Finite Group Databasebeta

← #28501879

Subgroups — #28501879

Order 15104.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432239C211yesmaximal, characteristic
2#21425252C211yesmaximal, characteristic
3#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#16838033C2211yescharacteristic
9#16837733—21no—
10#16837560—21no—
11#16837407—21no—
12#16837332C2211yescharacteristic
13#16837330—21no—
14#16837330—21no—
15#16837325—21no—
16#16837322C2211yescharacteristic
17#16837316—21no—
18#16837314—21no—
19#16837286—21no—
20#16837171C2211yescharacteristic
21#16837162—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#324C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×Dic236—41no—
29C2×#11745664—21no—
30#14273726—41no—
31#14273718—41no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273686—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43#14273659—41no—
44#14273652—41no—
45#14273652—41no—
46#14273648—41no—
47#14273648—41no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62C24×C59—21no—
63C2×D4×C59—21no—
64C2×D4×C59—21no—
65C2×D4×C59—41no—
66C2×D4×C59—41no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—81no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—81no—
83C22⋊C4×C59—81no—
84C42×C59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86C22⋊Dic59—81no—
87C22⋊Dic59—81no—
88C22⋊Dic59—81no—
89C22⋊Dic59—81no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—81no—
100Dic59⋊C4—81no—
101C4×Dic59—41no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105Dic236—82no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59—41no—
108C23×C59—41no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59#12011yescharacteristic
114D4×C59—42no—
115D4×C59—81no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59#13511yescharacteristic
126C2×C4×C59#13711yescharacteristic
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141Dic118—42no—
142Dic118—81no—
143Dic118—81no—
144Dic118—81no—
145C8×C59—81no—
146C8×C59—81no—
147C59⋊C8—81no—
148#12276—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—81no—
152C22×C59—81no—
153C22×C59—81no—
154C22×C59—81no—
155C22×C59—81no—
156C22×C59—81no—
157C22×C59—81no—
158C22×C59#45211yescharacteristic
159C22×C59#45511yescharacteristic
160C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—41no—
165C4×C59—81no—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2830—591no—
173#2027—591no—
174#1611—591no—
175#1605—591no—
176#1354—591no—
177#1346—591no—
178#1318D5911yescharacteristic
179C2×C59—21no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—161no—
182C2×C59#160611yescharacteristic
183C2×C59#220011yescharacteristic
184C2×C59#220311yescharacteristic
185#544—591no—
186#483—1181no—
187#451—1181no—
188#418—1181no—
189#398—591no—
190#397—1181no—
191#397—1181no—
192#396—1181no—
193#395—591no—
194#394—1181no—
195#393—1181no—
196#390C2×D5911yescharacteristic
197#387—1181no—
198#343—591no—
199#339—1181no—
200#328—1181no—
201#328—1181no—
202#324C2×D5911yescharacteristic
203#324C2×D5911yescharacteristic
204C59#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—591no—
206C22×D4D23611yescharacteristic
207C2×Q16—2361no—
208C2×M16—1181no—
209C4⋊Q8—2361no—
210#125—2361no—
211C22⋊Q8—1181no—
212C22⋊Q8—1181no—
213#117—1181no—
214C2×C4⋊C4—591no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—1181no—
222C2×C22⋊C4—1181no—
223C2×C22⋊C4—1181no—
224C2×C22⋊C4—1181no—
225C2×C42D23611yescharacteristic
226#106—2361no—
227#103—2361no—
228#103—2361no—
229#102—2361no—
230#102—2361no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—591no—
234#95—591no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95—1181no—
240C24—21no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×Q8—4721no—
244C2×Q8—2361no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4C2×D23611yescharacteristic
255C22×C4D4×D5911yescharacteristic
256C22×C4D4×D5911yescharacteristic
257Q16—4722no—
258M16—2361no—
259M16—2361no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2361no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—4721no—
269C4⋊C4—4721no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—4721no—
278C22⋊C4—4721no—
279C22⋊C4—4721no—
280C22⋊C4—4721no—
281C22⋊C4—2361no—
282C42—41no—
283C42—2361no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1427369711yescharacteristic
292Q8—4721no—
293Q8—4721no—
294Q8—4721no—
295Q8—2362no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4#1427374911yescharacteristic
322C2×C4#1427376011yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—4721no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1683756611yescharacteristic
336C22#1683758211yescharacteristic
337C22#1683759011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—4721no—
344C4—4721no—
345C4—4721no—
346C4—4721no—
347C4—4721no—
348C4—4721no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2142307811yescharacteristic
353C2#2142610611yescharacteristic
354C2#2142611911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1318C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1318D59
hypocenterC59#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423106C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
5. #21422127C2semidirect
6. #21422103C2semidirect
204. C59#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214322392
#214252522
#214231062
#214230722
#214221272
#214221032
C59×#13182
#1227659