Finite Group Databasebeta

← #28501896

Subgroups — #28501896

Order 15104.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434867C211yesmaximal, characteristic
2#21426294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425521C211yesmaximal, characteristic
5#21422107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422019C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D59—21no—
9#16837739—21no—
10#16837736—21no—
11#16837643C2211yescharacteristic
12#16837641—21no—
13#16837559—21no—
14#16837556—21no—
15C2×#14273661C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
17#16837259—21no—
18#16837230—21no—
19#16837229—21no—
20#16837207—21no—
21#16837206—21no—
22C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
23#16837164—21no—
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#340C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D59—21no—
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C2×Dic236D411yescharacteristic
30C2×#11745672—21no—
31C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
32#14273707—21no—
33#14273706—21no—
34#14273705—41no—
35#14273704—41no—
36#14273703—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C4⋊C4×D59—21no—
39C4⋊C4×D59—41no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D59—41no—
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661—21no—
44#14273661—21no—
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273660—21no—
47#14273652—21no—
48#14273651—21no—
49#14273650—21no—
50(C2×D59)⋊C8—21no—
51(C2×D59)⋊C8—21no—
52C59⋊#95—41no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C22×C8×C59C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C23×D59D811yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C22×C4×C59—41no—
63C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic59—41no—
65C22×Dic59D811yescharacteristic
66Q8×D59—81no—
67Q8×D59—81no—
68C2×C4×D59—21no—
69C2×C4×D59—21no—
70C2×C4×D59—41no—
71C2×C4×D59—41no—
72C2×C4×D59—41no—
73C2×C4×D59—41no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—41no—
76Q16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86#11745672—81no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—82no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—41no—
92C4⋊Dic59—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97C2×C59⋊C8—21no—
98C2×C59⋊C8—41no—
99Dic236—41no—
100C16×C59—41no—
101C59⋊C16—41no—
102C23×C59C2×D811yescharacteristic
103C22×D59—21no—
104C22×D59—21no—
105C22×D59—41no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59SD3212yes—
108Q8×C59—41no—
109Q8×C59—41no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—81no—
115C2×C4×C59—81no—
116C2×C4×C59—81no—
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic59—21no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—81no—
124C2×Dic59—81no—
125C2×Dic59—81no—
126C4×D59—41no—
127C4×D59—41no—
128C4×D59—81no—
129C4×D59—82no—
130C4×D59—82no—
131Dic118—41no—
132Dic118—41no—
133Dic118—82no—
134C8×C59—21no—
135C8×C59—21no—
136C59⋊C8—41no—
137#12279—591nomaximal, Sylow
138C22×C59—21no—
139C22×C59—21no—
140C22×C59#44711yescharacteristic
141C22×C59C2×SD3211yescharacteristic
142C22×C59#51011yescharacteristic
143C2×D59—22no—
144C2×D59—41no—
145C2×D59—41no—
146C2×D59—42no—
147C2×D59—81no—
148C4×C59—21no—
149C4×C59—81no—
150C4×C59—81no—
151C4×C59—161no—
152C4×C59#45511yescharacteristic
153C4×C59#45811yescharacteristic
154Dic59—41no—
155Dic59—81no—
156Dic59—81no—
157Dic59—161no—
158#3189—591no—
159#2235—591no—
160#2235—591no—
161#2075—591no—
162#1348—591no—
163#1348D5911yescharacteristic, complemented
164#1314—591no—
165C2×C59—21no—
166C2×C59—21no—
167C2×C59#160711yescharacteristic
168C2×C59#218511yescharacteristic
169C2×C59#219111yescharacteristic
170D59—42no—
171C2×C22⋊Q8—1181no—
172#484—1181no—
173#484—1181no—
174#467—591no—
175#467—1181no—
176#467C2×D5911yescharacteristic
177#451—1181no—
178#451—1181no—
179C2×#107—591no—
180C2×C22⋊C8—591no—
181#380—1181no—
182#367—1181no—
183#367—1181no—
184#358—1181no—
185#358—1181no—
186C22⋊C16—591no—
187C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
188#340—1181no—
189#340C2×D5911yescharacteristic
190C59#1227911yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q8—1181no—
192C23×C4—591no—
193C2×Q16—591no—
194C2×Q16—1181no—
195C2×Q16D23611yescharacteristic
196C22×C8—591no—
197C22×C8C22×D5911yescharacteristic
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—1181no—
200C22⋊Q8—1181no—
201C22⋊Q8—1181no—
202C22⋊Q8—2361no—
203C22⋊Q8—2361no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—1181no—
206C2×C4⋊C4—1181no—
207C2×C4⋊C4—2361no—
208C2×C22⋊C4—2361no—
209C2×C22⋊C4—2361no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—1181no—
212#107—591no—
213#107—1181no—
214#107—1181no—
215#107—1181no—
216#107D23611yescharacteristic
217#103—21no—
218#103—1181no—
219#103—1181no—
220#103—1181no—
221C22⋊C8—1181no—
222C22⋊C8—1181no—
223#95—2361no—
224C24—591no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—1181no—
227C2×Q8—4721no—
228C2×Q8—4721no—
229C2×Q8—2361no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—591no—
232C22×C4—1181no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4—2361no—
235C22×C4—2361no—
236C22×C4—2361no—
237C22×C4—2361no—
238C22×C4—2361no—
239C22×C4D4×D5911yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—4721no—
242Q16—2361no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—1181no—
245C2×C8—2361no—
246C2×C8C2×D23611yescharacteristic
247C2×C8D4×D5911yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—1181no—
253C4⋊C4—2361no—
254C4⋊C4—2361no—
255C4⋊C4—2361no—
256C4⋊C4—2361no—
257C4⋊C4—2361no—
258C4⋊C4—2361no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—4722no—
261C22⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2361no—
263C22⋊C4—2361no—
264C16—41no—
265C16—2361no—
266C23—592no—
267C23—1181no—
268C23—1181no—
269C23—2361no—
270C23—2361no—
271C23D8×D5911yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—4722no—
275Q8—2361no—
276Q8—2361no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—1181no—
285C2×C4—4721no—
286C2×C4—4722no—
287C2×C4—4722no—
288C2×C4—4721no—
289C2×C4—4721no—
290C2×C4—4721no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4—2361no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4#1427369711yescharacteristic
297C2×C4#1427375411yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—2361no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—1182no—
304C22—4721no—
305C22—2362no—
306C22—2361no—
307C22—2361no—
308C22#1683753711yescharacteristic
309C22SD32×D5911yescharacteristic
310C22#1683784411yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—161no—
315C4—9441no—
316C4—4721no—
317C4—4721no—
318C4—2361no—
319C4#1683758111yescharacteristic
320C4#1683759311yescharacteristic
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—2362no—
324C2#2142308311yescharacteristic
325C2#2142601411yescharacteristic
326C2#2142604811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1348C2
socleC22×C59#447
prime radicalC23×D59D8
hypercenter#1348D59
hypocenterC59#12279
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426294C2semidirect
3. #21426291C2semidirect
5. #21422107C2semidirect
7. C59×#1348C2semidirect
163. #1348D59semidirect
190. C59#12279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348672
#214262942
#214262912
#214255212
#214221072
#214220192
C59×#13482
#1227959