Finite Group Databasebeta

← #28501916

Subgroups — #28501916

Order 15104.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434889C211yesmaximal, characteristic
2#21426298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837913—21no—
9#16837744—21no—
10#16837727—21no—
11#16837643C2211yescharacteristic
12#16837638C2211yescharacteristic
13#16837631—21no—
14#16837566—21no—
15#16837549—21no—
16#16837229—21no—
17#16837227—21no—
18#16837205—21no—
19#16837202—21no—
20C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
22C2×#107×C59C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#380—21no—
25C59×#340—21no—
26C59×#340C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C2×Dic236D411yescharacteristic
29C2×#11745660—21no—
30C2×D472D411yescharacteristic
31#14273710—41no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36#14273696—41no—
37C4×C22⋊D59—41no—
38C4×C22⋊D59—41no—
39#14273686—21no—
40C2×C59⋊C16—21no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661D411yescharacteristic
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273659—21no—
45#14273652—21no—
46#14273652—21no—
47#14273649—21no—
48#14273649—21no—
49C23×C4×C59D411yescharacteristic
50C22×C8×C59D411yescharacteristic
51C22×C8×C59C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C59—21no—
53C2×C4⋊C4×C59—21no—
54C2×C22⋊C4×C59—41no—
55#107×C59—21no—
56#107×C59—21no—
57C22⋊C8×C59—21no—
58C22⋊C8×C59—21no—
59#95×C59—41no—
60C24×C59D811yescharacteristic
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—41no—
64C22×C4×C59—41no—
65C22×C4×C59—41no—
66C22×C4×C59—41no—
67C22×C4×C59D811yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D59—41no—
70C2×C22⋊D59—41no—
71C2×C22⋊D59—41no—
72#11745685—81no—
73#11745685—81no—
74C2×D236—21no—
75C2×C4×D59—41no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×C8×C59—21no—
78C2×C8×C59—41no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—82no—
87C22⋊Dic59—41no—
88C22⋊Dic59—41no—
89C22⋊Dic59—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96C4×Dic59—41no—
97Dic236—41no—
98D472—41no—
99#11745660—81no—
100C59⋊C16—41no—
101C59⋊C16—41no—
102C23×C59—21no—
103C23×C59—21no—
104C23×C59—21no—
105C23×C59—41no—
106C23×C59—41no—
107C23×C59C2×D811yescharacteristic
108C22×D59—41no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—81no—
116C2×C4×C59—81no—
117C2×C4×C59—81no—
118C2×C4×C59—81no—
119C2×C4×C59—81no—
120C2×C4×C59—81no—
121C2×C4×C59—81no—
122C2×C4×C59#12011yescharacteristic
123C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D59—82no—
125C22⋊D59—82no—
126C22⋊D59—81no—
127C22⋊D59—81no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131D236—41no—
132D236—41no—
133C4×D59—82no—
134Dic118—41no—
135Dic118—41no—
136C8×C59—21no—
137C8×C59—21no—
138C8×C59—41no—
139#12283—591nomaximal, Sylow
140C22×C59—21no—
141C22×C59—21no—
142C22×C59—42no—
143C22×C59—41no—
144C22×C59—41no—
145C22×C59—41no—
146C22×C59—81no—
147C22×C59#44711yescharacteristic
148C22×C59#50811yescharacteristic
149C22×C59#51011yescharacteristic
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—81no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—41no—
155C4×C59—161no—
156C4×C59—161no—
157C4×C59#45511yescharacteristic
158C4×C59#45811yescharacteristic
159Dic59—81no—
160Dic59—81no—
161Dic59—81no—
162#3191—591no—
163#2236—591no—
164#2233—591no—
165#2076D5911yescharacteristic, complemented
166#1348—591no—
167#1347—591no—
168#1314—591no—
169C2×C59—21no—
170C2×C59—21no—
171C2×C59—81no—
172C2×C59#160711yescharacteristic
173C2×C59#218911yescharacteristic
174C2×C59#219011yescharacteristic
175D59—161no—
176#525—1181no—
177#485—1181no—
178#482—1181no—
179#467—591no—
180#466—591no—
181#465—1181no—
182#452—1181no—
183#449—1181no—
184C2×#107C2×D5911yescharacteristic
185C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
186#380—21no—
187#367—1181no—
188#366—1181no—
189#358—1181no—
190#357—1181no—
191C22⋊C16—591no—
192C22⋊C16—591no—
193#340—21no—
194#340C2×D5911yescharacteristic
195C59#1228311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#41—1181no—
197C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
198C2×Q16—591no—
199C2×SD16—1181no—
200C2×D8—591no—
201C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
202C22×C8C22×D5911yescharacteristic
203#123—2361no—
204C22⋊Q8—1181no—
205C22⋊Q8—1181no—
206#121—1181no—
207#121—1181no—
208#120—2361no—
209C4×D4—2361no—
210C4×D4—2361no—
211#117—1181no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C16—1181no—
216C2×C16—1181no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—591no—
220#107—591no—
221#106—1181no—
222#103—1181no—
223#103—1181no—
224#102—1181no—
225#102—1181no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—41no—
229C24#1174566911yescharacteristic
230#41—4721no—
231#41—4721no—
232C2×Q8—1181no—
233C2×D4—1181no—
234C2×D4—2361no—
235C2×D4—2361no—
236C2×D4—2361no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2361no—
244C22×C4#1174566911yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
246Q16—2361no—
247SD16—4721no—
248D8—2361no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8D4×D5911yescharacteristic
253C2×C8D4×D5911yescharacteristic
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—1181no—
259C4⋊C4—1181no—
260C4⋊C4—2361no—
261C4⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—2361no—
264C22⋊C4—2361no—
265C22⋊C4—2361no—
266C22⋊C4—2361no—
267C22⋊C4—2361no—
268C42—2361no—
269C16—2361no—
270C16—2361no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—2361no—
277C23C2×#1174566911yescharacteristic
278Q8—2361no—
279Q8—2361no—
280D4—4722no—
281D4—4722no—
282D4—4721no—
283D4—4721no—
284D4—2361no—
285D4—2361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—4722no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4#1427369511yescharacteristic
304C2×C4#1427375211yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—41no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—4721no—
316C22—4721no—
317C22—4721no—
318C22#1683753511yescharacteristic
319C22#1683783211yescharacteristic
320C22#1683784311yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—4721no—
326C4—4721no—
327C4—4721no—
328C4#1683757911yescharacteristic
329C4#1683759111yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—9441no—
334C2#2142308111yescharacteristic
335C2#2142603411yescharacteristic
336C2#2142604111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837535
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2076C2
socleC22×C59#447
prime radical#21434889C2
hypercenter#2076D59
hypocenterC59#12283
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426298C2semidirect
3. #21426281C2semidirect
4. #21422107C2semidirect
5. #21422104C2semidirect
6. #21422020C2semidirect
7. C59×#2076C2semidirect
165. #2076D59semidirect
195. C59#12283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348892
#214262982
#214262812
#214221072
#214221042
#214220202
C59×#20762
#1228359