Finite Group Databasebeta

← #28501922

Subgroups — #28501922

Order 15104.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434956C211yesmaximal, characteristic
2#21426276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837968—21no—
9#16837729—21no—
10#16837724—21no—
11#16837653—21no—
12#16837638C2211yescharacteristic
13#16837537—21no—
14#16837534—21no—
15#16837401—21no—
16#16837368C2211yescharacteristic
17#16837227—21no—
18#16837202—21no—
19C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#16837171—21no—
21#16837167C2211yescharacteristic, complemented
22C59×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C59C2211yescharacteristic, complemented
24C59×#367—21no—
25C59×#357—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×D4×D59—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30C2×#11745669—21no—
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745664D411yescharacteristic
33#14273723—41no—
34#14273713—41no—
35#14273702—21no—
36#14273701—21no—
37#14273698—21no—
38#14273697—41no—
39#14273695—41no—
40#14273685—21no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661D411yescharacteristic
43#14273658—21no—
44#14273650—41no—
45#14273649—21no—
46#14273648—21no—
47#14273647—21no—
48#14273647—41no—
49(C2×D59)⋊C8—21no—
50(C2×D59)⋊C8—21no—
51C2×D8×C59D411yescharacteristic
52C22×C8×C59C2311yescharacteristic
53#121×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59—21no—
57#107×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#102×C59—21no—
60C23×D59—41no—
61C2×D4×C59—21no—
62C2×D4×C59—41no—
63C22×C4×C59—41no—
64C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C2×C22⋊D59—41no—
68C2×C22⋊D59—41no—
69D4×D59—81no—
70D4×D59—81no—
71#11745685—41no—
72#11745685—41no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236D811yescharacteristic
76C2×C4×D59—21no—
77C2×Dic118D811yescharacteristic
78D8×C59—41no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—41no—
86C22⋊Dic59—41no—
87#11745669—81no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4×Dic59—41no—
93#11745664—41no—
94#11745664—41no—
95#11745664—41no—
96C2×C59⋊C8—21no—
97C2×C59⋊C8—41no—
98D472—41no—
99C16×C59—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59—41no—
102C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D59—21no—
104C22×D59—41no—
105C22×D59—82no—
106C22×D59—161no—
107C22×D59—161no—
108D4×C59—41no—
109D4×C59—41no—
110D4×C59—161no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—81no—
115C2×C4×C59—161no—
116C2×C4×C59#12011yescharacteristic
117C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D59—81no—
119C22⋊D59—82no—
120C22⋊D59—161no—
121C22⋊D59—161no—
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—41no—
124D236—41no—
125D236—41no—
126D236—41no—
127D236—161no—
128C4×D59—41no—
129C4×D59—41no—
130Dic118—41no—
131C8×C59—21no—
132C8×C59—21no—
133C59⋊C8—41no—
134C59⋊C8—81no—
135#12284—591nomaximal, Sylow
136C22×C59—21no—
137C22×C59—21no—
138C22×C59—21no—
139C22×C59—81no—
140C22×C59—81no—
141C22×C59—81no—
142C22×C59#44711yescharacteristic
143C2×D59—41no—
144C2×D59—41no—
145C2×D59—41no—
146C2×D59—81no—
147C2×D59—81no—
148C2×D59—81no—
149C2×D59—164no—
150C4×C59—21no—
151C4×C59—81no—
152C4×C59—161no—
153C4×C59#45511yescharacteristic
154C4×C59#45811yescharacteristic
155Dic59—41no—
156Dic59—81no—
157#3199—591no—
158#2233D5911yescharacteristic, complemented
159#2232—591no—
160#2078—591no—
161#1349—591no—
162#1349—591no—
163#1315—591no—
164C2×C59—41no—
165C2×C59—161no—
166C2×C59#160711yescharacteristic
167C2×C59#219211yescharacteristic
168C2×C59#219411yescharacteristic
169D59—81no—
170D59—161no—
171#535—1181no—
172#482—1181no—
173#482—1181no—
174#469—1181no—
175#466—591no—
176#466C2×D5911yescharacteristic
177#447—1181no—
178#447—1181no—
179C2×#107C2×D5911yescharacteristic, complemented
180#417—1181no—
181#408—591no—
182#367—21no—
183#366—1181no—
184#357—21no—
185#357—1181no—
186C22⋊C16—591no—
187C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
188#343—1181no—
189#341—591no—
190C59#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—591no—
192C22×D4—1181no—
193C2×D8—591no—
194C2×D8—1181no—
195C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
196C2×M16—591no—
197C2×M16—1181no—
198C22×C8C22×D5911yescharacteristic
199#127—2361no—
200#124—2361no—
201#121—21no—
202#121—1181no—
203#121—1181no—
204#121—1181no—
205#120—2361no—
206#120—2361no—
207#117—1181no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1181no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—591no—
214#107C22⋊D5911yescharacteristic
215#106—1181no—
216#103—2361no—
217#102—21no—
218#102—1181no—
219#102—1181no—
220#102—1181no—
221#102—2361no—
222C22⋊C8—1181no—
223C22⋊C8—1181no—
224C24—2361no—
225#41—2361no—
226#41—2361no—
227C2×Q8—591no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—591no—
231C2×D4—1181no—
232C2×D4—1181no—
233C2×D4—4721no—
234C2×D4—4721no—
235C2×D4—2361no—
236C2×D4—2361no—
237C2×D4—2361no—
238C2×D4—2361no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—1181no—
241C22×C4D4×D5911yescharacteristic
242D8—41no—
243D8—4721no—
244D8—2361no—
245M16—2361no—
246M16—2361no—
247M16—2361no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1181no—
250C2×C8—2361no—
251C2×C8D4×D5911yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—1181no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2361no—
259C22⋊C4—2361no—
260C22⋊C4—2361no—
261C22⋊C4—2361no—
262C42—2361no—
263C16—41no—
264C16—2361no—
265C23—41no—
266C23—1181no—
267C23—9441no—
268C23—9441no—
269C23—4722no—
270C23—2361no—
271C23#1427375111yescharacteristic
272Q8—2361no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—161no—
276D4—9441no—
277D4—9441no—
278D4—9441no—
279D4—4721no—
280D4—4722no—
281D4—2361no—
282D4—2361no—
283D4—2361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—1181no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4#1427369511yescharacteristic
294C2×C4D8×D5911yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—4721no—
298C8—2361no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—9444no—
306C22—4721no—
307C22—4721no—
308C22—4721no—
309C22—2361no—
310C22—2361no—
311C22—2361no—
312C22#1683753411yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—161no—
316C4—4721no—
317C4—2361no—
318C4#1683757811yescharacteristic
319C4#1683759111yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—9441no—
323C2—4721no—
324C2#2142308011yescharacteristic
325C2#2142605011yescharacteristic
326C2#2142606611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2233C2
socleC22×C59#447
prime radical#21434956C2
hypercenter#2233D59
hypocenterC59#12284
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426276C2semidirect
3. #21425537C2semidirect
4. #21422112C2semidirect
5. #21422111C2semidirect
6. #21422021C2semidirect
7. C59×#2233C2semidirect
19. C22⋊(C59⋊C16)C22semidirect
21. #16837167C22semidirect
23. C2×#107×C59C22semidirect
26. C59×C22⋊C16C22semidirect
158. #2233D59semidirect
179. C2×#107C2×D59semidirect
187. C22⋊C16C2×D59semidirect
190. C59#12284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349562
#214262762
#214255372
#214221122
#214221112
#214220212
C59×#22332
#1228459