Finite Group Databasebeta

← #28501872

Subgroups — #28501872

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432263C211yesmaximal, characteristic
2#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423038C211yesmaximal, characteristic
5#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422100C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837560—21no—
10#16837555—21no—
11#16837411—21no—
12#16837343—21no—
13#16837331—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837320—21no—
16#16837319C2211yescharacteristic
17#16837315—21no—
18#16837313—21no—
19#16837293—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837162—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C2×Dic236—41no—
30C2×#11745660—41no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273726—41no—
33#14273718—41no—
34#14273706—21no—
35#14273706—21no—
36#14273686—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45#14273652—41no—
46#14273651—41no—
47#14273651—41no—
48#14273649—41no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×C42×C59D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C59—21no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62C23×D59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236—81no—
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—41no—
80C2×Dic118—81no—
81C2×C8×C59—41no—
82C2×C8×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C42×C59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—81no—
89(C2×D59)⋊C4—81no—
90(C2×D59)⋊C4—81no—
91(C2×D59)⋊C4—81no—
92(C2×D59)⋊C4—81no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—81no—
100Dic59⋊C4—81no—
101C4×Dic59—41no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105Dic236—82no—
106#11745660—82no—
107C23×C59#12011yescharacteristic
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—41no—
115Q8×C59—42no—
116Q8×C59—81no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59#13511yescharacteristic
130C2×C4×C59#13711yescharacteristic
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142D236—42no—
143D236—81no—
144Dic118—42no—
145Dic118—81no—
146Dic118—81no—
147Dic118—81no—
148C8×C59—81no—
149C8×C59—81no—
150C59⋊C8—81no—
151#12275—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59#45211yescharacteristic
155C22×C59#45511yescharacteristic
156C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D59—81no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C2×D59—81no—
163C2×D59—81no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—41no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—81no—
169C4×C59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173Dic59—81no—
174Dic59—81no—
175#2832—591no—
176#2028—591no—
177#1605—591no—
178#1599—591no—
179#1354—591no—
180#1345—591no—
181#1319D5911yescharacteristic, complemented
182C2×C59—21no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59#160611yescharacteristic
185C2×C59#219911yescharacteristic
186C2×C59#220311yescharacteristic
187D59—161no—
188#544—591no—
189#451—1181no—
190#450—1181no—
191#419—1181no—
192#400—1181no—
193#397—1181no—
194#395—591no—
195#394—591no—
196#394—1181no—
197#393—1181no—
198#393—1181no—
199#391C2×D5911yescharacteristic
200#388—1181no—
201#343—591no—
202#339—1181no—
203#328—1181no—
204#328—1181no—
205#324C2×D5911yescharacteristic
206#324C2×D5911yescharacteristic
207C59#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—591no—
209C22×Q8D23611yescharacteristic
210C22×D4—591no—
211C2×Q16—2361no—
212C2×SD16—2361no—
213C2×M16—1181no—
214C4⋊Q8—2361no—
215#125—2361no—
216C22⋊Q8—1181no—
217C22⋊Q8—1181no—
218#117—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C22⋊C4—1181no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C22⋊C4—1181no—
226C2×C22⋊C4—1181no—
227C2×C22⋊C4—1181no—
228C2×C42D23611yescharacteristic
229#103—2361no—
230#103—2361no—
231#103—2361no—
232#102—2361no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—591no—
238#95—591no—
239#95—1181no—
240#95—1181no—
241#95—1181no—
242#95—1181no—
243C24—1181no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—1181no—
249C2×Q8—1181no—
250C2×Q8—4721no—
251C2×Q8—2361no—
252C2×D4—4721no—
253C2×D4—2361no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4C2×D23611yescharacteristic
260C22×C4D4×D5911yescharacteristic
261C22×C4D4×D5911yescharacteristic
262Q16—4722no—
263SD16—4722no—
264M16—2361no—
265M16—2361no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2361no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—4721no—
275C4⋊C4—4721no—
276C4⋊C4—2361no—
277C4⋊C4—2361no—
278C22⋊C4—4721no—
279C22⋊C4—4721no—
280C22⋊C4—4721no—
281C22⋊C4—4721no—
282C22⋊C4—4721no—
283C22⋊C4—2361no—
284C22⋊C4—2361no—
285C22⋊C4—2361no—
286C42—41no—
287C42—2361no—
288C23—2361no—
289C23—2361no—
290C23—2361no—
291C23—2361no—
292C23—2361no—
293C23—2361no—
294C23—2361no—
295C23#1427369711yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—4721no—
299Q8—4721no—
300Q8—4721no—
301Q8—2362no—
302D4—4721no—
303D4—2362no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4#1427374911yescharacteristic
328C2×C4#1427376011yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—4721no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—4721no—
335C22—4721no—
336C22—4721no—
337C22—4721no—
338C22—4721no—
339C22—4721no—
340C22—4721no—
341C22#1683756611yescharacteristic
342C22#1683758211yescharacteristic
343C22#1683759011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—4721no—
351C4—4721no—
352C4—4721no—
353C4—4721no—
354C4—4721no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—9441no—
358C2#2142307811yescharacteristic
359C2#2142609911yescharacteristic
360C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1319C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1319D59
hypocenterC59#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425257C2semidirect
3. #21423072C2semidirect
5. #21422127C2semidirect
7. C59×#1319C2semidirect
181. #1319D59semidirect
207. C59#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322632
#214252572
#214230722
#214230382
#214221272
#214221002
C59×#13192
#1227559