Finite Group Databasebeta

← #28501843

Subgroups — #28501843

Order 15104.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429339C211yesmaximal, characteristic
2#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423035C211yesmaximal, characteristic
5#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837738—21no—
10#16837553—21no—
11#16837412—21no—
12#16837341C2211yescharacteristic
13#16837314—21no—
14#16837307C2211yescharacteristic
15#16837295—21no—
16#16837282—21no—
17#16837269—21no—
18#16837263—21no—
19C22⋊C4×Dic59—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C23×Dic59—21no—
29C2×#11745670—41no—
30#14273726—41no—
31#14273718—41no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273686—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273661—41no—
42#14273652—41no—
43#14273652—41no—
44#14273652—41no—
45#14273648—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C59D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59—21no—
63C2×D4×C59—41no—
64C2×D4×C59—42no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—42no—
74C22×Dic59—42no—
75C22×Dic59—81no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—41no—
82M16×C59—41no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—42no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊Dic59—42no—
91C22⋊Dic59—41no—
92C22⋊Dic59—81no—
93C22⋊Dic59—81no—
94#11745670—82no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—41no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—41no—
102C4×Dic59—42no—
103C4×Dic59—41no—
104C4×Dic59—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C23×C59—22no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59—41no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59#12011yescharacteristic
114D4×C59—42no—
115D4×C59—81no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59#13511yescharacteristic
126C2×C4×C59#13711yescharacteristic
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—84no—
142Dic118—42no—
143Dic118—81no—
144Dic118—81no—
145Dic118—81no—
146C8×C59—81no—
147C8×C59—81no—
148C59⋊C8—81no—
149#12271—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59—42no—
153C22×C59—42no—
154C22×C59—42no—
155C22×C59—81no—
156C22×C59—81no—
157C22×C59—81no—
158C22×C59—81no—
159C22×C59#45211yescharacteristic
160C22×C59#45511yescharacteristic
161C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C59—21no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—81no—
167Dic59—42no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173#2572—591no—
174#2028—591no—
175#1617—591no—
176#1599—591no—
177#1353—591no—
178#1345D5911yescharacteristic
179#1319—591no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—82no—
183C2×C59#160611yescharacteristic
184C2×C59#219711yescharacteristic
185C2×C59#220411yescharacteristic
186#544—591no—
187#484—1181no—
188#450—1181no—
189#419—1181no—
190#400—591no—
191#394C2×D5911yescharacteristic
192#393—1181no—
193#391—591no—
194#388—1181no—
195#386—1181no—
196#383—1181no—
197#381—1181no—
198C4×C22⋊C4—1181no—
199#343C2×D5911yescharacteristic
200#339—1181no—
201#328—1181no—
202#328—1181no—
203#324—591no—
204#324C2×D5911yescharacteristic
205C59#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—591no—
207C22×D4D23611yescharacteristic
208C23×C4—1181no—
209C2×SD16—2361no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—2361no—
212#125—2361no—
213C22⋊Q8—1181no—
214C22⋊Q8—1181no—
215#117—1181no—
216C2×C4⋊C4—591no—
217C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C42—591no—
224C2×C42—1181no—
225#107—2361no—
226#103—2361no—
227#103—2361no—
228#103—2361no—
229#102—2361no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1181no—
232#95—591no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95D23611yescharacteristic
241C24—21no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×Q8—1181no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×Q8—1181no—
246C2×Q8—2361no—
247C2×Q8—2361no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—4721no—
256C22×C4—2362no—
257C22×C4—2362no—
258C22×C4C2×D23611yescharacteristic
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261SD16—4722no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2361no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1181no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—4721no—
279C22⋊C4—4721no—
280C22⋊C4—2362no—
281C22⋊C4—2361no—
282C42—2361no—
283C42—2361no—
284C42—2362no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1427369711yescharacteristic
293Q8—4721no—
294Q8—4721no—
295Q8—4721no—
296Q8—2362no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—1182no—
309C2×C4—4724no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4#1427374611yescharacteristic
324C2×C4#1427375611yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—4721no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1683756511yescharacteristic
338C22#1683758111yescharacteristic
339C22#1683759011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C4—2362no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#2142307711yescharacteristic
355C2#2142608811yescharacteristic
356C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425258C2semidirect
3. #21423140C2semidirect
5. #21422122C2semidirect
6. #21422029C2semidirect
205. C59#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214293392
#214252582
#214231402
#214230352
#214221222
#214220292
C59×#13452
#1227159