Finite Group Databasebeta

← #28501898

Subgroups — #28501898

Order 15104.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434883C211yesmaximal, characteristic
2#21426293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837912—21no—
9#16837745—21no—
10#16837724—21no—
11#16837643C2211yescharacteristic
12#16837629—21no—
13#16837565—21no—
14#16837544—21no—
15C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
16#16837259—21no—
17#16837229—21no—
18#16837205—21no—
19C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837165C2211yescharacteristic
21#16837164—21no—
22C59×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C59C2211yescharacteristic
24C59×#366—21no—
25C59×#357—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11745687—21no—
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C2×Dic236D411yescharacteristic
30C2×#11745670—21no—
31C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
32#14273709—41no—
33#14273707—21no—
34#14273706—21no—
35#14273698—21no—
36#14273695—41no—
37D4×Dic59—41no—
38(C22⋊D59)⋊C4—41no—
39#14273685—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273658—21no—
45#14273652—21no—
46#14273650—21no—
47#14273648—21no—
48(C2×D59)⋊C8—21no—
49(C2×D59)⋊C8—21no—
50C59⋊#95—41no—
51C2×D8×C59D411yescharacteristic
52C22×C8×C59C2311yescharacteristic
53#121×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59—21no—
57#107×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#102×C59—21no—
60C23×D59D811yescharacteristic
61C2×D4×C59—21no—
62C2×D4×C59—41no—
63C22×C4×C59—41no—
64C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C22×Dic59—41no—
68C22×Dic59—41no—
69C22×Dic59D811yescharacteristic
70#11745687—81no—
71#11745687—81no—
72C2×C4×D59—21no—
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—41no—
75C2×C4×D59—41no—
76C2×Dic118—21no—
77D8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86C22⋊Dic59—41no—
87#11745670—81no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—82no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96C4×Dic59—41no—
97C2×C59⋊C8—21no—
98C2×C59⋊C8—41no—
99Dic236—41no—
100C16×C59—41no—
101C59⋊C16—41no—
102C23×C59—41no—
103C23×C59C2×D811yescharacteristic
104C22×D59—21no—
105C22×D59—21no—
106C22×D59—21no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109D4×C59—41no—
110D4×C59—41no—
111D4×C59—81no—
112D4×C59—81no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—81no—
117C2×C4×C59—81no—
118C2×C4×C59—81no—
119C2×C4×C59#12011yescharacteristic
120C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D59—82no—
122C22⋊D59—82no—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—82no—
128C2×Dic59—81no—
129C2×Dic59—81no—
130C2×Dic59—81no—
131C4×D59—41no—
132C4×D59—41no—
133C4×D59—81no—
134Dic118—41no—
135Dic118—41no—
136C8×C59—21no—
137C8×C59—21no—
138C59⋊C8—41no—
139#12280—591nomaximal, Sylow
140C22×C59—21no—
141C22×C59—21no—
142C22×C59—81no—
143C22×C59—81no—
144C22×C59—81no—
145C22×C59#44711yescharacteristic
146C22×C59#50811yescharacteristic
147C22×C59#50911yescharacteristic
148C2×D59—42no—
149C2×D59—41no—
150C2×D59—41no—
151C2×D59—41no—
152C2×D59—81no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—81no—
155C4×C59—161no—
156C4×C59#45511yescharacteristic
157C4×C59#45811yescharacteristic
158Dic59—41no—
159Dic59—81no—
160Dic59—81no—
161Dic59—161no—
162#3191—591no—
163#2235—591no—
164#2232D5911yescharacteristic, complemented
165#2075—591no—
166#1348—591no—
167#1347—591no—
168#1314—591no—
169C2×C59—21no—
170C2×C59—21no—
171C2×C59—161no—
172C2×C59#160711yescharacteristic
173C2×C59#218611yescharacteristic
174C2×C59#219111yescharacteristic
175D59—81no—
176#525—1181no—
177#485—1181no—
178#482—1181no—
179#467—591no—
180#466C2×D5911yescharacteristic
181#465—1181no—
182#452—1181no—
183#449—1181no—
184C2×#107C2×D5911yescharacteristic
185C2×C22⋊C8—591no—
186#380—1181no—
187#367—1181no—
188#366—21no—
189#358—1181no—
190#357—21no—
191C22⋊C16—591no—
192C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
193#340—591no—
194#340—1181no—
195C59#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#41—1181no—
197C23×C4—591no—
198C2×Q16—591no—
199C2×SD16—1181no—
200C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
201C22×C8—591no—
202C22×C8C22×D5911yescharacteristic
203#123—2361no—
204C22⋊Q8—1181no—
205C22⋊Q8—1181no—
206#121—21no—
207#121—1181no—
208#120—2361no—
209C4×D4—2361no—
210C4×D4—2361no—
211#117—1181no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C22⋊C4—2361no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—1181no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—591no—
220#107C22⋊D5911yescharacteristic
221#106—1181no—
222#103—1181no—
223#103—1181no—
224#102—21no—
225#102—1181no—
226C22⋊C8—1181no—
227C22⋊C8—1181no—
228#95—2361no—
229C24—591no—
230#41—4721no—
231#41—4721no—
232C2×Q8—1181no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—2361no—
236C2×D4—2361no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—591no—
239C22×C4—1181no—
240C22×C4—1181no—
241C22×C4—2361no—
242C22×C4—2361no—
243C22×C4—2361no—
244C22×C4—2361no—
245C22×C4D4×D5911yescharacteristic
246Q16—2361no—
247SD16—4721no—
248D8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1181no—
251C2×C8—2361no—
252C2×C8D4×D5911yescharacteristic
253C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—1181no—
258C4⋊C4—2361no—
259C4⋊C4—2361no—
260C4⋊C4—2361no—
261C4⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—4722no—
264C22⋊C4—2361no—
265C22⋊C4—2361no—
266C22⋊C4—2361no—
267C22⋊C4—2361no—
268C42—2361no—
269C16—41no—
270C16—2361no—
271C23—41no—
272C23—1181no—
273C23—1181no—
274C23—1181no—
275C23—2361no—
276C23—2361no—
277C23D8×D5911yescharacteristic
278Q8—2361no—
279Q8—2361no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—4722no—
285D4—4722no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—1181no—
293C2×C4—4721no—
294C2×C4—4721no—
295C2×C4—4721no—
296C2×C4—4721no—
297C2×C4—4722no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4#1427369511yescharacteristic
304C2×C4#1427375111yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—2361no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—4721no—
314C22—2362no—
315C22—2361no—
316C22—2361no—
317C22—2361no—
318C22#1683753411yescharacteristic
319C22#1683783111yescharacteristic
320C22#1683783611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—161no—
324C4—9441no—
325C4—4721no—
326C4—4721no—
327C4—2361no—
328C4#1683757811yescharacteristic
329C4#1683759111yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—161no—
333C2—4721no—
334C2#2142308011yescharacteristic
335C2#2142601611yescharacteristic
336C2#2142604511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2232C2
socleC22×C59#447
prime radical#21434883C2
hypercenter#2232D59
hypocenterC59#12280
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426293C2semidirect
3. #21425520C2semidirect
4. #21422109C2semidirect
5. #21422105C2semidirect
6. #21422019C2semidirect
7. C59×#2232C2semidirect
164. #2232D59semidirect
195. C59#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348832
#214262932
#214255202
#214221092
#214221052
#214220192
C59×#22322
#1228059