Finite Group Databasebeta

← #28501838

Subgroups — #28501838

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429171C211yesmaximal, characteristic
2#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9C2×#14273716—21no—
10C2×#14273702—21no—
11#16837558—21no—
12#16837555—21no—
13#16837408—21no—
14#16837319C2211yescharacteristic
15#16837312—21no—
16#16837303C2211yescharacteristic
17#16837292—21no—
18#16837280—21no—
19#16837249—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C4×D59—21no—
32C2×#11745672—41no—
33C2×#11745660—41no—
34#14273726—41no—
35#14273718—41no—
36#14273716—44no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273702—44no—
40#14273686—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50#14273651—41no—
51#14273649—41no—
52#14273649—41no—
53#14273649—41no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C59D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C23×D59—21no—
66C2×Q8×C59—42no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236—41no—
78C2×D236—41no—
79C2×D236—41no—
80C2×D236—42no—
81C2×D236—42no—
82C2×D236—42no—
83C2×D236—42no—
84C2×D236—42no—
85C2×D236—81no—
86C2×D236—81no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×C4×D59—42no—
89C2×C4×D59—81no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—21no—
92M16×C59—41no—
93M16×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—42no—
98C22⋊Dic59—41no—
99#11745672—82no—
100(C2×D59)⋊C4—24no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—42no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—21no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114C4×Dic59—42no—
115C4×Dic59—41no—
116C4×Dic59—41no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118#11745660—82no—
119C23×C59#12011yescharacteristic
120C22×D59—22no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134Q8×C59—42no—
135Q8×C59—81no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—22no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59#13511yescharacteristic
149C2×C4×C59#13711yescharacteristic
150C2×Dic59—22no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158D236—42no—
159D236—42no—
160D236—81no—
161D236—81no—
162D236—84no—
163D236—84no—
164C4×D59—84no—
165Dic118—81no—
166Dic118—81no—
167C8×C59—81no—
168C8×C59—81no—
169C59⋊C8—81no—
170#12270—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59#45211yescharacteristic
174C22×C59#45511yescharacteristic
175C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D59—42no—
177C2×D59—42no—
178C2×D59—42no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59—41no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59—42no—
196Dic59—42no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200#2555—591no—
201#2027—591no—
202#1605—591no—
203#1599—591no—
204#1354D5911yescharacteristic, complemented
205#1345—591no—
206#1318—591no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59#160611yescharacteristic
210C2×C59#219611yescharacteristic
211C2×C59#220411yescharacteristic
212D59—82no—
213D59—161no—
214#544—591no—
215C2×#124—1181no—
216C2×#121—1181no—
217#451—1181no—
218#450—1181no—
219#418—1181no—
220#395C2×D5911yescharacteristic
221#394—591no—
222#392—1181no—
223#390—591no—
224#388—1181no—
225#386—1181no—
226C4×C22⋊C4—1181no—
227#343C2×D5911yescharacteristic
228#339—1181no—
229#328—1181no—
230#328—1181no—
231#324—591no—
232#324C2×D5911yescharacteristic
233C59#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8D23611yescharacteristic
235C22×D4—591no—
236C22×D4—591no—
237C22×D4—1181no—
238C22×D4—1181no—
239C23×C4—1181no—
240C2×Q16—2361no—
241C2×SD16—2361no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—2361no—
244#125—2361no—
245#124—2364no—
246C22⋊Q8—1181no—
247C22⋊Q8—1181no—
248#121—2364no—
249#117—1181no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C42—591no—
260C2×C42—1181no—
261#103—2361no—
262#102—2361no—
263#102—2361no—
264#102—2361no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1181no—
267#95—21no—
268#95—591no—
269#95—1181no—
270#95D23611yescharacteristic
271C24—1181no—
272C24—1181no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—1181no—
276C2×Q8—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—4721no—
280C2×D4—4721no—
281C2×D4—2362no—
282C2×D4—2362no—
283C2×D4—2361no—
284C2×D4—2361no—
285C2×D4—2361no—
286C2×D4—2362no—
287C2×D4—2362no—
288C2×D4—2362no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—4721no—
294C22×C4—2362no—
295C22×C4—2362no—
296C22×C4C2×D23611yescharacteristic
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298C22×C4D4×D5911yescharacteristic
299Q16—4722no—
300SD16—4722no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2361no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—2361no—
313C4⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—1184no—
315C22⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—2362no—
317C22⋊C4—2362no—
318C22⋊C4—2362no—
319C22⋊C4—2362no—
320C22⋊C4—2361no—
321C22⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C42—2361no—
324C42—2361no—
325C42—2362no—
326C23—1182no—
327C23—2361no—
328C23—2361no—
329C23—2361no—
330C23—2361no—
331C23—2361no—
332C23—2361no—
333C23—2361no—
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23#1427369711yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—4721no—
344Q8—4721no—
345D4—4721no—
346D4—4724no—
347D4—4724no—
348D4—4721no—
349D4—2362no—
350D4—2362no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—4724no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4#1427374811yescharacteristic
373C2×C4#1427375911yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—4721no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22—4721no—
383C22—4721no—
384C22—4721no—
385C22—4721no—
386C22—4721no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—4721no—
390C22—2362no—
391C22—2362no—
392C22—2362no—
393C22#1683756711yescharacteristic
394C22#1683758111yescharacteristic
395C22#1683759011yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—4721no—
403C4—4721no—
404C4—4721no—
405C4—2362no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—9441no—
409C2—4722no—
410C2#2142307911yescharacteristic
411C2#2142608111yescharacteristic
412C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21429171C2
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425253C2semidirect
3. #21423069C2semidirect
4. #21423038C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422027C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
204. #1354D59semidirect
233. C59#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291712
#214252532
#214230692
#214230382
#214220982
#214220272
C59×#13542
#1227059