Finite Group Databasebeta

← #28501850

Subgroups — #28501850

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429586C211yesmaximal, characteristic
2#21425253C211yesmaximal, characteristic
3#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837738—21no—
10#16837732—21no—
11#16837408—21no—
12#16837341C2211yescharacteristic
13#16837319—21no—
14#16837303C2211yescharacteristic
15#16837294—21no—
16#16837294—21no—
17#16837294—21no—
18#16837292—21no—
19C4⋊C4×Dic59—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28#14273726—41no—
29#14273718—41no—
30#14273706—21no—
31#14273706—21no—
32#14273686—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44#14273661—41no—
45#14273658—41no—
46#14273652—41no—
47#14273650—41no—
48#14273649—41no—
49#14273649—41no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C23×D59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C2×D236—21no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—41no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—21no—
77M16×C59—41no—
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86(C2×D59)⋊C4—42no—
87(C2×D59)⋊C4—42no—
88(C2×D59)⋊C4—42no—
89(C2×D59)⋊C4—42no—
90(C2×D59)⋊C4—81no—
91(C2×D59)⋊C4—81no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—42no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100C4×Dic59—42no—
101C4×Dic59—41no—
102C4×Dic59—41no—
103C4×Dic59—81no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C23×C59#12011yescharacteristic
106C22×D59—41no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59#13511yescharacteristic
126C2×C4×C59#13711yescharacteristic
127C2×Dic59—22no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138D236—42no—
139D236—81no—
140Dic118—81no—
141Dic118—81no—
142C8×C59—81no—
143C8×C59—81no—
144C59⋊C8—81no—
145#12272—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—21no—
148C22×C59#45211yescharacteristic
149C22×C59#45511yescharacteristic
150C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D59—81no—
152C2×D59—81no—
153C2×D59—81no—
154C2×D59—81no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—42no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—41no—
163C4×C59—81no—
164Dic59—42no—
165Dic59—81no—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169#2593—591no—
170#2027—591no—
171#1617—591no—
172#1611—591no—
173#1353—591no—
174#1346D5911yescharacteristic, complemented
175#1318—591no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59#160611yescharacteristic
179C2×C59#219811yescharacteristic
180C2×C59#220411yescharacteristic
181D59—161no—
182#544—591no—
183#484—1181no—
184#483—1181no—
185#418—1181no—
186#400—591no—
187#398C2×D5911yescharacteristic
188#394—1181no—
189#390—591no—
190#388—1181no—
191#388—1181no—
192#388—1181no—
193#388—1181no—
194C4×C4⋊C4—1181no—
195#343C2×D5911yescharacteristic
196#339—1181no—
197#328—1181no—
198#328—1181no—
199#324—591no—
200#324C2×D5911yescharacteristic
201C59#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4—591no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—2361no—
205#125—2361no—
206C22⋊Q8—1181no—
207C22⋊Q8—1181no—
208#117—1181no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—591no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—1181no—
215C2×C22⋊C4—1181no—
216C2×C22⋊C4—1181no—
217C2×C22⋊C4—1181no—
218C2×C22⋊C4—1181no—
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C42—591no—
221C2×C42—1181no—
222C2×C42—1181no—
223#107—2361no—
224#106—2361no—
225#103—2361no—
226#103—2361no—
227#102—2361no—
228#102—2361no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1181no—
231#95—21no—
232#95—591no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95D23611yescharacteristic
237C24—1181no—
238C2×Q8—1181no—
239C2×Q8—1181no—
240C2×D4—1181no—
241C2×D4—1181no—
242C2×D4—2361no—
243C2×D4—2361no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4C2×D23611yescharacteristic
250C22×C4D4×D5911yescharacteristic
251C22×C4D4×D5911yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2361no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—1181no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2362no—
269C22⋊C4—4721no—
270C22⋊C4—4721no—
271C22⋊C4—2362no—
272C22⋊C4—2362no—
273C22⋊C4—2362no—
274C22⋊C4—2362no—
275C22⋊C4—2361no—
276C42—4721no—
277C42—2361no—
278C42—2362no—
279C42—2361no—
280C23—2361no—
281C23—2361no—
282C23—2361no—
283C23—2361no—
284C23—2361no—
285C23—2361no—
286C23—2361no—
287C23#1427369711yescharacteristic
288Q8—4721no—
289Q8—4721no—
290D4—4721no—
291D4—2362no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—1182no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4#1427374611yescharacteristic
316C2×C4#1427375611yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—4721no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4721no—
323C22—4721no—
324C22—4721no—
325C22—4721no—
326C22—4721no—
327C22—4721no—
328C22—4721no—
329C22#1683756511yescharacteristic
330C22#1683758111yescharacteristic
331C22#1683759011yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—4721no—
339C4—4721no—
340C4—4721no—
341C4—4721no—
342C4—2362no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—9441no—
346C2#2142307711yescharacteristic
347C2#2142609311yescharacteristic
348C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423140C2semidirect
4. #21423103C2semidirect
5. #21422122C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
174. #1346D59semidirect
201. C59#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214295862
#214252532
#214231402
#214231032
#214221222
#214220272
C59×#13462
#1227259