Finite Group Databasebeta

← #28501844

Subgroups — #28501844

Order 15104.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429345C211yesmaximal, characteristic
2#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423038C211yesmaximal, characteristic
5#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422100C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837738—21no—
10#16837555—21no—
11#16837411—21no—
12#16837341C2211yescharacteristic
13#16837319C2211yescharacteristic
14#16837313—21no—
15#16837294—21no—
16#16837280—21no—
17#16837269—21no—
18#16837264—21no—
19C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837162—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C2×#11745660—41no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273726—41no—
32#14273718—41no—
33#14273706—21no—
34#14273706—21no—
35#14273686—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43#14273661—41no—
44#14273652—41no—
45#14273651—41no—
46#14273651—41no—
47#14273649—41no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×C42×C59D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C23×D59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236—42no—
77C2×C4×D59—42no—
78C2×C4×D59—42no—
79C2×C4×D59—81no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C42×C59—41no—
86C22⋊Dic59—41no—
87(C2×D59)⋊C4—42no—
88(C2×D59)⋊C4—42no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—81no—
92(C2×D59)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100C4×Dic59—42no—
101C4×Dic59—41no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105#11745660—82no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107C22×D59—22no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114Q8×C59—42no—
115Q8×C59—81no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59#13511yescharacteristic
129C2×C4×C59#13711yescharacteristic
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141D236—42no—
142D236—81no—
143C4×D59—84no—
144Dic118—81no—
145Dic118—81no—
146C8×C59—81no—
147C8×C59—81no—
148C59⋊C8—81no—
149#12271—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59#45211yescharacteristic
153C22×C59#45511yescharacteristic
154C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D59—42no—
156C2×D59—42no—
157C2×D59—42no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—42no—
165C4×C59—41no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—81no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173#2572—591no—
174#2028—591no—
175#1617—591no—
176#1599—591no—
177#1353—591no—
178#1345—591no—
179#1319D5911yescharacteristic, complemented
180C2×C59—21no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59#160611yescharacteristic
183C2×C59#219711yescharacteristic
184C2×C59#220411yescharacteristic
185D59—82no—
186#544—591no—
187#484—1181no—
188#450—1181no—
189#419—1181no—
190#400—591no—
191#394—591no—
192#393—1181no—
193#391C2×D5911yescharacteristic
194#388—1181no—
195#386—1181no—
196#383—1181no—
197#381—1181no—
198C4×C22⋊C4—1181no—
199#343—591no—
200#339—1181no—
201#328—1181no—
202#328—1181no—
203#324C2×D5911yescharacteristic
204#324C2×D5911yescharacteristic
205C59#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8D23611yescharacteristic
207C22×D4—591no—
208C23×C4—1181no—
209C2×SD16—2361no—
210C2×M16—1181no—
211C4⋊Q8—2361no—
212#125—2361no—
213C22⋊Q8—1181no—
214C22⋊Q8—1181no—
215#117—1181no—
216C2×C4⋊C4—591no—
217C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1181no—
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C42—1181no—
224C2×C42D23611yescharacteristic
225#107—2361no—
226#103—2361no—
227#103—2361no—
228#103—2361no—
229#102—2361no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—591no—
235#95—591no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241C24—1181no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—1181no—
247C2×Q8—1181no—
248C2×D4—2361no—
249C2×D4—2362no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—4721no—
256C22×C4—2362no—
257C22×C4—2362no—
258C22×C4C2×D23611yescharacteristic
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261SD16—4722no—
262M16—2361no—
263M16—2361no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2361no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1181no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—4721no—
276C22⋊C4—4721no—
277C22⋊C4—2362no—
278C22⋊C4—2362no—
279C22⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—2361no—
281C22⋊C4—2361no—
282C42—41no—
283C42—2362no—
284C42—2361no—
285C23—1182no—
286C23—2361no—
287C23—2361no—
288C23—2361no—
289C23—2361no—
290C23—2361no—
291C23—2361no—
292C23#1427369711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—4721no—
296Q8—4721no—
297D4—4721no—
298D4—2362no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—4724no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4#1427374911yescharacteristic
324C2×C4#1427376011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—4721no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4721no—
331C22—4721no—
332C22—4721no—
333C22—4721no—
334C22—2362no—
335C22—2362no—
336C22—2362no—
337C22#1683756611yescharacteristic
338C22#1683758211yescharacteristic
339C22#1683759011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—4721no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C4—4721no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—4722no—
354C2#2142307811yescharacteristic
355C2#2142608911yescharacteristic
356C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425257C2semidirect
3. #21423140C2semidirect
5. #21422124C2semidirect
7. C59×#1319C2semidirect
179. #1319D59semidirect
205. C59#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214293452
#214252572
#214231402
#214230382
#214221242
#214221002
C59×#13192
#1227159