Finite Group Databasebeta

← #28501877

Subgroups — #28501877

Order 15104.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425252C211yesmaximal, characteristic
2#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422028C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2830C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837732—21no—
10#16837558—21no—
11#16837407—21no—
12#16837171C2211yescharacteristic
13#16837162—21no—
14#16837138—21no—
15#16837138—21no—
16#16837128C2211yescharacteristic
17#16837128C2211yescharacteristic
18C59×#398C2211yescharacteristic
19C59×#397—21no—
20C59×#397—21no—
21C59×#396—21no—
22C59×#395C2211yescharacteristic
23C59×#394—21no—
24C59×#393—21no—
25C59×#390C2211yescharacteristic
26C59×#387—21no—
27C2×#11745672—41no—
28C2×#11745664—21no—
29#14273726—41no—
30#14273718—41no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273686—21no—
34#14273658—41no—
35#14273651—41no—
36#14273650—41no—
37#14273648—41no—
38#14273648—41no—
39C22⋊(C59⋊C8)—21no—
40C22⋊(C59⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C59D411yescharacteristic
42C22×D4×C59D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C59—21no—
44C2×C4⋊C4×C59—21no—
45C2×C4⋊C4×C59—21no—
46C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C59—21no—
49C2×C22⋊C4×C59—21no—
50C2×C22⋊C4×C59—21no—
51C2×C22⋊C4×C59—21no—
52C2×C22⋊C4×C59—21no—
53C2×C22⋊C4×C59—21no—
54C2×C42×C59D411yescharacteristic
55#95×C59—21no—
56#95×C59—21no—
57#95×C59—21no—
58#95×C59—21no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59D411yescharacteristic
61#95×C59D411yescharacteristic
62C24×C59—21no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59—81no—
65C2×D4×C59—21no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118—21no—
79C4⋊C4×C59—41no—
80C4⋊C4×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—81no—
84C4⋊C4×C59—81no—
85C22⋊C4×C59—81no—
86C22⋊C4×C59—81no—
87C22⋊C4×C59—81no—
88C22⋊C4×C59—81no—
89C22⋊C4×C59—81no—
90C22⋊C4×C59—81no—
91C42×C59—41no—
92C22⋊Dic59—41no—
93#11745672—82no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100C4×Dic59—41no—
101#11745664—41no—
102#11745664—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59—41no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59#12011yescharacteristic
114Q8×C59—42no—
115Q8×C59—81no—
116D4×C59—42no—
117D4×C59—81no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59#13511yescharacteristic
140C2×C4×C59#13711yescharacteristic
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143Dic118—81no—
144Dic118—81no—
145C59⋊C8—81no—
146C59⋊C8—81no—
147C59⋊C8—81no—
148#12276—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—81no—
152C22×C59—81no—
153C22×C59—81no—
154C22×C59—81no—
155C22×C59—81no—
156C22×C59—81no—
157C22×C59—81no—
158C22×C59#45211yescharacteristic
159C22×C59#45511yescharacteristic
160C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—81no—
166C4×C59—81no—
167C4×C59—81no—
168C4×C59—81no—
169C4×C59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2830D5911yescharacteristic
173#2027—591no—
174#1611—591no—
175#1605—591no—
176#1354—591no—
177#1346—591no—
178#1318—591no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—161no—
182C2×C59#160611yescharacteristic
183C2×C59#220011yescharacteristic
184C2×C59#220311yescharacteristic
185#544—591no—
186#483—1181no—
187#451—1181no—
188#418—1181no—
189#398C2×D5911yescharacteristic
190#397—21no—
191#397—21no—
192#396—21no—
193#395C2×D5911yescharacteristic
194#394—21no—
195#393—21no—
196#390C2×D5911yescharacteristic
197#387—21no—
198#343—591no—
199#339—1181no—
200#328—1181no—
201#328—1181no—
202#324—591no—
203#324—591no—
204C59#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
206C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
207C2×Q16—2361no—
208C2×M16—1181no—
209C4⋊Q8—2361no—
210#125—2361no—
211C22⋊Q8—1181no—
212C22⋊Q8—1181no—
213#117—1181no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
226#106—2361no—
227#103—2361no—
228#103—2361no—
229#102—2361no—
230#102—2361no—
231C22⋊C8—1181no—
232C22⋊C8—1181no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95C22⋊D5911yescharacteristic
239#95C22⋊D5911yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1181no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
257Q16—4722no—
258M16—2361no—
259M16—2361no—
260C2×C8—2361no—
261C2×C8—2361no—
262C2×C8—2361no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—1181no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—2361no—
282C42—41no—
283C42—2361no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1427369611yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—4721no—
295Q8—4721no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4#1427374711yescharacteristic
322C2×C4#1427375711yescharacteristic
323C8—4721no—
324C8—4721no—
325C8—4721no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1683756411yescharacteristic
336C22#1683758011yescharacteristic
337C22#1683758911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2142307611yescharacteristic
353C2#2142610311yescharacteristic
354C2#2142611711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2830C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#2830D59
hypocenterC59#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423103C2semidirect
3. #21423069C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
204. C59#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252522
#214231032
#214230692
#214221262
#214221022
#214220282
C59×#28302
#1227659