Finite Group Databasebeta

← #28502005

Subgroups — #28502005

Order 15104.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435558C211yesmaximal, characteristic
2#21426276C211yesmaximal, characteristic
3#21425602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422112C211yesmaximal, characteristic
6#21422037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838025—21no—
9#16837695—21no—
10#16837681—21no—
11#16837650—21no—
12#16837638C2211yescharacteristic
13#16837626—21no—
14#16837620—21no—
15#16837442—21no—
16#16837428C2211yescharacteristic
17#16837227—21no—
18#16837202—21no—
19C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837171—21no—
21#16837167C2211yescharacteristic
22C59×#467C2211yescharacteristic
23C2×#107×C59C2211yescharacteristic
24C59×#366—21no—
25C59×#358—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11745671—21no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745664D411yescharacteristic
31#14273726—21no—
32#14273722—41no—
33#14273716—21no—
34#14273713—41no—
35#14273709—41no—
36#14273707—41no—
37#14273701—21no—
38Q8×Dic59—21no—
39#14273689—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661D411yescharacteristic
43#14273660—21no—
44#14273660—41no—
45#14273658—41no—
46Dic59⋊C8—21no—
47Dic59⋊C8—21no—
48#14273651—21no—
49#14273649—21no—
50#14273647—21no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C22×C8×C59C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59—21no—
57#107×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C2×Q8×C59—21no—
61C22×C4×C59—41no—
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D59—41no—
64C2×D236—21no—
65C2×C4×D59—41no—
66C2×Dic118—41no—
67Q16×C59—41no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C22⋊C4×C59—41no—
76C22⋊Dic59—21no—
77#11745671—81no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59D811yescharacteristic
85C4⋊Dic59D811yescharacteristic
86Dic59⋊C4—41no—
87C4×Dic59—21no—
88C4×Dic59—41no—
89#11745664—22no—
90#11745664—41no—
91#11745664—41no—
92C2×C59⋊C8—21no—
93C2×C59⋊C8—41no—
94D472—41no—
95C16×C59—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D59—41no—
99Q8×C59—41no—
100Q8×C59—41no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—41no—
104C2×C4×C59—41no—
105C2×C4×C59—81no—
106C2×C4×C59—161no—
107C2×C4×C59#12011yescharacteristic
108C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
109C22⋊D59—161no—
110C2×Dic59—21no—
111C2×Dic59—21no—
112C2×Dic59—41no—
113D236—41no—
114D236—41no—
115C4×D59—161no—
116Dic118—161no—
117C8×C59—21no—
118C8×C59—21no—
119C59⋊C8—42no—
120C59⋊C8—41no—
121#12297—591nomaximal, Sylow
122C22×C59—21no—
123C22×C59—21no—
124C22×C59—21no—
125C22×C59#44711yescharacteristic
126C2×D59—81no—
127C2×D59—81no—
128C2×D59—81no—
129C4×C59—21no—
130C4×C59—81no—
131C4×C59—81no—
132C4×C59—161no—
133C4×C59#45611yescharacteristic
134C4×C59#45811yescharacteristic
135Dic59—41no—
136Dic59—41no—
137Dic59—81no—
138#3262—591no—
139#2236D5911yescharacteristic, complemented
140#2232—591no—
141#2089—591no—
142#1350—591no—
143#1349—591no—
144#1323—591no—
145C2×C59—41no—
146C2×C59#161011yescharacteristic
147C2×C59#219211yescharacteristic
148C2×C59#219511yescharacteristic
149D59—161no—
150#542—1181no—
151#477—1181no—
152#474—1181no—
153#468—1181no—
154#467C2×D5911yescharacteristic
155#466—591no—
156#464—1181no—
157#463—1181no—
158#428—1181no—
159C2×#107C2×D5911yescharacteristic
160#424—591no—
161#366—21no—
162#366—1181no—
163#358—21no—
164#357—1181no—
165C22⋊C16—591no—
166C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
167#343—1181no—
168#341—591no—
169C59#1229711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
171C2×SD16—1181no—
172C2×D8—591no—
173C2×M16—591no—
174C2×M16—1181no—
175C22×C8C22×D5911yescharacteristic
176C4⋊Q8—1181no—
177#126—2361no—
178#124—1181no—
179#124—2361no—
180#123—2361no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—2361no—
183#121—1181no—
184C4×Q8—1181no—
185C4×D4—1181no—
186#117—591no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—1181no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—591no—
193#107—1181no—
194#107—2361no—
195#107C22⋊D5911yescharacteristic
196#106—2361no—
197C4⋊C8—1181no—
198C4⋊C8—1181no—
199#103—21no—
200#103—1181no—
201#102—1181no—
202#102—1181no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—2361no—
205C2×D4—1181no—
206C2×D4—2361no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—2361no—
209C22×C4D4×D5911yescharacteristic
210Q16—41no—
211SD16—4721no—
212D8—2361no—
213M16—1182no—
214M16—2361no—
215M16—2361no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—1181no—
218C2×C8—2361no—
219C2×C8D4×D5911yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—591no—
226C4⋊C4—591no—
227C4⋊C4—1181no—
228C4⋊C4—2361no—
229C4⋊C4—2361no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—1181no—
232C22⋊C4—2361no—
233C22⋊C4—2361no—
234C22⋊C4—2361no—
235C22⋊C4—2361no—
236C42—1181no—
237C42—2361no—
238C16—41no—
239C16—2361no—
240C23—2361no—
241C23#1427375111yescharacteristic
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—9441no—
245D4—9441no—
246D4—2361no—
247D4—2361no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4—1181no—
255C2×C4—1181no—
256C2×C4—9441no—
257C2×C4—2361no—
258C2×C4#1427369511yescharacteristic
259C2×C4D8×D5911yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—2362no—
263C8—2361no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—4721no—
268C22—4721no—
269C22—4721no—
270C22#1683753411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—161no—
275C4—4721no—
276C4—2361no—
277C4—2361no—
278C4#1683758311yescharacteristic
279C4#1683759111yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—9441no—
282C2#2142309711yescharacteristic
283C2#2142605011yescharacteristic
284C2#2142607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2236C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837638C22
hypercenter#2236D59
hypocenterC59#12297
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425602C2semidirect
4. #21422114C2semidirect
6. #21422037C2semidirect
7. C59×#2236C2semidirect
139. #2236D59semidirect
169. C59#12297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355582
#214262762
#214256022
#214221142
#214221122
#214220372
C59×#22362
#1229759