Finite Group Databasebeta

← #28501940

Subgroups — #28501940

Order 15104.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434986C211yesmaximal, characteristic
2#21426296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425538C211yesmaximal, characteristic
5#21422113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422021C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837975—21no—
9#16837745—21no—
10#16837742—21no—
11#16837658—21no—
12#16837643C2211yescharacteristic
13#16837559—21no—
14#16837556—21no—
15C2×#14273661C2211yescharacteristic
16#16837404—21no—
17#16837368C2211yescharacteristic
18#16837230—21no—
19#16837227—21no—
20#16837207—21no—
21#16837206—21no—
22C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
23#16837170—21no—
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#341C2211yescharacteristic
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×Q8×D59—21no—
29C2×Dic236D411yescharacteristic
30C2×#11745672—21no—
31C2×#11745664D411yescharacteristic
32#14273726—41no—
33#14273713—41no—
34#14273712—41no—
35#14273709—41no—
36#14273707—21no—
37#14273706—21no—
38#14273703—21no—
39#14273685—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661—21no—
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273658—21no—
46#14273652—21no—
47#14273652—41no—
48#14273651—21no—
49#14273650—21no—
50#14273649—41no—
51(C2×D59)⋊C8—21no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C2×M16×C59—21no—
55C22×C8×C59C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C2×Q8×C59—21no—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D59—21no—
63C22×Dic59—41no—
64Q8×D59—81no—
65Q8×D59—81no—
66#11745685—41no—
67#11745685—41no—
68C2×D236D811yescharacteristic
69C2×C4×D59—21no—
70C2×C4×D59—41no—
71C2×Dic118—21no—
72C2×Dic118—41no—
73C2×Dic118D811yescharacteristic
74Q16×C59—41no—
75M16×C59—41no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊Dic59—41no—
85#11745672—81no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic59—21no—
90C4⋊Dic59—41no—
91C4⋊Dic59—41no—
92C4⋊Dic59—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95C4×Dic59—41no—
96#11745664—41no—
97C2×C59⋊C8—21no—
98Dic236—41no—
99C16×C59—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D59—21no—
103Q8×C59—41no—
104Q8×C59—41no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—41no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59#12011yescharacteristic
110C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
111C22⋊D59—81no—
112C2×Dic59—21no—
113C2×Dic59—41no—
114C2×Dic59—41no—
115C2×Dic59—81no—
116C2×Dic59—161no—
117D236—41no—
118C4×D59—41no—
119C4×D59—41no—
120C4×D59—82no—
121Dic118—41no—
122Dic118—41no—
123Dic118—41no—
124Dic118—82no—
125C8×C59—21no—
126C8×C59—21no—
127C8×C59—81no—
128C59⋊C8—41no—
129#12286—591nomaximal, Sylow
130C22×C59—21no—
131C22×C59—21no—
132C22×C59—21no—
133C22×C59#44711yescharacteristic
134C2×D59—41no—
135C2×D59—41no—
136C2×D59—41no—
137C4×C59—21no—
138C4×C59—81no—
139C4×C59—81no—
140C4×C59#45511yescharacteristic
141C4×C59#45811yescharacteristic
142Dic59—41no—
143Dic59—81no—
144Dic59—81no—
145Dic59—161no—
146#3202—591no—
147#2236—591no—
148#2235—591no—
149#2078—591no—
150#1350—591no—
151#1350D5911yescharacteristic, complemented
152#1315—591no—
153C2×C59—41no—
154C2×C59#160711yescharacteristic
155C2×C59#219311yescharacteristic
156C2×C59#219511yescharacteristic
157D59—81no—
158#536—1181no—
159#485—1181no—
160#485—1181no—
161#470—1181no—
162#467—591no—
163#467C2×D5911yescharacteristic
164#451—1181no—
165#451—1181no—
166C2×#107—591no—
167#417—1181no—
168#408—591no—
169#367—1181no—
170#366—1181no—
171#358—1181no—
172#358—1181no—
173C22⋊C16—591no—
174C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
175#343—1181no—
176#341C2×D5911yescharacteristic
177C59#1228611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—591no—
179C22×Q8—1181no—
180C2×Q16—591no—
181C2×Q16—1181no—
182C2×Q16D23611yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—591no—
185C22×C8C22×D5911yescharacteristic
186C4⋊Q8—2361no—
187#124—2361no—
188#123—2361no—
189#123—2361no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—1181no—
192C22⋊Q8—1181no—
193C22⋊Q8—1181no—
194#117—1181no—
195C2×C4⋊C4—1181no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—1181no—
198#107—591no—
199#107—1181no—
200#107—1181no—
201#107D23611yescharacteristic
202#106—1181no—
203#103—21no—
204#103—1181no—
205#103—1181no—
206#103—1181no—
207#103—2361no—
208#102—2361no—
209C22⋊C8—1181no—
210C22⋊C8—1181no—
211#41—2361no—
212#41—2361no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—591no—
215C2×Q8—1181no—
216C2×Q8—4721no—
217C2×Q8—4721no—
218C2×Q8—2361no—
219C2×D4—591no—
220C2×D4—1181no—
221C22×C4—1181no—
222C22×C4—2361no—
223C22×C4—2361no—
224C22×C4D4×D5911yescharacteristic
225Q16—41no—
226Q16—4721no—
227Q16—2361no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—2361no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—1181no—
234C2×C8C2×D23611yescharacteristic
235C2×C8D4×D5911yescharacteristic
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—1181no—
239C4⋊C4—2361no—
240C4⋊C4—2361no—
241C4⋊C4—2361no—
242C4⋊C4—2361no—
243C4⋊C4—2361no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—2361no—
246C22⋊C4—2361no—
247C22⋊C4—2361no—
248C22⋊C4—2361no—
249C42—2361no—
250C16—41no—
251C16—2361no—
252C23—1181no—
253C23#1427375411yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8—4722no—
257Q8—2361no—
258Q8—2361no—
259Q8—2361no—
260D4—4721no—
261D4—2361no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—1181no—
267C2×C4—9441no—
268C2×C4—4722no—
269C2×C4—4721no—
270C2×C4—2361no—
271C2×C4—2361no—
272C2×C4—2361no—
273C2×C4—2361no—
274C2×C4#1427369711yescharacteristic
275C2×C4D8×D5911yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—81no—
279C8—2361no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—2361no—
284C22—2361no—
285C22—2361no—
286C22#1683753711yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—9441no—
291C4—4721no—
292C4—4721no—
293C4—2361no—
294C4#1683758111yescharacteristic
295C4#1683759311yescharacteristic
296C2—41no—
297C2—4721no—
298C2#2142308311yescharacteristic
299C2#2142606111yescharacteristic
300C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1350C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1350D59
hypocenterC59#12286
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426296C2semidirect
3. #21426294C2semidirect
5. #21422113C2semidirect
7. C59×#1350C2semidirect
151. #1350D59semidirect
177. C59#12286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349862
#214262962
#214262942
#214255382
#214221132
#214220212
C59×#13502
#1228659