Finite Group Databasebeta

← #28501833

Subgroups — #28501833

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429170C211yesmaximal, characteristic
2#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273713—21no—
9C2×#14273700—21no—
10#16837557—21no—
11#16837552—21no—
12#16837322C2211yescharacteristic
13#16837319C2211yescharacteristic
14#16837310—21no—
15#16837290—21no—
16#16837278—21no—
17C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
18#16837139—21no—
19#16837139—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#418—21no—
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#339—21no—
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C4×D59—21no—
32C2×#11745672—41no—
33C2×#11745671—41no—
34#14273713—44no—
35#14273700—44no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43#14273650—41no—
44#14273647—41no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59—21no—
53C4⋊Q8×C59—41no—
54#125×C59—41no—
55C22⋊Q8×C59—21no—
56C22⋊Q8×C59—21no—
57#117×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C42×C59D411yescharacteristic
62#102×C59—41no—
63#102×C59—41no—
64C24×C59—21no—
65C23×D59—21no—
66C2×Q8×C59—21no—
67C2×Q8×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—42no—
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—81no—
81C2×C22⋊D59—81no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236—42no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×C4×D59—81no—
90C2×Dic118—41no—
91C2×Dic118—42no—
92M16×C59—41no—
93M16×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—42no—
103C22⋊C4×C59—42no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106C42×C59—41no—
107C22⋊Dic59—42no—
108C22⋊Dic59—42no—
109#11745672—82no—
110#11745671—82no—
111(C2×D59)⋊C4—24no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4—42no—
116C4×Dic59—42no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59#12011yescharacteristic
127C22×D59—22no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134Q8×C59—81no—
135Q8×C59—81no—
136D4×C59—42no—
137D4×C59—81no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59#13511yescharacteristic
150C2×C4×C59#13711yescharacteristic
151C22⋊D59—84no—
152C22⋊D59—84no—
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59—22no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162D236—42no—
163D236—81no—
164C4×D59—84no—
165Dic118—42no—
166Dic118—81no—
167C8×C59—81no—
168C59⋊C8—81no—
169C59⋊C8—81no—
170#12270—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59#45211yescharacteristic
181C22×C59#45511yescharacteristic
182C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D59—42no—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59—41no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59—81no—
196C4×C59—81no—
197Dic59—42no—
198Dic59—42no—
199Dic59—81no—
200#2555—591no—
201#2027D5911yescharacteristic, complemented
202#1605—591no—
203#1599—591no—
204#1354—591no—
205#1345—591no—
206#1318—591no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59—161no—
210C2×C59#160611yescharacteristic
211C2×C59#219611yescharacteristic
212C2×C59#220411yescharacteristic
213D59—82no—
214#544C2×D5911yescharacteristic
215C2×#124—1181no—
216C2×#121—1181no—
217#451—1181no—
218#450—1181no—
219#418—21no—
220#395—591no—
221#394—591no—
222#392—1181no—
223#390C2×D5911yescharacteristic
224#388—1181no—
225#386—1181no—
226C4×C22⋊C4—1181no—
227#343C2×D5911yescharacteristic
228#339—21no—
229#328—1181no—
230#328—1181no—
231#324—591no—
232#324—591no—
233C59#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—591no—
235C22×D4—591no—
236C22×D4—1181no—
237C22×D4—1181no—
238C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
239C23×C4—1181no—
240C2×Q16—2361no—
241C2×SD16—2361no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244#125—41no—
245#124—2364no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—2364no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C42—1181no—
260C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
261#103—2361no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—2361no—
265C22⋊C8—1181no—
266C22⋊C8—1181no—
267#95—591no—
268#95—591no—
269#95—1181no—
270#95—1181no—
271C24—21no—
272C24—1181no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—2361no—
276C2×Q8—2362no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—4721no—
282C2×D4—4721no—
283C2×D4—2361no—
284C2×D4—2362no—
285C2×D4—2362no—
286C2×D4—2362no—
287C2×D4—2362no—
288C2×D4—2362no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—4721no—
294C22×C4—2362no—
295C22×C4—2362no—
296C22×C4D4×D5911yescharacteristic
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
299Q16—4722no—
300SD16—4722no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2361no—
305C2×C8—2361no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2362no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—1184no—
318C22⋊C4—2362no—
319C22⋊C4—2362no—
320C22⋊C4—2362no—
321C22⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—2362no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—1182no—
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23#1427369511yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—4721no—
344Q8—2362no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—4721no—
348D4—4724no—
349D4—4724no—
350D4—2362no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—4724no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4#1427374711yescharacteristic
373C2×C4#1427375811yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—4721no—
376C8—4721no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—4721no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—4721no—
390C22—2362no—
391C22—2362no—
392C22—2362no—
393C22#1683756211yescharacteristic
394C22#1683757911yescharacteristic
395C22#1683758811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—4721no—
404C4—2362no—
405C4—2362no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—161no—
409C2—4722no—
410C2#2142307411yescharacteristic
411C2#2142607911yescharacteristic
412C2#2142612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21429170C2
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423070C2semidirect
3. #21423036C2semidirect
4. #21422125C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422028C2semidirect
7. C59×#2027C2semidirect
201. #2027D59semidirect
233. C59#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291702
#214230702
#214230362
#214221252
#214220982
#214220282
C59×#20272
#1227059