Finite Group Databasebeta

← #28501989

Subgroups — #28501989

Order 15104.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435535C211yesmaximal, characteristic
2#21426282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838007—21no—
9#16837703—21no—
10#16837703—21no—
11#16837655—21no—
12#16837638C2211yescharacteristic
13#16837638C2211yescharacteristic
14#16837598—21no—
15#16837598—21no—
16#16837445—21no—
17C2×#14273661C2211yescharacteristic
18#16837230—21no—
19#16837228—21no—
20#16837204—21no—
21#16837204—21no—
22#16837170—21no—
23#16837167C2211yescharacteristic
24C59×#424C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D472—21no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×D472D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31#14273724—21no—
32#14273719—21no—
33#14273712—41no—
34#14273712—41no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37#14273700—41no—
38#14273700—41no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661—21no—
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273660—41no—
47#14273659—21no—
48#14273658—41no—
49#14273649—21no—
50#14273649—21no—
51#14273649—21no—
52#14273649—21no—
53C2×M16×C59D411yescharacteristic
54C22×C8×C59C2311yescharacteristic
55#117×C59D411yescharacteristic
56C2×C16×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58C4⋊C8×C59—21no—
59C4⋊C8×C59—21no—
60C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D59—41no—
62C2×C22⋊D59—41no—
63C22×Dic59—41no—
64C2×D236—21no—
65C2×D236—21no—
66C2×D236—41no—
67C2×D236—41no—
68C2×C4×D59—41no—
69C2×C4×D59—41no—
70M16×C59—41no—
71C2×C8×C59—21no—
72C2×C8×C59—41no—
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
76C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
77C22⋊C4×C59—21no—
78C42×C59—21no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—41no—
86C4⋊Dic59—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89#11745664—22no—
90#11745664—41no—
91C2×C59⋊C8—41no—
92D472—41no—
93D472—41no—
94D472—81no—
95C16×C59—41no—
96C16×C59—41no—
97C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D59—41no—
99C22×D59—41no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59#12011yescharacteristic
105C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
106C22⋊D59—161no—
107C22⋊D59—161no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59—81no—
111C2×Dic59—161no—
112D236—41no—
113D236—41no—
114D236—41no—
115D236—41no—
116D236—161no—
117D236—161no—
118C4×D59—161no—
119C4×D59—161no—
120C8×C59—21no—
121C8×C59—21no—
122C8×C59—41no—
123C59⋊C8—42no—
124#12294—591nomaximal, Sylow
125C22×C59—21no—
126C22×C59—21no—
127C22×C59—21no—
128C22×C59#44711yescharacteristic
129C2×D59—81no—
130C2×D59—81no—
131C2×D59—81no—
132C2×D59—81no—
133C2×D59—81no—
134C2×D59—81no—
135C4×C59—21no—
136C4×C59—41no—
137C4×C59—41no—
138C4×C59#45611yescharacteristic
139C4×C59#45811yescharacteristic
140Dic59—81no—
141Dic59—81no—
142Dic59—161no—
143#3259—591no—
144#2233—591no—
145#2232—591no—
146#2089—591no—
147#1349—591no—
148#1349—591no—
149#1323D5911yescharacteristic, complemented
150C2×C59—41no—
151C2×C59#161011yescharacteristic
152C2×C59#219211yescharacteristic
153C2×C59#219411yescharacteristic
154D59—161no—
155D59—161no—
156#540—1181no—
157#478—1181no—
158#478—1181no—
159#469—1181no—
160#466—591no—
161#466—591no—
162#459—1181no—
163#459—1181no—
164#428—1181no—
165C2×#107—591no—
166#424C2×D5911yescharacteristic
167#367—1181no—
168#366—1181no—
169#357—1181no—
170#357—1181no—
171C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
172C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
173#343—1181no—
174#341—591no—
175C59#1229411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×D8—591no—
177C2×D8—591no—
178C2×D8—1181no—
179C2×M16—1181no—
180C2×M16D23611yescharacteristic
181C22×C8C22×D5911yescharacteristic
182#127—1181no—
183#125—1181no—
184#123—2361no—
185#123—2361no—
186#121—1181no—
187#121—1181no—
188#121—2361no—
189#121—2361no—
190C4×D4—1181no—
191C4×D4—1181no—
192#117D23611yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—1181no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196#107—591no—
197#107—591no—
198#107—1181no—
199#107—1181no—
200#107—2361no—
201#106—1181no—
202#106—2361no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205#102—1181no—
206#102—1181no—
207#102—1181no—
208#102—1181no—
209C2×D4—1181no—
210C2×D4—1181no—
211C2×D4—2361no—
212C2×D4—2361no—
213C2×D4—2361no—
214C2×D4—2361no—
215C22×C4—2361no—
216C22×C4—2361no—
217C22×C4—2361no—
218C22×C4C2×D23611yescharacteristic
219D8—4721no—
220D8—2361no—
221D8—2361no—
222M16—41no—
223M16—1182no—
224M16—2361no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—2361no—
228C2×C8D4×D5911yescharacteristic
229C2×C8D4×D5911yescharacteristic
230C4⋊C4—1181no—
231C4⋊C4—1181no—
232C4⋊C4—2361no—
233C4⋊C4—2361no—
234C4⋊C4—2361no—
235C4⋊C4—2361no—
236C4⋊C4D47211yescharacteristic
237C4⋊C4D47211yescharacteristic
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—2361no—
240C22⋊C4—2361no—
241C22⋊C4—2361no—
242C22⋊C4—2361no—
243C42—21no—
244C16—41no—
245C16—41no—
246C23—2361no—
247C23—2361no—
248C23#1427375511yescharacteristic
249D4—9441no—
250D4—9441no—
251D4—9441no—
252D4—9441no—
253D4—2361no—
254D4—2361no—
255D4—2361no—
256D4—2361no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—9441no—
262C2×C4—9441no—
263C2×C4—9441no—
264C2×C4—4721no—
265C2×C4—2361no—
266C2×C4—2361no—
267C2×C4#1427369711yescharacteristic
268C2×C4C2×D47211yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—41no—
272C8—2362no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—4721no—
277C22—4721no—
278C22—4721no—
279C22—4721no—
280C22—4721no—
281C22—4721no—
282C22#1683753811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—9441no—
287C4—4721no—
288C4—4721no—
289C4#1683758711yescharacteristic
290C4#1683759311yescharacteristic
291C2—41no—
292C2—9441no—
293C2—9441no—
294C2#2142310111yescharacteristic
295C2#2142605511yescharacteristic
296C2#2142606911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1323C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435535C2
hypercenter#1323D59
hypocenterC59#12294
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426282C2semidirect
3. #21426277C2semidirect
4. #21425601C2semidirect
5. #21422112C2semidirect
6. #21422112C2semidirect
7. C59×#1323C2semidirect
149. #1323D59semidirect
175. C59#12294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355352
#214262822
#214262772
#214256012
#214221122
C59×#13232
#1229459