Finite Group Databasebeta

← #28501979

Subgroups — #28501979

Order 15104.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435449C211yesmaximal, characteristic
2#21426281C211yesmaximal, characteristic
3#21425590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422106C211yesmaximal, characteristic
6#21422035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837938—21no—
9#16837711—21no—
10#16837705—21no—
11#16837638C2211yescharacteristic
12#16837633—21no—
13#16837626—21no—
14#16837620—21no—
15C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
16#16837298—21no—
17#16837229—21no—
18#16837202—21no—
19C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837165C2211yescharacteristic
21#16837164—21no—
22C59×#467C2211yescharacteristic
23C2×#107×C59C2211yescharacteristic
24C59×#366—21no—
25C59×#358—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11745671—21no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
30#14273722—41no—
31#14273718—21no—
32#14273716—21no—
33#14273711—41no—
34#14273701—21no—
35Q8×Dic59—21no—
36#14273689—21no—
37(C22⋊D59)⋊C4—41no—
38#14273685—41no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×Dic59⋊C4—41no—
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273658—21no—
45Dic59⋊C8—21no—
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273651—21no—
48#14273649—21no—
49#14273647—21no—
50C59⋊#95—41no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C22×C8×C59C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59—21no—
57#107×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C2×Q8×C59—21no—
61C22×C4×C59—41no—
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D59—41no—
64C22×Dic59—41no—
65C22×Dic59D811yescharacteristic
66C22×Dic59D811yescharacteristic
67C2×D236—21no—
68C2×C4×D59—41no—
69Q16×C59—41no—
70C2×C8×C59—41no—
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C59—21no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—41no—
77C22⋊C4×C59—41no—
78#11745671—81no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic59—22no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—41no—
86C4⋊Dic59—41no—
87C4⋊Dic59—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89Dic59⋊C4—82no—
90C4×Dic59—21no—
91C4×Dic59—21no—
92C4×Dic59—41no—
93C2×C59⋊C8—21no—
94C2×C59⋊C8—41no—
95D472—41no—
96C16×C59—41no—
97C59⋊C16—41no—
98C23×C59C2×D811yescharacteristic
99C22×D59—41no—
100Q8×C59—41no—
101Q8×C59—41no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—41no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59—81no—
107C2×C4×C59—81no—
108C2×C4×C59—81no—
109C2×C4×C59#12011yescharacteristic
110C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D59—81no—
112C22⋊D59—81no—
113C2×Dic59—21no—
114C2×Dic59—21no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—21no—
117C2×Dic59—41no—
118C2×Dic59—42no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—81no—
121C2×Dic59—81no—
122D236—41no—
123D236—41no—
124C4×D59—82no—
125C8×C59—21no—
126C8×C59—21no—
127C59⋊C8—41no—
128#12293—591nomaximal, Sylow
129C22×C59—21no—
130C22×C59—21no—
131C22×C59#44711yescharacteristic
132C22×C59#50811yescharacteristic
133C22×C59#51011yescharacteristic
134C2×D59—81no—
135C2×D59—81no—
136C2×D59—81no—
137C4×C59—21no—
138C4×C59—81no—
139C4×C59—81no—
140C4×C59—161no—
141C4×C59#45611yescharacteristic
142C4×C59#45811yescharacteristic
143Dic59—41no—
144Dic59—41no—
145Dic59—82no—
146Dic59—81no—
147#3250—591no—
148#2236D5911yescharacteristic, complemented
149#2233—591no—
150#2087—591no—
151#1348—591no—
152#1347—591no—
153#1322—591no—
154C2×C59—21no—
155C2×C59—21no—
156C2×C59#161011yescharacteristic
157C2×C59#218911yescharacteristic
158C2×C59#219011yescharacteristic
159D59—161no—
160#529—1181no—
161#479—1181no—
162#478—1181no—
163#467C2×D5911yescharacteristic
164#466—591no—
165#465—1181no—
166#464—1181no—
167#463—1181no—
168C2×#107C2×D5911yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—591no—
170#389—1181no—
171#367—1181no—
172#366—21no—
173#358—21no—
174#357—1181no—
175C22⋊C16—591no—
176C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
177#340—591no—
178#340—1181no—
179C59#1229311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
181C2×SD16—1181no—
182C2×D8—591no—
183C22×C8—591no—
184C22×C8C22×D5911yescharacteristic
185#126—2361no—
186#125—1181no—
187#124—1181no—
188#123—2361no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—1181no—
191C4×Q8—1181no—
192C4×D4—1181no—
193C4×D4—2361no—
194#117—2361no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—1181no—
197C2×C4⋊C4—2361no—
198C2×C42—591no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1181no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—591no—
204#107C22⋊D5911yescharacteristic
205#106—1181no—
206C4⋊C8—1181no—
207C4⋊C8—1181no—
208#103—21no—
209#103—1181no—
210#102—1181no—
211#102—1181no—
212#95—2361no—
213C2×Q8—21no—
214C2×D4—1181no—
215C2×D4—2361no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—591no—
218C22×C4—591no—
219C22×C4—2361no—
220C22×C4—2361no—
221C22×C4D4×D5911yescharacteristic
222Q16—41no—
223SD16—4721no—
224D8—2361no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—1181no—
227C2×C8—2361no—
228C2×C8D4×D5911yescharacteristic
229C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—1182no—
235C4⋊C4—1181no—
236C4⋊C4—4722no—
237C4⋊C4—2361no—
238C4⋊C4—2361no—
239C4⋊C4—2361no—
240C4⋊C4—2361no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—2361no—
243C22⋊C4—2361no—
244C22⋊C4—2361no—
245C22⋊C4—2361no—
246C42—1181no—
247C42—1181no—
248C42—2361no—
249C16—41no—
250C16—2361no—
251C23—2361no—
252C23D8×D5911yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255D4—4721no—
256D4—4721no—
257D4—2361no—
258D4—2361no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—1181no—
267C2×C4—1181no—
268C2×C4—1181no—
269C2×C4—1181no—
270C2×C4—4722no—
271C2×C4—4721no—
272C2×C4—4721no—
273C2×C4—2362no—
274C2×C4—2361no—
275C2×C4—2361no—
276C2×C4#1427369511yescharacteristic
277C2×C4#1427375111yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—2361no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—4721no—
284C22—4721no—
285C22—4721no—
286C22#1683753411yescharacteristic
287C22#1683783511yescharacteristic
288C22#1683784411yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—161no—
293C4—4722no—
294C4—4721no—
295C4—2361no—
296C4—2361no—
297C4#1683758311yescharacteristic
298C4#1683759111yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—9441no—
302C2#2142309711yescharacteristic
303C2#2142603511yescharacteristic
304C2#2142604011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2236C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837638C22
hypercenter#2236D59
hypocenterC59#12293
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425590C2semidirect
4. #21422108C2semidirect
6. #21422035C2semidirect
7. C59×#2236C2semidirect
148. #2236D59semidirect
179. C59#12293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354492
#214262812
#214255902
#214221082
#214221062
#214220352
C59×#22362
#1229359