Finite Group Databasebeta

← #28501982

Subgroups — #28501982

Order 15104.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435448C211yesmaximal, characteristic
2#21426299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426282C211yesmaximal, characteristic
4#21425589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422106C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837936—21no—
9#16837710—21no—
10#16837703—21no—
11#16837643C2211yescharacteristic
12#16837638C2211yescharacteristic
13#16837631—21no—
14#16837625—21no—
15#16837618—21no—
16C2×#14273661C2211yescharacteristic
17#16837300—21no—
18#16837230—21no—
19#16837228—21no—
20#16837207—21no—
21#16837204—21no—
22#16837165—21no—
23#16837165C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745660—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30#14273721—41no—
31#14273719—21no—
32#14273715—21no—
33#14273710—41no—
34#14273706—21no—
35#14273701—21no—
36C4×Dic118—21no—
37C4×D236—21no—
38C4×C22⋊D59—41no—
39#14273684—41no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×Dic59⋊C4—41no—
43#14273661—21no—
44#14273661—21no—
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273661D411yescharacteristic
47#14273659—21no—
48#14273652—21no—
49#14273652—21no—
50#14273649—21no—
51#14273649—21no—
52C59⋊#95—41no—
53C22×C8×C59D411yescharacteristic
54C22×C8×C59C2311yescharacteristic
55C2×C42×C59D411yescharacteristic
56C2×C16×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58C4⋊C8×C59—21no—
59C4⋊C8×C59—21no—
60C22×C4×C59D811yescharacteristic
61C22×C4×C59D811yescharacteristic
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D59—41no—
64C22×Dic59—41no—
65C22×Dic59—41no—
66C2×D236—21no—
67C2×C4×D59—41no—
68C2×Dic118—21no—
69C2×C8×C59—21no—
70C2×C8×C59—41no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C42×C59—21no—
75C42×C59—21no—
76C22⋊Dic59—41no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81C4⋊Dic59—22no—
82C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—41no—
85C4⋊Dic59—41no—
86C4⋊Dic59—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—82no—
92C4×Dic59—41no—
93Dic236—41no—
94D472—41no—
95#11745660—81no—
96C16×C59—41no—
97C16×C59—41no—
98C23×C59C2×D811yescharacteristic
99C22×D59—41no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59#12011yescharacteristic
108C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D59—81no—
110C22⋊D59—81no—
111C2×Dic59—42no—
112C2×Dic59—41no—
113C2×Dic59—41no—
114C2×Dic59—41no—
115C2×Dic59—81no—
116C2×Dic59—81no—
117C2×Dic59—81no—
118C2×Dic59—81no—
119C2×Dic59—81no—
120D236—41no—
121D236—41no—
122C4×D59—82no—
123Dic118—41no—
124Dic118—41no—
125C8×C59—21no—
126C8×C59—21no—
127C8×C59—41no—
128#12293—591nomaximal, Sylow
129C22×C59—21no—
130C22×C59—21no—
131C22×C59#44711yescharacteristic
132C22×C59#50811yescharacteristic
133C22×C59#51011yescharacteristic
134C2×D59—81no—
135C2×D59—81no—
136C2×D59—81no—
137C4×C59—21no—
138C4×C59—41no—
139C4×C59—41no—
140C4×C59#45611yescharacteristic
141C4×C59#45811yescharacteristic
142Dic59—82no—
143Dic59—81no—
144Dic59—81no—
145Dic59—81no—
146Dic59—161no—
147#3250—591no—
148#2236—591no—
149#2233—591no—
150#2087—591no—
151#1348—591no—
152#1347—591no—
153#1322D5911yescharacteristic, complemented
154C2×C59—21no—
155C2×C59—21no—
156C2×C59#161011yescharacteristic
157C2×C59#218911yescharacteristic
158C2×C59#219011yescharacteristic
159D59—161no—
160#529—1181no—
161#479—1181no—
162#478—1181no—
163#467—591no—
164#466—591no—
165#465—1181no—
166#464—1181no—
167#463—1181no—
168C2×#107—591no—
169C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
170#389—1181no—
171#367—1181no—
172#366—1181no—
173#358—1181no—
174#357—1181no—
175C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
176C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
177#340—591no—
178#340—1181no—
179C59#1229311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×Q16—591no—
181C2×SD16—1181no—
182C2×D8—591no—
183C22×C8D23611yescharacteristic
184C22×C8C22×D5911yescharacteristic
185#126—2361no—
186#125—1181no—
187#124—1181no—
188#123—2361no—
189C22⋊Q8—1181no—
190#121—1181no—
191C4×Q8—1181no—
192C4×D4—1181no—
193C4×D4—2361no—
194#117—2361no—
195C2×C4⋊C4—1181no—
196C2×C4⋊C4—1181no—
197C2×C4⋊C4—2361no—
198C2×C42D23611yescharacteristic
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201#107—591no—
202#107—591no—
203#107—1181no—
204#107—1181no—
205#106—1181no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208#103—1181no—
209#103—1181no—
210#102—1181no—
211#102—1181no—
212#95—2361no—
213C2×Q8—1181no—
214C2×D4—1181no—
215C2×D4—2361no—
216C22×C4—2361no—
217C22×C4—2361no—
218C22×C4—2361no—
219C22×C4D47211yescharacteristic
220C22×C4D47211yescharacteristic
221C22×C4C2×D23611yescharacteristic
222Q16—2361no—
223SD16—4721no—
224D8—2361no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8D4×D5911yescharacteristic
229C2×C8D4×D5911yescharacteristic
230C4⋊C4—1182no—
231C4⋊C4—1181no—
232C4⋊C4—1181no—
233C4⋊C4—4722no—
234C4⋊C4—2361no—
235C4⋊C4—2361no—
236C4⋊C4—2361no—
237C4⋊C4—2361no—
238C4⋊C4—2361no—
239C4⋊C4—2361no—
240C4⋊C4—2361no—
241C22⋊C4—2361no—
242C22⋊C4—2361no—
243C22⋊C4—2361no—
244C22⋊C4—2361no—
245C22⋊C4—2361no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—2361no—
249C16—41no—
250C16—41no—
251C23—2361no—
252C23C2×D47211yescharacteristic
253Q8—2361no—
254Q8—2361no—
255D4—4721no—
256D4—4721no—
257D4—2361no—
258D4—2361no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—4722no—
267C2×C4—4721no—
268C2×C4—4721no—
269C2×C4—4721no—
270C2×C4—4721no—
271C2×C4—4721no—
272C2×C4—2362no—
273C2×C4—2361no—
274C2×C4—2361no—
275C2×C4—2361no—
276C2×C4#1427369711yescharacteristic
277C2×C4#1427375511yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—41no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—4721no—
284C22—4721no—
285C22—4721no—
286C22#1683753811yescharacteristic
287C22#1683783411yescharacteristic
288C22#1683784511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—9441no—
293C4—4722no—
294C4—4721no—
295C4—4721no—
296C4—4721no—
297C4#1683758711yescharacteristic
298C4#1683759311yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—9441no—
302C2#2142310111yescharacteristic
303C2#2142603811yescharacteristic
304C2#2142604411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1322C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837638C22
hypercenter#1322D59
hypocenterC59#12293
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426299C2semidirect
4. #21425589C2semidirect
5. #21422109C2semidirect
7. C59×#1322C2semidirect
153. #1322D59semidirect
179. C59#12293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354482
#214262992
#214262822
#214255892
#214221092
#214221062
C59×#13222
#1229359