Finite Group Databasebeta

← #28501926

Subgroups — #28501926

Order 15104.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434956C211yesmaximal, characteristic
2#21426279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837968—21no—
9#16837729—21no—
10#16837724—21no—
11#16837653—21no—
12#16837638C2211yescharacteristic
13#16837537—21no—
14#16837534—21no—
15C2×#14273661C2211yescharacteristic, complemented
16#16837404—21no—
17#16837368C2211yescharacteristic
18#16837229—21no—
19#16837228—21no—
20#16837204—21no—
21#16837203—21no—
22C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
23#16837170—21no—
24C59×#466C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#341C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×D4×D59—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30C2×#11745669—21no—
31C2×#11745664D411yescharacteristic
32#14273723—41no—
33#14273713—41no—
34#14273702—21no—
35#14273701—21no—
36#14273698—21no—
37#14273697—41no—
38#14273695—41no—
39#14273685—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661—21no—
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273658—21no—
46#14273652—41no—
47#14273649—21no—
48#14273649—41no—
49#14273648—21no—
50#14273647—21no—
51(C2×D59)⋊C8—21no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53C2×D8×C59D411yescharacteristic
54C2×M16×C59—21no—
55C22×C8×C59C2311yescharacteristic
56#121×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#102×C59—21no—
60C23×D59—41no—
61C2×D4×C59—21no—
62C2×D4×C59—41no—
63C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C2×C22⋊D59—41no—
68C22×Dic59—41no—
69D4×D59—81no—
70D4×D59—81no—
71#11745685—41no—
72#11745685—41no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236D811yescharacteristic
76C2×C4×D59—21no—
77C2×Dic118D811yescharacteristic
78D8×C59—41no—
79M16×C59—41no—
80M16×C59—41no—
81C2×C8×C59—41no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C59—21no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊Dic59—41no—
88#11745669—81no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4×Dic59—41no—
96#11745664—41no—
97C2×C59⋊C8—21no—
98D472—41no—
99C16×C59—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59—41no—
102C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D59—21no—
104C22×D59—41no—
105C22×D59—82no—
106C22×D59—161no—
107C22×D59—161no—
108D4×C59—41no—
109D4×C59—41no—
110D4×C59—161no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59#12011yescharacteristic
115C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
116C22⋊D59—81no—
117C22⋊D59—82no—
118C22⋊D59—161no—
119C22⋊D59—161no—
120C2×Dic59—21no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—81no—
123C2×Dic59—161no—
124D236—41no—
125D236—41no—
126D236—41no—
127D236—161no—
128C4×D59—41no—
129C4×D59—41no—
130Dic118—41no—
131C8×C59—21no—
132C8×C59—21no—
133C8×C59—81no—
134C59⋊C8—41no—
135#12284—591nomaximal, Sylow
136C22×C59—21no—
137C22×C59—21no—
138C22×C59—21no—
139C22×C59—81no—
140C22×C59—81no—
141C22×C59—81no—
142C22×C59#44711yescharacteristic
143C2×D59—41no—
144C2×D59—41no—
145C2×D59—41no—
146C2×D59—81no—
147C2×D59—81no—
148C2×D59—81no—
149C2×D59—164no—
150C4×C59—21no—
151C4×C59—81no—
152C4×C59#45511yescharacteristic
153C4×C59#45811yescharacteristic
154Dic59—41no—
155Dic59—81no—
156Dic59—161no—
157#3199—591no—
158#2233—591no—
159#2232—591no—
160#2078—591no—
161#1349—591no—
162#1349D5911yescharacteristic, complemented
163#1315—591no—
164C2×C59—41no—
165C2×C59—161no—
166C2×C59#160711yescharacteristic
167C2×C59#219211yescharacteristic
168C2×C59#219411yescharacteristic
169D59—81no—
170D59—161no—
171#535—1181no—
172#482—1181no—
173#482—1181no—
174#469—1181no—
175#466—591no—
176#466C2×D5911yescharacteristic
177#447—1181no—
178#447—1181no—
179C2×#107—591no—
180#417—1181no—
181#408—591no—
182#367—1181no—
183#366—1181no—
184#357—1181no—
185#357—1181no—
186C22⋊C16—591no—
187C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
188#343—1181no—
189#341C2×D5911yescharacteristic, complemented
190C59#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41—591no—
192C22×D4—1181no—
193C2×D8—591no—
194C2×D8—1181no—
195C2×D8D23611yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—591no—
198C22×C8C22×D5911yescharacteristic
199#127—2361no—
200#124—2361no—
201#121—21no—
202#121—1181no—
203#121—1181no—
204#121—1181no—
205#120—2361no—
206#120—2361no—
207#117—1181no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1181no—
211#107—591no—
212#107—1181no—
213#107—1181no—
214#107D23611yescharacteristic
215#106—1181no—
216#103—2361no—
217#102—21no—
218#102—1181no—
219#102—1181no—
220#102—1181no—
221#102—2361no—
222C22⋊C8—1181no—
223C22⋊C8—1181no—
224C24—2361no—
225#41—2361no—
226#41—2361no—
227C2×Q8—591no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—591no—
231C2×D4—1181no—
232C2×D4—1181no—
233C2×D4—4721no—
234C2×D4—4721no—
235C2×D4—2361no—
236C2×D4—2361no—
237C2×D4—2361no—
238C2×D4—2361no—
239C22×C4—1181no—
240C22×C4—2361no—
241C22×C4D4×D5911yescharacteristic
242D8—41no—
243D8—4721no—
244D8—2361no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—2361no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1181no—
251C2×C8C2×D23611yescharacteristic
252C2×C8D4×D5911yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1181no—
255C4⋊C4—2361no—
256C4⋊C4—2361no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2361no—
259C22⋊C4—2361no—
260C22⋊C4—2361no—
261C22⋊C4—2361no—
262C42—2361no—
263C16—41no—
264C16—2361no—
265C23—41no—
266C23—1181no—
267C23—9441no—
268C23—9441no—
269C23—4722no—
270C23—2361no—
271C23#1427375411yescharacteristic
272Q8—2361no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—161no—
276D4—9441no—
277D4—9441no—
278D4—9441no—
279D4—4721no—
280D4—4722no—
281D4—2361no—
282D4—2361no—
283D4—2361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—1181no—
288C2×C4—9441no—
289C2×C4—4721no—
290C2×C4—2361no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4#1427369711yescharacteristic
294C2×C4D8×D5911yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—81no—
298C8—2361no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—9444no—
306C22—4721no—
307C22—4721no—
308C22—4721no—
309C22—2361no—
310C22—2361no—
311C22—2361no—
312C22#1683753711yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—9441no—
316C4—4721no—
317C4—2361no—
318C4#1683758111yescharacteristic
319C4#1683759311yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—9441no—
323C2—4721no—
324C2#2142308311yescharacteristic
325C2#2142605411yescharacteristic
326C2#2142607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1349C2
socleC22×C59#447
prime radical#21434956C2
hypercenter#1349D59
hypocenterC59#12284
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426279C2semidirect
3. #21426277C2semidirect
4. #21425538C2semidirect
5. #21422110C2semidirect
6. #21422021C2semidirect
7. C59×#1349C2semidirect
15. C2×#14273661C22semidirect
22. C22⋊(C59⋊C16)C22semidirect
25. C59×C22⋊C16C22semidirect
26. C59×#341C22semidirect
162. #1349D59semidirect
187. C22⋊C16C2×D59semidirect
189. #341C2×D59semidirect
190. C59#12284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349562
#214262792
#214262772
#214255382
#214221102
#214220212
C59×#13492
#1228459