Finite Group Databasebeta

← #28501908

Subgroups — #28501908

Order 15104.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434843C211yesmaximal, characteristic
2#21426282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D59—21no—
9#16837717—21no—
10#16837714—21no—
11#16837638C2211yescharacteristic
12#16837636—21no—
13#16837537—21no—
14#16837534—21no—
15C2×#14273661C2211yescharacteristic, complemented
16C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
17#16837259—21no—
18#16837230—21no—
19#16837229—21no—
20#16837204—21no—
21#16837203—21no—
22C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
23#16837164—21no—
24C59×#466C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#340C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D59—21no—
28C2×D4×D59—41no—
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×D472D411yescharacteristic
31C2×#11745669—21no—
32C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
33#14273702—21no—
34#14273701—21no—
35#14273700—41no—
36#14273699—41no—
37#14273698—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C4⋊C4×D59—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D59—41no—
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661—21no—
44#14273661—21no—
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273660—21no—
47#14273649—21no—
48#14273648—21no—
49#14273647—21no—
50(C2×D59)⋊C8—21no—
51(C2×D59)⋊C8—21no—
52C59⋊#95—41no—
53C2×D8×C59D411yescharacteristic
54C22×C8×C59C2311yescharacteristic
55#121×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#102×C59—21no—
60C23×D59—41no—
61C23×D59D811yescharacteristic
62C2×D4×C59—21no—
63C2×D4×C59—41no—
64C22×C4×C59—41no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D59—41no—
67C2×C22⋊D59—41no—
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59—41no—
70C22×Dic59D811yescharacteristic
71D4×D59—81no—
72D4×D59—81no—
73D4×D59—82no—
74D4×D59—82no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—41no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—41no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×C4×D59—41no—
82D8×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊Dic59—41no—
91#11745669—81no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—82no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99C2×C59⋊C8—21no—
100C2×C59⋊C8—41no—
101D472—41no—
102C16×C59—41no—
103C59⋊C16—41no—
104C23×C59—41no—
105C23×C59C2×D811yescharacteristic
106C22×D59—21no—
107C22×D59—21no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—82no—
112C22×D59—82no—
113C22×D59—82no—
114C22×D59SD3212yes—
115D4×C59—41no—
116D4×C59—41no—
117D4×C59—81no—
118D4×C59—81no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—81no—
123C2×C4×C59—81no—
124C2×C4×C59—81no—
125C2×C4×C59#12011yescharacteristic
126C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D59—82no—
128C22⋊D59—82no—
129C22⋊D59—81no—
130C22⋊D59—81no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—81no—
135C2×Dic59—81no—
136C2×Dic59—81no—
137D236—41no—
138D236—41no—
139D236—82no—
140C4×D59—41no—
141C4×D59—41no—
142C4×D59—81no—
143C4×D59—82no—
144C8×C59—21no—
145C8×C59—21no—
146C59⋊C8—41no—
147#12281—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59—81no—
151C22×C59—81no—
152C22×C59—81no—
153C22×C59#44711yescharacteristic
154C22×C59C2×SD3211yescharacteristic
155C22×C59#50911yescharacteristic
156C2×D59—22no—
157C2×D59—41no—
158C2×D59—41no—
159C2×D59—42no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—81no—
162C2×D59—81no—
163C2×D59—81no—
164C2×D59—164no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—81no—
167C4×C59—161no—
168C4×C59#45511yescharacteristic
169C4×C59#45811yescharacteristic
170Dic59—41no—
171Dic59—81no—
172Dic59—161no—
173#3186—591no—
174#2233—591no—
175#2233—591no—
176#2076—591no—
177#1347—591no—
178#1347D5911yescharacteristic, complemented
179#1314—591no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—161no—
183C2×C59#160711yescharacteristic
