2361no—
335C23#1427369711yescharacteristic
336C23#1427374811yescharacteristic
337C23#1427375911yescharacteristic
338Q8—4721no—
339Q8—4721no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—4721no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C8—81no—
367C8—4721no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22—4722no—
380C22—4722no—
381C22—4722no—
382C22—4721no—
383C22—4721no—
384C22—2362no—
385C22—2362no—
386C22—2364no—
387C22—2362no—
388C22#1683756711yescharacteristic
389C22#1683758111yescharacteristic
390C22#1683759011yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—4721no—
397C4—4721no—
398C4—4721no—
399C4—4721no—
400C4—4721no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—4722no—
406C2#2142307911yescharacteristic
407C2#2142608711yescharacteristic
408C2#2142610611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1352C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1352D59
hypocenterC59#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423120C2semidirect
4. #21423089C2semidirect
5. #21422095C2semidirect
7. C59×#1352C2semidirect
201. #1352D59semidirect
231. C59#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311382
#214252612
#214231202
#214230892
#214220952
#214220232
C59×#13522
#1226859