Finite Group Databasebeta

← #28501871

Subgroups — #28501871

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432267C211yesmaximal, characteristic
2#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423035C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837560—21no—
10#16837553—21no—
11#16837412—21no—
12#16837344—21no—
13#16837327—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837316—21no—
16#16837314—21no—
17#16837314—21no—
18#16837307C2211yescharacteristic
19#16837295—21no—
20#16837163—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×Dic236—41no—
30C2×#11745670—41no—
31#14273726—41no—
32#14273718—41no—
33#14273706—21no—
34#14273706—21no—
35#14273686—21no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43#14273652—41no—
44#14273652—41no—
45#14273652—41no—
46#14273648—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C59D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59—21no—
63C2×D4×C59—41no—
64C2×D4×C59—81no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—41no—
79C2×Dic118—41no—
80C2×Dic118—81no—
81M16×C59—41no—
82M16×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—81no—
89C22⋊Dic59—41no—
90C22⋊Dic59—81no—
91C22⋊Dic59—81no—
92C22⋊Dic59—81no—
93C22⋊Dic59—81no—
94#11745670—82no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—81no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—81no—
103C4×Dic59—41no—
104C4×Dic59—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106Dic236—82no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59—41no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115D4×C59—42no—
116D4×C59—81no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59#13511yescharacteristic
127C2×C4×C59#13711yescharacteristic
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142Dic118—42no—
143Dic118—42no—
144Dic118—81no—
145Dic118—81no—
146Dic118—81no—
147Dic118—81no—
148C8×C59—81no—
149C8×C59—81no—
150C59⋊C8—81no—
151#12275—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—81no—
155C22×C59—81no—
156C22×C59—81no—
157C22×C59—81no—
158C22×C59—81no—
159C22×C59—81no—
160C22×C59—81no—
161C22×C59#45211yescharacteristic
162C22×C59#45511yescharacteristic
163C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174Dic59—81no—
175#2832—591no—
176#2028—591no—
177#1605—591no—
178#1599—591no—
179#1354—591no—
180#1345D5911yescharacteristic
181#1319—591no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59—161no—
185C2×C59#160611yescharacteristic
186C2×C59#219911yescharacteristic
187C2×C59#220311yescharacteristic
188#544—591no—
189#451—1181no—
190#450—1181no—
191#419—1181no—
192#400—1181no—
193#397—1181no—
194#395—591no—
195#394—1181no—
196#394C2×D5911yescharacteristic
197#393—1181no—
198#393—1181no—
199#391—591no—
200#388—1181no—
201#343C2×D5911yescharacteristic
202#339—1181no—
203#328—1181no—
204#328—1181no—
205#324—591no—
206#324C2×D5911yescharacteristic
207C59#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—591no—
209C22×Q8—591no—
210C22×D4D23611yescharacteristic
211C2×Q16—2361no—
212C2×SD16—2361no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—2361no—
215#125—2361no—
216C22⋊Q8—1181no—
217C22⋊Q8—1181no—
218#117—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C22⋊C4—1181no—
228C2×C42—591no—
229#103—2361no—
230#103—2361no—
231#103—2361no—
232#102—2361no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1181no—
235#95—591no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242#95D23611yescharacteristic
243C24—21no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×Q8—1181no—
246C2×Q8—1181no—
247C2×Q8—1181no—
248C2×Q8—4721no—
249C2×Q8—2361no—
250C2×Q8—2361no—
251C2×Q8—2361no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4C2×D23611yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261C22×C4D4×D5911yescharacteristic
262Q16—4722no—
263SD16—4722no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2361no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—4721no—
275C4⋊C4—4721no—
276C4⋊C4—2361no—
277C4⋊C4—2361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—4721no—
282C22⋊C4—4721no—
283C22⋊C4—4721no—
284C22⋊C4—4721no—
285C22⋊C4—2361no—
286C42—2361no—
287C42—2361no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1427369711yescharacteristic
296Q8—4721no—
297Q8—4721no—
298Q8—4721no—
299Q8—4721no—
300Q8—2362no—
301Q8—2362no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4#1427374611yescharacteristic
328C2×C4#1427375611yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—4721no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1683756511yescharacteristic
342C22#1683758111yescharacteristic
343C22#1683759011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—4721no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C4—4721no—
353C4—4721no—
354C4—4721no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2142307711yescharacteristic
359C2#2142609811yescharacteristic
360C2#2142611911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425258C2semidirect
3. #21423072C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422029C2semidirect
207. C59#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322672
#214252582
#214230722
#214230352
#214221252
#214220292
C59×#13452
#1227559