184C2×C59#218711yescharacteristic
185C2×C59#219011yescharacteristic
186D59—42no—
187D59—161no—
188C2×#121—1181no—
189#480—1181no—
190#480—1181no—
191#466—591no—
192#466—1181no—
193#466C2×D5911yescharacteristic
194#447—1181no—
195#447—1181no—
196C2×#107—591no—
197C2×C22⋊C8—591no—
198#380—1181no—
199#367—1181no—
200#367—1181no—
201#357—1181no—
202#357—1181no—
203C22⋊C16—591no—
204C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
205#340—1181no—
206#340C2×D5911yescharacteristic, complemented
207C59#1228111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—1181no—
209C22×D4—2361no—
210C23×C4—591no—
211C2×D8—591no—
212C2×D8—1181no—
213C2×D8D23611yescharacteristic
214C22×C8—591no—
215C22×C8C22×D5911yescharacteristic
216#121—21no—
217#121—1181no—
218#121—1181no—
219#121—1181no—
220#121—2361no—
221#121—2361no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4—1181no—
225C2×C22⋊C4—2361no—
226C2×C22⋊C4—2361no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1181no—
229#107—591no—
230#107—1181no—
231#107—1181no—
232#107—1181no—
233#107D23611yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—1181no—
236#102—1181no—
237#102—1181no—
238C22⋊C8—1181no—
239C22⋊C8—1181no—
240#95—2361no—
241C24—591no—
242C24—2361no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—1181no—
246C2×D4—4722no—
247C2×D4—4722no—
248C2×D4—4721no—
249C2×D4—4721no—
250C2×D4—2361no—
251C2×D4—2361no—
252C2×D4—2361no—
253C2×D4—2361no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—591no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—2361no—
259C22×C4—2361no—
260C22×C4—2361no—
261C22×C4—2361no—
262C22×C4D4×D5911yescharacteristic
263D8—41no—
264D8—4721no—
265D8—2361no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1181no—
268C2×C8—2361no—
269C2×C8C2×D23611yescharacteristic
270C2×C8D4×D5911yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—2361no—
276C4⋊C4—2361no—
277C4⋊C4—2361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—4722no—
280C22⋊C4—2361no—
281C22⋊C4—2361no—
282C22⋊C4—2361no—
283C16—41no—
284C16—2361no—
285C23—41no—
286C23—592no—
287C23—1181no—
288C23—1181no—
289C23—4722no—
290C23—4722no—
291C23—4722no—
292C23—2361no—
293C23—2361no—
294C23—2361no—
295C23D8×D5911yescharacteristic
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—4722no—
301D4—4722no—
302D4—4721no—
303D4—4721no—
304D4—4722no—
305D4—2361no—
306D4—2361no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—1181no—
314C2×C4—4721no—
315C2×C4—4722no—
316C2×C4—4721no—
317C2×C4—4721no—
318C2×C4—4721no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4#1427369711yescharacteristic
324C2×C4#1427375411yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—2361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—1182no—
334C22—9444no—
335C22—4721no—
336C22—4721no—
337C22—4721no—
338C22—4721no—
339C22—2362no—
340C22—2361no—
341C22—2361no—
342C22#1683753711yescharacteristic
343C22SD32×D5911yescharacteristic
344C22#1683783611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—9441no—
349C4—4721no—
350C4—2361no—
351C4#1683758111yescharacteristic
352C4#1683759311yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2—9441no—
357C2—2362no—
358C2#2142308311yescharacteristic
359C2#2142602611yescharacteristic
360C2#2142604311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1347C2
socleC22×C59#447
prime radical#21434843C2
hypercenter#1347D59
hypocenterC59#12281
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426282C2semidirect
3. #21426279C2semidirect
4. #21425526C2semidirect
5. #21422104C2semidirect
6. #21422019C2semidirect
7. C59×#1347C2semidirect
15. C2×#14273661C22semidirect
22. C22⋊(C59⋊C16)C22semidirect
25. C59×C22⋊C16C22semidirect
26. C59×#340C22semidirect
178. #1347D59semidirect
204. C22⋊C16C2×D59semidirect
206. #340C2×D59semidirect
207. C59#12281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348432
#214262822
#214262792
#214255262
#214221042
#214220192
C59×#13472
#1228159