Finite Group Databasebeta

← #28501986

Subgroups — #28501986

Order 15104.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435530C211yesmaximal, characteristic
2#21426281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838005—21no—
9#16837705—21no—
10#16837700—21no—
11#16837653—21no—
12#16837638C2211yescharacteristic
13#16837596—21no—
14#16837595—21no—
15#16837442—21no—
16#16837428C2211yescharacteristic
17#16837229—21no—
18#16837202—21no—
19C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837171—21no—
21#16837167C2211yescharacteristic
22C59×#466C2211yescharacteristic
23C2×#107×C59C2211yescharacteristic
24C59×#366—21no—
25C59×#357—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D472D411yescharacteristic
28C2×#11745669—21no—
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745664D411yescharacteristic
31#14273723—21no—
32#14273718—21no—
33#14273711—41no—
34#14273709—41no—
35#14273701—21no—
36#14273699—41no—
37#14273698—41no—
38D4×Dic59—21no—
39#14273689—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661D411yescharacteristic
43#14273660—41no—
44#14273658—21no—
45#14273658—41no—
46Dic59⋊C8—21no—
47Dic59⋊C8—21no—
48#14273649—21no—
49#14273648—21no—
50#14273647—21no—
51C2×D8×C59D411yescharacteristic
52C22×C8×C59C2311yescharacteristic
53#121×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59—21no—
57#107×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#102×C59—21no—
60C2×D4×C59—21no—
61C2×D4×C59—41no—
62C22×C4×C59—41no—
63C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D59—41no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C22×Dic59—41no—
68C2×D236—21no—
69C2×C4×D59—41no—
70D8×C59—41no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C59—21no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—41no—
77C22⋊C4×C59—41no—
78C22⋊Dic59—21no—
79C22⋊Dic59—41no—
80#11745669—81no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—41no—
85C4⋊Dic59D811yescharacteristic
86C4⋊Dic59D811yescharacteristic
87Dic59⋊C4—41no—
88C4×Dic59—21no—
89#11745664—22no—
90#11745664—41no—
91#11745664—41no—
92C2×C59⋊C8—21no—
93C2×C59⋊C8—41no—
94D472—41no—
95C16×C59—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C23×C59—41no—
98C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D59—41no—
100D4×C59—41no—
101D4×C59—41no—
102D4×C59—161no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59—81no—
107C2×C4×C59—161no—
108C2×C4×C59#12011yescharacteristic
109C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
110C22⋊D59—161no—
111C22⋊D59—161no—
112C22⋊D59—161no—
113C2×Dic59—21no—
114C2×Dic59—21no—
115C2×Dic59—41no—
116C2×Dic59—161no—
117D236—41no—
118D236—41no—
119C4×D59—161no—
120C8×C59—21no—
121C8×C59—21no—
122C59⋊C8—42no—
123C59⋊C8—41no—
124#12294—591nomaximal, Sylow
125C22×C59—21no—
126C22×C59—21no—
127C22×C59—21no—
128C22×C59—81no—
129C22×C59—81no—
130C22×C59—81no—
131C22×C59#44711yescharacteristic
132C2×D59—81no—
133C2×D59—81no—
134C2×D59—81no—
135C4×C59—21no—
136C4×C59—81no—
137C4×C59—161no—
138C4×C59#45611yescharacteristic
139C4×C59#45811yescharacteristic
140Dic59—41no—
141Dic59—41no—
142Dic59—81no—
143#3259—591no—
144#2233—591no—
145#2232D5911yescharacteristic, complemented
146#2089—591no—
147#1349—591no—
148#1349—591no—
149#1323—591no—
150C2×C59—41no—
151C2×C59—161no—
152C2×C59#161011yescharacteristic
153C2×C59#219211yescharacteristic
154C2×C59#219411yescharacteristic
155D59—161no—
156#540—1181no—
157#478—1181no—
158#478—1181no—
159#469—1181no—
160#466—591no—
161#466C2×D5911yescharacteristic
162#459—1181no—
163#459—1181no—
164#428—1181no—
165C2×#107C2×D5911yescharacteristic
166#424—591no—
167#367—1181no—
168#366—21no—
169#357—21no—
170#357—1181no—
171C22⋊C16—591no—
172C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
173#343—1181no—
174#341—591no—
175C59#1229411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×D8—591no—
177C2×D8—1181no—
178C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
179C2×M16—591no—
180C2×M16—1181no—
181C22×C8C22×D5911yescharacteristic
182#127—1181no—
183#125—1181no—
184#123—2361no—
185#123—2361no—
186#121—21no—
187#121—1181no—
188#121—2361no—
189#121—2361no—
190C4×D4—1181no—
191C4×D4—1181no—
192#117—591no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—1181no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—591no—
199#107—2361no—
200#107C22⋊D5911yescharacteristic
201#106—1181no—
202#106—2361no—
203C4⋊C8—1181no—
204C4⋊C8—1181no—
205#102—21no—
206#102—1181no—
207#102—1181no—
208#102—1181no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—1181no—
212C2×D4—2361no—
213C2×D4—2361no—
214C2×D4—2361no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—2361no—
217C22×C4—2361no—
218C22×C4D4×D5911yescharacteristic
219D8—41no—
220D8—4721no—
221D8—2361no—
222M16—1182no—
223M16—2361no—
224M16—2361no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—1181no—
227C2×C8—2361no—
228C2×C8D4×D5911yescharacteristic
229C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—591no—
234C4⋊C4—591no—
235C4⋊C4—1181no—
236C4⋊C4—2361no—
237C4⋊C4—2361no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—1181no—
240C22⋊C4—2361no—
241C22⋊C4—2361no—
242C22⋊C4—2361no—
243C42—1181no—
244C16—41no—
245C16—2361no—
246C23—41no—
247C23—2361no—
248C23#1427375111yescharacteristic
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—161no—
252D4—9441no—
253D4—9441no—
254D4—9441no—
255D4—2361no—
256D4—2361no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—161no—
262C2×C4—1181no—
263C2×C4—1181no—
264C2×C4—9441no—
265C2×C4—9441no—
266C2×C4—2361no—
267C2×C4#1427369511yescharacteristic
268C2×C4D8×D5911yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—2362no—
272C8—2361no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—4721no—
280C22—4721no—
281C22—4721no—
282C22#1683753411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—161no—
286C4—4721no—
287C4—2361no—
288C4—2361no—
289C4#1683758311yescharacteristic
290C4#1683759111yescharacteristic
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2—9441no—
294C2#2142309711yescharacteristic
295C2#2142605211yescharacteristic
296C2#2142606411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2232C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435530C2
hypercenter#2232D59
hypocenterC59#12294
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426281C2semidirect
3. #21425602C2semidirect
4. #21422112C2semidirect
5. #21422111C2semidirect
6. #21422037C2semidirect
7. C59×#2232C2semidirect
145. #2232D59semidirect
175. C59#12294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355302
#214262812
#214256022
#214221122
#214221112
#214220372
C59×#22322
#1229459