Finite Group Databasebeta

← #28501972

Subgroups — #28501972

Order 15104.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435437C211yesmaximal, characteristic
2#21426298C211yesmaximal, characteristic
3#21425590C211yesmaximal, characteristic
4#21422109C211yesmaximal, characteristic
5#21422108C211yesmaximal, characteristic
6#21422035C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2236C211yesmaximal, characteristic
8#16837954—21no—
9#16837696—21no—
10#16837695—21no—
11#16837643C2211yescharacteristic
12#16837641—21no—
13#16837611—21no—
14#16837610—21no—
15C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
16#16837298—21no—
17#16837227—21no—
18#16837205—21no—
19C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837165C2211yescharacteristic
21#16837164—21no—
22C59×#467C2211yescharacteristic
23C2×#107×C59C2211yescharacteristic
24C59×#366—21no—
25C59×#358—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
30#14273726—21no—
31#14273725—21no—
32#14273717—41no—
33#14273706—21no—
34#14273704—41no—
35Q8×Dic59—21no—
36#14273692—21no—
37#14273692—41no—
38#14273683—41no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×Dic59⋊C4—41no—
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273660—21no—
45Dic59⋊C8—21no—
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273652—21no—
48#14273651—21no—
49#14273650—21no—
50C59⋊#95—41no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C22×C8×C59C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59—21no—
57#107×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C2×Q8×C59—21no—
61C22×C4×C59—41no—
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic59—41no—
64C22×Dic59D811yescharacteristic
65C22×Dic59D811yescharacteristic
66C2×Dic118—21no—
67C2×Dic118—41no—
68Q16×C59—41no—
69C2×C8×C59—41no—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C59—21no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C22⋊C4×C59—41no—
77C22⋊Dic59—41no—
78#11745672—81no—
79C4⋊Dic59—22no—
80C4⋊Dic59—21no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59—41no—
83Dic59⋊C4—41no—
84Dic59⋊C4—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—82no—
89C4×Dic59—21no—
90C4×Dic59—21no—
91C4×Dic59—41no—
92C4×Dic59—41no—
93C2×C59⋊C8—21no—
94C2×C59⋊C8—41no—
95Dic236—41no—
96C16×C59—41no—
97C59⋊C16—41no—
98C23×C59C2×D811yescharacteristic
99Q8×C59—41no—
100Q8×C59—41no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—41no—
104C2×C4×C59—41no—
105C2×C4×C59—81no—
106C2×C4×C59—81no—
107C2×C4×C59—81no—
108C2×C4×C59#12011yescharacteristic
109C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic59—21no—
111C2×Dic59—21no—
112C2×Dic59—21no—
113C2×Dic59—41no—
114C2×Dic59—42no—
115C2×Dic59—41no—
116C2×Dic59—41no—
117C2×Dic59—81no—
118C2×Dic59—81no—
119C2×Dic59Q3212yes—
120Dic118—41no—
121Dic118—41no—
122Dic118—82no—
123C8×C59—21no—
124C8×C59—21no—
125C59⋊C8—41no—
126#12292—591nomaximal, Sylow
127C22×C59—21no—
128C22×C59—21no—
129C22×C59#44711yescharacteristic
130C22×C59C2×Q3211yescharacteristic
131C22×C59#51011yescharacteristic
132C4×C59—21no—
133C4×C59—81no—
134C4×C59—81no—
135C4×C59—161no—
136C4×C59#45611yescharacteristic
137C4×C59#45811yescharacteristic
138Dic59—22no—
139Dic59—41no—
140Dic59—82no—
141Dic59—81no—
142Dic59—81no—
143#3249—591no—
144#2236—591no—
145#2236D5911yescharacteristic
146#2087—591no—
147#1348—591no—
148#1348—591no—
149#1322—591no—
150C2×C59—21no—
151C2×C59—21no—
152C2×C59#161011yescharacteristic
153C2×C59#218811yescharacteristic
154C2×C59#219011yescharacteristic
155#533—1181no—
156#477—1181no—
157#477—1181no—
158#467—591no—
159#467—1181no—
160#467C2×D5911yescharacteristic
161#462—1181no—
162#462—1181no—
163C2×#107C2×D5911yescharacteristic
164C2×C4⋊C8—591no—
165#389—1181no—
166#366—21no—
167#366—1181no—
168#358—21no—
169#358—1181no—
170C22⋊C16—591no—
171C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
172#340—591no—
173#340—1181no—
174C59#1229211yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×Q16—591no—
176C2×Q16—1181no—
177C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
178C22×C8—591no—
179C22×C8C22×D5911yescharacteristic
180C4⋊Q8—1181no—
181C4⋊Q8—1181no—
182#125—2361no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—1181no—
185C22⋊Q8—2361no—
186C4×Q8—1181no—
187C4×Q8—1181no—
188C4×Q8—2361no—
189#117—2361no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—1181no—
192C2×C4⋊C4—2361no—
193C2×C42—591no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—1181no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—591no—
199#107—1181no—
200#107C22⋊D5911yescharacteristic
201C4⋊C8—1181no—
202C4⋊C8—1181no—
203#103—21no—
204#103—1181no—
205#103—1181no—
206#103—1181no—
207#95—2361no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—1181no—
210C2×Q8—2361no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—591no—
213C22×C4—591no—
214C22×C4—2361no—
215C22×C4D4×D5911yescharacteristic
216Q16—41no—
217Q16—4721no—
218Q16—2361no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—1181no—
221C2×C8—2361no—
222C2×C8D4×D5911yescharacteristic
223C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—1182no—
229C4⋊C4—1181no—
230C4⋊C4—4722no—
231C4⋊C4—2361no—
232C4⋊C4—2361no—
233C4⋊C4—2361no—
234C4⋊C4—2361no—
235C4⋊C4—2361no—
236C4⋊C4—2361no—
237C4⋊C4—2361no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2361no—
240C42—1181no—
241C42—1181no—
242C42—2361no—
243C42—2361no—
244C16—41no—
245C16—2361no—
246C23D8×D5911yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—4722no—
250Q8—2361no—
251Q8—2361no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—592no—
260C2×C4—1181no—
261C2×C4—1181no—
262C2×C4—1181no—
263C2×C4—4721no—
264C2×C4—4721no—
265C2×C4—2362no—
266C2×C4—2361no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4—2361no—
269C2×C4#1427369511yescharacteristic
270C2×C4#1427375111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—2361no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22#1683753411yescharacteristic
277C22Q32×D5911yescharacteristic
278C22#1683784411yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—161no—
283C4—1182no—
284C4—4722no—
285C4—4721no—
286C4—4721no—
287C4—2361no—
288C4#1683758311yescharacteristic
289C4#1683759111yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2#2142309711yescharacteristic
293C2#2142602811yescharacteristic
294C2#2142604011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2236C2
socleC22×C59#447
prime radicalC23×C59C2×D8
hypercenter#2236D59
hypocenterC59#12292
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C59#12292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354372
#214262982
#214255902
#214221092
#214221082
#214220352
C59×#22362
#1229259