Finite Group Databasebeta

← #28501990

Subgroups — #28501990

Order 15104.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435530C211yesmaximal, characteristic
2#21426282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838005—21no—
9#16837705—21no—
10#16837700—21no—
11#16837653—21no—
12#16837638C2211yescharacteristic
13#16837596—21no—
14#16837595—21no—
15#16837444—21no—
16C2×#14273661C2211yescharacteristic
17#16837428C2211yescharacteristic
18#16837230—21no—
19#16837227—21no—
20#16837204—21no—
21#16837203—21no—
22C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
23#16837170—21no—
24C59×#466C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#341C2211yescharacteristic
27C2×D472D411yescharacteristic
28C2×#11745669—21no—
29C2×#11745664D411yescharacteristic
30#14273723—21no—
31#14273718—21no—
32#14273711—41no—
33#14273709—41no—
34#14273701—21no—
35#14273699—41no—
36#14273698—41no—
37D4×Dic59—21no—
38#14273689—21no—
39#14273686D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661—21no—
44#14273661—41no—
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273659—41no—
47#14273658—21no—
48Dic59⋊C8—21no—
49Dic59⋊C8—21no—
50#14273649—21no—
51#14273648—21no—
52#14273647—21no—
53C2×D8×C59D411yescharacteristic
54C2×M16×C59—21no—
55C22×C8×C59C2311yescharacteristic
56#121×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#102×C59—21no—
60C2×D4×C59—21no—
61C2×D4×C59—41no—
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D59—41no—
64C2×C22⋊D59—41no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C22×Dic59—41no—
67C22×Dic59—41no—
68C2×D236—21no—
69C2×C4×D59—41no—
70D8×C59—41no—
71M16×C59—22no—
72M16×C59—41no—
73C2×C8×C59—41no—
74C2×C8×C59—41no—
75C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C59—21no—
78C22⋊C4×C59—41no—
79C22⋊Dic59—21no—
80C22⋊Dic59—41no—
81#11745669—81no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83(C2×D59)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—41no—
86C4⋊Dic59—41no—
87C4⋊Dic59—41no—
88C4⋊Dic59D811yescharacteristic
89C4⋊Dic59D811yescharacteristic
90Dic59⋊C4—41no—
91C4×Dic59—21no—
92#11745664—41no—
93C2×C59⋊C8—21no—
94D472—41no—
95C16×C59—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C23×C59—41no—
98C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D59—41no—
100D4×C59—41no—
101D4×C59—41no—
102D4×C59—161no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59#12011yescharacteristic
107C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
108C22⋊D59—161no—
109C22⋊D59—161no—
110C22⋊D59—161no—
111C2×Dic59—21no—
112C2×Dic59—21no—
113C2×Dic59—41no—
114C2×Dic59—81no—
115C2×Dic59—161no—
116C2×Dic59—161no—
117D236—41no—
118D236—41no—
119C4×D59—161no—
120C8×C59—21no—
121C8×C59—21no—
122C8×C59—42no—
123C59⋊C8—41no—
124#12294—591nomaximal, Sylow
125C22×C59—21no—
126C22×C59—21no—
127C22×C59—21no—
128C22×C59—81no—
129C22×C59—81no—
130C22×C59—81no—
131C22×C59#44711yescharacteristic
132C2×D59—81no—
133C2×D59—81no—
134C2×D59—81no—
135C4×C59—21no—
136C4×C59—81no—
137C4×C59#45611yescharacteristic
138C4×C59#45811yescharacteristic
139Dic59—41no—
140Dic59—41no—
141Dic59—81no—
142Dic59—161no—
143#3259—591no—
144#2233—591no—
145#2232—591no—
146#2089—591no—
147#1349—591no—
148#1349D5911yescharacteristic, complemented
149#1323—591no—
150C2×C59—41no—
151C2×C59—161no—
152C2×C59#161011yescharacteristic
153C2×C59#219211yescharacteristic
154C2×C59#219411yescharacteristic
155D59—161no—
156#540—1181no—
157#478—1181no—
158#478—1181no—
159#469—1181no—
160#466—591no—
161#466C2×D5911yescharacteristic
162#459—1181no—
163#459—1181no—
164#428—1181no—
165C2×#107—591no—
166#424—591no—
167#367—1181no—
168#366—1181no—
169#357—1181no—
170#357—1181no—
171C22⋊C16—591no—
172C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
173#343—1181no—
174#341C2×D5911yescharacteristic
175C59#1229411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×D8—591no—
177C2×D8—1181no—
178C2×D8D23611yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—591no—
181C22×C8C22×D5911yescharacteristic
182#127—1181no—
183#125—1181no—
184#123—2361no—
185#123—2361no—
186#121—21no—
187#121—1181no—
188#121—2361no—
189#121—2361no—
190C4×D4—1181no—
191C4×D4—1181no—
192#117—591no—
193C2×C4⋊C4—1181no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—1181no—
196#107—591no—
197#107—1181no—
198#107—1181no—
199#107—2361no—
200#107D23611yescharacteristic
201#106—1181no—
202#106—2361no—
203C4⋊C8—1181no—
204C4⋊C8—1181no—
205#102—21no—
206#102—1181no—
207#102—1181no—
208#102—1181no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—1181no—
212C2×D4—2361no—
213C2×D4—2361no—
214C2×D4—2361no—
215C22×C4—2361no—
216C22×C4—2361no—
217C22×C4—2361no—
218C22×C4D4×D5911yescharacteristic
219D8—41no—
220D8—4721no—
221D8—2361no—
222M16—22no—
223M16—41no—
224M16—2361no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—1181no—
228C2×C8C2×D23611yescharacteristic
229C2×C8D4×D5911yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—591no—
232C4⋊C4—591no—
233C4⋊C4—1181no—
234C4⋊C4—2361no—
235C4⋊C4—2361no—
236C4⋊C4—2361no—
237C4⋊C4—2361no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—1181no—
240C22⋊C4—2361no—
241C22⋊C4—2361no—
242C22⋊C4—2361no—
243C42—1181no—
244C16—41no—
245C16—2361no—
246C23—41no—
247C23—2361no—
248C23#1427375411yescharacteristic
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—161no—
252D4—9441no—
253D4—9441no—
254D4—9441no—
255D4—2361no—
256D4—2361no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—1181no—
261C2×C4—1181no—
262C2×C4—9441no—
263C2×C4—9441no—
264C2×C4—9441no—
265C2×C4—4721no—
266C2×C4—2361no—
267C2×C4#1427369711yescharacteristic
268C2×C4D8×D5911yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—42no—
272C8—2361no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—4721no—
280C22—4721no—
281C22—4721no—
282C22#1683753711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—9441no—
286C4—4721no—
287C4—2361no—
288C4—2361no—
289C4#1683758611yescharacteristic
290C4#1683759311yescharacteristic
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2—9441no—
294C2#2142310011yescharacteristic
295C2#2142605611yescharacteristic
296C2#2142606811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1349C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435530C2
hypercenter#1349D59
hypocenterC59#12294
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426282C2semidirect
3. #21426274C2semidirect
4. #21425603C2semidirect
5. #21422110C2semidirect
6. #21422037C2semidirect
7. C59×#1349C2semidirect
148. #1349D59semidirect
175. C59#12294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355302
#214262822
#214262742
#214256032
#214221102
#214220372
C59×#13492
#1229459