Finite Group Databasebeta

← #28501841

Subgroups — #28501841

Order 15104.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429346C211yesmaximal, characteristic
2#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423036C211yesmaximal, characteristic
4#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422100C211yesmaximal, characteristic
6#21422029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837552—21no—
9#16837410—21no—
10#16837319C2211yescharacteristic
11#16837315—21no—
12#16837307C2211yescharacteristic
13#16837292—21no—
14#16837280—21no—
15#16837269—21no—
16#16837264—21no—
17#16837249—21no—
18#16837171C2211yescharacteristic
19#16837161—21no—
20#16837139—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#484—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C2×#11745671—41no—
31C2×#11745664—21no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic59—21no—
38C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
39#14273650—41no—
40#14273650—41no—
41#14273647—41no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C59—41no—
50#125×C59—41no—
51C22⋊Q8×C59—21no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53#117×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
56#107×C59—41no—
57#103×C59—41no—
58C22⋊C8×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C23×D59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—42no—
75C2×C4×D59—42no—
76C2×C4×D59—42no—
77C2×C4×D59—81no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—41no—
82C2×C8×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—21no—
84C4⋊C4×C59—21no—
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C42×C59—41no—
93#11745671—82no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—81no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100C4×Dic59—42no—
101C4×Dic59—41no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107C22×D59—22no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114Q8×C59—81no—
115Q8×C59—81no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59#13511yescharacteristic
131C2×C4×C59#13711yescharacteristic
132C2×Dic59—22no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141D236—42no—
142D236—81no—
143C4×D59—84no—
144Dic118—42no—
145Dic118—81no—
146C8×C59—81no—
147C59⋊C8—81no—
148C59⋊C8—81no—
149#12271—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59#45211yescharacteristic
153C22×C59#45511yescharacteristic
154C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D59—42no—
156C2×D59—42no—
157C2×D59—42no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—81no—
167C4×C59—81no—
168C4×C59—81no—
169C4×C59—81no—
170Dic59—42no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173#2572—591no—
174#2028—591no—
175#1617D5911yescharacteristic, complemented
176#1599—591no—
177#1353—591no—
178#1345—591no—
179#1319—591no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59#160611yescharacteristic
183C2×C59#219711yescharacteristic
184C2×C59#220411yescharacteristic
185D59—82no—
186#544C2×D5911yescharacteristic
187#484—21no—
188#450—1181no—
189#419—1181no—
190#400C2×D5911yescharacteristic
191#394—591no—
192#393—1181no—
193#391—591no—
194#388—1181no—
195#386—1181no—
196#383—1181no—
197#381—1181no—
198C4×C22⋊C4—1181no—
199#343—591no—
200#339—1181no—
201#328—21no—
202#328—1181no—
203#324—591no—
204#324C2×D5911yescharacteristic
205C59#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—591no—
207C22×D4—591no—
208C23×C4—1181no—
209C2×SD16—2361no—
210C2×M16—1181no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1181no—
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C42—591no—
224C2×C42—1181no—
225#107—41no—
226#103—41no—
227#103—2361no—
228#103—2361no—
229#102—2361no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1181no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—591no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95C22⋊D5911yescharacteristic
241C24—1181no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×Q8—1181no—
246C2×Q8—2361no—
247C2×Q8—2361no—
248C2×D4—2361no—
249C2×D4—2362no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—4721no—
256C22×C4—2362no—
257C22×C4—2362no—
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
261SD16—4722no—
262M16—2361no—
263M16—2361no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2361no—
266C2×C8—2361no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—4721no—
277C22⋊C4—4721no—
278C22⋊C4—2362no—
279C22⋊C4—2362no—
280C22⋊C4—2361no—
281C22⋊C4—2361no—
282C42—41no—
283C42—2361no—
284C42—2362no—
285C23—1182no—
286C23—2361no—
287C23—2361no—
288C23—2361no—
289C23—2361no—
290C23—2361no—
291C23—2361no—
292C23#1427369511yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—4721no—
296Q8—2362no—
297D4—4721no—
298D4—2362no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—1182no—
314C2×C4—4724no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4#1427375011yescharacteristic
324C2×C4#1427375911yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—4721no—
327C8—4721no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4721no—
331C22—4721no—
332C22—4721no—
333C22—4721no—
334C22—2362no—
335C22—2362no—
336C22—2362no—
337C22#1683756311yescharacteristic
338C22#1683757811yescharacteristic
339C22#1683758811yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C4—2362no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—4722no—
354C2#2142307511yescharacteristic
355C2#2142608311yescharacteristic
356C2#2142612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425254C2semidirect
4. #21422123C2semidirect
6. #21422029C2semidirect
7. C59×#1617C2semidirect
175. #1617D59semidirect
205. C59#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214293462
#214252542
#214230362
#214221232
#214221002
#214220292
C59×#16172
#1227159