Finite Group Databasebeta

← #28501992

Subgroups — #28501992

Order 15104.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435557C211yesmaximal, characteristic
2#21426293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426281C211yesmaximal, characteristic
4#21422113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422110C211yesmaximal, characteristic
6#21422038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838023—21no—
9#16837698—21no—
10#16837683—21no—
11#16837648—21no—
12#16837643C2211yescharacteristic
13#16837638C2211yescharacteristic
14#16837625—21no—
15#16837618—21no—
16#16837229—21no—
17#16837229—21no—
18#16837205—21no—
19#16837202—21no—
20C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
22C59×#428—21no—
23C2×#107×C59C2211yescharacteristic
24C59×#424C2211yescharacteristic
25C59×#343—21no—
26C59×#341C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745660—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30#14273727—21no—
31#14273722—41no—
32#14273715—21no—
33#14273713—41no—
34#14273709—41no—
35#14273706—21no—
36#14273705—41no—
37#14273701—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×D236—21no—
40C2×C59⋊C16—21no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273652—21no—
46#14273652—21no—
47#14273649—21no—
48#14273649—21no—
49C2×M16×C59—21no—
50C2×M16×C59D411yescharacteristic
51C22×C8×C59C2311yescharacteristic
52#117×C59D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C59—21no—
54#107×C59—21no—
55#107×C59—21no—
56#107×C59—41no—
57#106×C59—41no—
58C4⋊C8×C59—21no—
59C4⋊C8×C59—21no—
60C22×C4×C59—41no—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D59—41no—
63C2×D236—21no—
64C2×C4×D59—41no—
65C2×Dic118—21no—
66C2×Dic118—41no—
67M16×C59—22no—
68M16×C59—41no—
69M16×C59—41no—
70C2×C8×C59—21no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59—41no—
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—41no—
77C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
78C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
79C22⋊C4×C59—21no—
80C42×C59—21no—
81C22⋊Dic59—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83(C2×D59)⋊C4—41no—
84(C2×D59)⋊C4—41no—
85(C2×D59)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic59—21no—
87C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊Dic59—41no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91C4×Dic59—41no—
92Dic236—41no—
93D472—41no—
94#11745660—81no—
95C59⋊C16—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D59—41no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—81no—
104C2×C4×C59—161no—
105C2×C4×C59#12011yescharacteristic
106C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
107C22⋊D59—161no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59—41no—
111D236—41no—
112D236—41no—
113C4×D59—161no—
114Dic118—41no—
115Dic118—41no—
116Dic118—161no—
117C8×C59—21no—
118C8×C59—21no—
119C8×C59—42no—
120C8×C59—41no—
121#12295—591nomaximal, Sylow
122C22×C59—21no—
123C22×C59—21no—
124C22×C59—21no—
125C22×C59#44711yescharacteristic
126C2×D59—81no—
127C2×D59—81no—
128C2×D59—81no—
129C4×C59—21no—
130C4×C59—41no—
131C4×C59—41no—
132C4×C59—161no—
133C4×C59#45611yescharacteristic
134C4×C59#45811yescharacteristic
135Dic59—81no—
136Dic59—81no—
137Dic59—81no—
138#3262—591no—
139#2235—591no—
140#2233—591no—
141#2089D5911yescharacteristic, complemented
142#1350—591no—
143#1349—591no—
144#1323—591no—
145C2×C59—41no—
146C2×C59#161011yescharacteristic
147C2×C59#219311yescharacteristic
148C2×C59#219411yescharacteristic
149D59—161no—
150#542—1181no—
151#477—1181no—
152#474—1181no—
153#468—1181no—
154#467—591no—
155#466—591no—
156#464—1181no—
157#463—1181no—
158#428—21no—
159C2×#107C2×D5911yescharacteristic
160#424C2×D5911yescharacteristic
161#367—1181no—
162#367—1181no—
163#358—1181no—
164#357—1181no—
165C22⋊C16—591no—
166C22⋊C16—591no—
167#343—21no—
168#341C2×D5911yescharacteristic
169C59#1229511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—591no—
171C2×SD16—1181no—
172C2×D8—591no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
175C22×C8C22×D5911yescharacteristic
176C4⋊Q8—1181no—
177#126—2361no—
178#124—1181no—
179#124—2361no—
180#123—2361no—
181C22⋊Q8—1181no—
182C22⋊Q8—2361no—
183#121—1181no—
184C4×Q8—1181no—
185C4×D4—1181no—
186#117C22⋊D5911yescharacteristic
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C16—1181no—
189C2×C16—1181no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—41no—
193#107—591no—
194#107—591no—
195#107—1181no—
196#106—41no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199#103—1181no—
200#103—1181no—
201#102—1181no—
202#102—1181no—
203C2×Q8—1181no—
204C2×Q8—2361no—
205C2×D4—1181no—
206C2×D4—2361no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—2361no—
209C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
210Q16—2361no—
211SD16—4721no—
212D8—2361no—
213M16—22no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8D4×D5911yescharacteristic
220C2×C8D4×D5911yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—1181no—
224C4⋊C4—1181no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4#1174566911yescharacteristic
229C4⋊C4#1174566911yescharacteristic
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—2361no—
232C22⋊C4—2361no—
233C22⋊C4—2361no—
234C22⋊C4—2361no—
235C22⋊C4—2361no—
236C42—21no—
237C42—2361no—
238C16—2361no—
239C16—2361no—
240C23—2361no—
241C23#1427375211yescharacteristic
242Q8—9441no—
243Q8—2361no—
244Q8—2361no—
245D4—9441no—
246D4—2361no—
247D4—2361no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4—9441no—
255C2×C4—2361no—
256C2×C4—2361no—
257C2×C4—2361no—
258C2×C4#1427369511yescharacteristic
259C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—42no—
263C8—41no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—4721no—
268C22—4721no—
269C22—4721no—
270C22#1683753511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—161no—
275C4—4721no—
276C4—4721no—
277C4—4721no—
278C4#1683758411yescharacteristic
279C4#1683759111yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—9441no—
282C2#2142309811yescharacteristic
283C2#2142605811yescharacteristic
284C2#2142606511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837535
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2089C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837638C22
hypercenter#2089D59
hypocenterC59#12295
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426293C2semidirect
4. #21422113C2semidirect
6. #21422038C2semidirect
7. C59×#2089C2semidirect
141. #2089D59semidirect
169. C59#12295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355572
#214262932
#214262812
#214221132
#214221102
#214220382
C59×#20892
#1229559