Finite Group Databasebeta

← #28501874

Subgroups — #28501874

Order 15104.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432243C211yesmaximal, characteristic
2#21425249C211yesmaximal, characteristic
3#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422027C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837557—21no—
9#16837406—21no—
10#16837331—21no—
11#16837329—21no—
12#16837324—21no—
13#16837322C2211yescharacteristic
14#16837319—21no—
15#16837315—21no—
16#16837303C2211yescharacteristic
17#16837288—21no—
18#16837171C2211yescharacteristic
19#16837161—21no—
20#16837139—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#544C2211yescharacteristic
23C59×#483—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#328—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C2×#11745672—41no—
30C2×#11745664—21no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
40#14273650—41no—
41#14273647—41no—
42#14273647—41no—
43C22⋊(C59⋊C8)—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C59—41no—
50#125×C59—41no—
51C22⋊Q8×C59—21no—
52C22⋊Q8×C59—21no—
53#117×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57#106×C59—41no—
58#103×C59—41no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59D411yescharacteristic
62C23×D59—21no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236—21no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236—41no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—81no—
79C2×C8×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—21no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C42×C59—41no—
92#11745672—82no—
93(C2×D59)⋊C4—81no—
94(C2×D59)⋊C4—81no—
95(C2×D59)⋊C4—81no—
96(C2×D59)⋊C4—81no—
97(C2×D59)⋊C4—81no—
98(C2×D59)⋊C4—81no—
99C4⋊Dic59—81no—
100Dic59⋊C4—81no—
101C4×Dic59—41no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—41no—
113C22×D59—41no—
114Q8×C59—81no—
115Q8×C59—81no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59#13511yescharacteristic
131C2×C4×C59#13711yescharacteristic
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141D236—42no—
142D236—81no—
143Dic118—42no—
144Dic118—81no—
145C8×C59—81no—
146C59⋊C8—81no—
147C59⋊C8—81no—
148#12276—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59#45211yescharacteristic
152C22×C59#45511yescharacteristic
153C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D59—81no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—81no—
166C4×C59—81no—
167C4×C59—81no—
168C4×C59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2830—591no—
173#2027—591no—
174#1611D5911yescharacteristic, complemented
175#1605—591no—
176#1354—591no—
177#1346—591no—
178#1318—591no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59#160611yescharacteristic
182C2×C59#220011yescharacteristic
183C2×C59#220311yescharacteristic
184D59—161no—
185#544C2×D5911yescharacteristic
186#483—21no—
187#451—1181no—
188#418—1181no—
189#398C2×D5911yescharacteristic
190#397—1181no—
191#397—1181no—
192#396—1181no—
193#395—591no—
194#394—1181no—
195#393—1181no—
196#390—591no—
197#387—1181no—
198#343—591no—
199#339—1181no—
200#328—21no—
201#328—1181no—
202#324—591no—
203#324C2×D5911yescharacteristic
204C59#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—591no—
206C22×D4—591no—
207C2×Q16—2361no—
208C2×M16—1181no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C22⋊C4—1181no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C22⋊C4—1181no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C42—591no—
226#106—41no—
227#103—41no—
228#103—2361no—
229#102—2361no—
230#102—2361no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1181no—
233#95—21no—
234#95—591no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95C22⋊D5911yescharacteristic
240C24—1181no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—4721no—
244C2×Q8—2361no—
245C2×D4—1181no—
246C2×D4—1181no—
247C2×D4—2361no—
248C2×D4—2361no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4D4×D5911yescharacteristic
255C22×C4D4×D5911yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
257Q16—4722no—
258M16—2361no—
259M16—2361no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2361no—
262C2×C8—2361no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—4721no—
274C4⋊C4—4721no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—4721no—
277C22⋊C4—4721no—
278C22⋊C4—4721no—
279C22⋊C4—4721no—
280C22⋊C4—4721no—
281C22⋊C4—4721no—
282C42—41no—
283C42—2361no—
284C23—2361no—
285C23—2361no—
286C23—2361no—
287C23—2361no—
288C23—2361no—
289C23—2361no—
290C23—2361no—
291C23#1427369511yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—4721no—
295Q8—2362no—
296D4—4721no—
297D4—2362no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4#1427374811yescharacteristic
322C2×C4#1427375611yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—4721no—
325C8—4721no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—4721no—
329C22—4721no—
330C22—4721no—
331C22—4721no—
332C22—4721no—
333C22—4721no—
334C22—4721no—
335C22#1683756111yescharacteristic
336C22#1683757811yescharacteristic
337C22#1683758811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—4721no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—9441no—
352C2#2142307311yescharacteristic
353C2#2142610011yescharacteristic
354C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423070C2semidirect
4. #21422127C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
7. C59×#1611C2semidirect
174. #1611D59semidirect
204. C59#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322432
#214252492
#214230702
#214221272
#214221022
#214220272
C59×#16112
#1227659