Finite Group Databasebeta

← #28502004

Subgroups — #28502004

Order 15104.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435545C211yesmaximal, characteristic
2#21426299C211yesmaximal, characteristic
3#21426291C211yesmaximal, characteristic
4#21425603C211yesmaximal, characteristic
5#21422113C211yesmaximal, characteristic
6#21422037C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1350C211yesmaximal, characteristic
8#16838012—21no—
9#16837711—21no—
10#16837708—21no—
11#16837658—21no—
12#16837643C2211yescharacteristic
13#16837611—21no—
14#16837610—21no—
15#16837444—21no—
16C2×#14273661C2211yescharacteristic
17#16837428C2211yescharacteristic
18#16837229—21no—
19#16837228—21no—
20#16837207—21no—
21#16837206—21no—
22C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
23#16837170—21no—
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#341C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C2×#11745664D411yescharacteristic
30#14273725—21no—
31#14273720—41no—
32#14273720—41no—
33#14273718—21no—
34#14273718—41no—
35#14273717—41no—
36#14273706—21no—
37Q8×Dic59—21no—
38#14273692—21no—
39#14273686D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661—21no—
44#14273661—41no—
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273659—41no—
47#14273658—21no—
48Dic59⋊C8—21no—
49Dic59⋊C8—21no—
50#14273652—21no—
51#14273651—21no—
52#14273650—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C2×M16×C59—21no—
55C22×C8×C59C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C2×Q8×C59—21no—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic59—41no—
63C2×Dic118—21no—
64Q16×C59—41no—
65M16×C59—22no—
66M16×C59—41no—
67C2×C8×C59—41no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C22⋊C4×C59—41no—
74C22⋊Dic59—21no—
75C22⋊Dic59—41no—
76#11745672—81no—
77C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59D811yescharacteristic
83C4⋊Dic59D811yescharacteristic
84Dic59⋊C4—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89C4×Dic59—21no—
90C4×Dic59—41no—
91C4×Dic59—41no—
92#11745664—41no—
93C2×C59⋊C8—21no—
94Dic236—41no—
95C16×C59—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Q8×C59—41no—
99Q8×C59—41no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59—41no—
104C2×C4×C59#12011yescharacteristic
105C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic59—21no—
107C2×Dic59—21no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59—81no—
111C2×Dic59—161no—
112Dic118—41no—
113Dic118—41no—
114C8×C59—21no—
115C8×C59—21no—
116C8×C59—42no—
117C59⋊C8—41no—
118#12296—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—21no—
120C22×C59—21no—
121C22×C59—21no—
122C22×C59#44711yescharacteristic
123C4×C59—21no—
124C4×C59—81no—
125C4×C59—81no—
126C4×C59#45611yescharacteristic
127C4×C59#45811yescharacteristic
128Dic59—41no—
129Dic59—41no—
130Dic59—81no—
131Dic59—81no—
132Dic59—161no—
133#3261—591no—
134#2236—591no—
135#2235—591no—
136#2089—591no—
137#1350—591no—
138#1350D5911yescharacteristic
139#1323—591no—
140C2×C59—41no—
141C2×C59#161011yescharacteristic
142C2×C59#219311yescharacteristic
143C2×C59#219511yescharacteristic
144#541—1181no—
145#479—1181no—
146#479—1181no—
147#470—1181no—
148#467—591no—
149#467C2×D5911yescharacteristic
150#462—1181no—
151#462—1181no—
152#428—1181no—
153C2×#107—591no—
154#424—591no—
155#367—1181no—
156#366—1181no—
157#358—1181no—
158#358—1181no—
159C22⋊C16—591no—
160C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
161#343—1181no—
162#341C2×D5911yescharacteristic
163C59#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—591no—
165C2×Q16—1181no—
166C2×Q16D23611yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—591no—
169C22×C8C22×D5911yescharacteristic
170C4⋊Q8—1181no—
171#126—2361no—
172#126—2361no—
173#125—1181no—
174#125—2361no—
175#125—2361no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—1181no—
178C4×Q8—1181no—
179C4×Q8—1181no—
180#117—591no—
181C2×C4⋊C4—1181no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1181no—
184#107—591no—
185#107—1181no—
186#107—1181no—
187#107—2361no—
188#107D23611yescharacteristic
189#106—1181no—
190#106—2361no—
191C4⋊C8—1181no—
192C4⋊C8—1181no—
193#103—21no—
194#103—1181no—
195#103—1181no—
196#103—1181no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—1181no—
199C22×C4—2361no—
200C22×C4D4×D5911yescharacteristic
201Q16—41no—
202Q16—4721no—
203Q16—2361no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206M16—2361no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1181no—
210C2×C8C2×D23611yescharacteristic
211C2×C8D4×D5911yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—591no—
215C4⋊C4—591no—
216C4⋊C4—1181no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C4⋊C4—2361no—
221C4⋊C4—2361no—
222C4⋊C4—2361no—
223C4⋊C4—2361no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—1181no—
228C22⋊C4—2361no—
229C42—1181no—
230C42—2361no—
231C42—2361no—
232C16—41no—
233C16—2361no—
234C23#1427375411yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—2361no—
238Q8—2361no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—1181no—
244C2×C4—1181no—
245C2×C4—9441no—
246C2×C4—4721no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4#1427369711yescharacteristic
250C2×C4D8×D5911yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—42no—
254C8—2361no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#1683753711yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—9441no—
263C4—4721no—
264C4—4721no—
265C4—2361no—
266C4—2361no—
267C4#1683758611yescharacteristic
268C4#1683759311yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#2142310011yescharacteristic
271C2#2142606311yescharacteristic
272C2#2142607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1350C2
socleC22×C59#447
prime radicalC23×C59AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1350D59
hypocenterC59#12296
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C59#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355452
#214262992
#214262912
#214256032
#214221132
#214220372
C59×#13502
#1229659