Finite Group Databasebeta

← #28502009

Subgroups — #28502009

Order 15104.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435558C211yesmaximal, characteristic
2#21426296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426277C211yesmaximal, characteristic
4#21425603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422110C211yesmaximal, characteristic
6#21422037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838025—21no—
9#16837695—21no—
10#16837681—21no—
11#16837650—21no—
12#16837638C2211yescharacteristic
13#16837626—21no—
14#16837620—21no—
15#16837444—21no—
16C2×#14273661C2211yescharacteristic
17#16837428C2211yescharacteristic
18#16837228—21no—
19#16837227—21no—
20#16837206—21no—
21#16837204—21no—
22C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
23#16837170—21no—
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#341C2211yescharacteristic
27C2×#11745671—21no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×#11745664D411yescharacteristic
30#14273726—21no—
31#14273722—41no—
32#14273716—21no—
33#14273713—41no—
34#14273709—41no—
35#14273707—41no—
36#14273701—21no—
37Q8×Dic59—21no—
38#14273689—21no—
39#14273686D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661—21no—
44#14273661—41no—
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273660—21no—
47#14273659—41no—
48Dic59⋊C8—21no—
49Dic59⋊C8—21no—
50#14273651—21no—
51#14273649—21no—
52#14273647—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C2×M16×C59—21no—
55C22×C8×C59C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C2×Q8×C59—21no—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D59—41no—
63C22×Dic59—41no—
64C2×D236—21no—
65C2×C4×D59—41no—
66C2×Dic118—41no—
67Q16×C59—41no—
68M16×C59—22no—
69M16×C59—41no—
70C2×C8×C59—41no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C59—21no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C22⋊C4×C59—41no—
77C22⋊Dic59—21no—
78#11745671—81no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—41no—
85C4⋊Dic59—41no—
86C4⋊Dic59—41no—
87C4⋊Dic59D811yescharacteristic
88C4⋊Dic59D811yescharacteristic
89Dic59⋊C4—41no—
90C4×Dic59—21no—
91C4×Dic59—41no—
92#11745664—41no—
93C2×C59⋊C8—21no—
94D472—41no—
95C16×C59—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D59—41no—
99Q8×C59—41no—
100Q8×C59—41no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—41no—
104C2×C4×C59—41no—
105C2×C4×C59#12011yescharacteristic
106C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
107C22⋊D59—161no—
108C2×Dic59—21no—
109C2×Dic59—21no—
110C2×Dic59—41no—
111C2×Dic59—81no—
112C2×Dic59—161no—
113D236—41no—
114D236—41no—
115C4×D59—161no—
116Dic118—161no—
117C8×C59—21no—
118C8×C59—21no—
119C8×C59—42no—
120C59⋊C8—41no—
121#12297—591nomaximal, Sylow
122C22×C59—21no—
123C22×C59—21no—
124C22×C59—21no—
125C22×C59#44711yescharacteristic
126C2×D59—81no—
127C2×D59—81no—
128C2×D59—81no—
129C4×C59—21no—
130C4×C59—81no—
131C4×C59—81no—
132C4×C59#45611yescharacteristic
133C4×C59#45811yescharacteristic
134Dic59—41no—
135Dic59—41no—
136Dic59—81no—
137Dic59—161no—
138#3262—591no—
139#2236—591no—
140#2232—591no—
141#2089—591no—
142#1350D5911yescharacteristic, complemented
143#1349—591no—
144#1323—591no—
145C2×C59—41no—
146C2×C59#161011yescharacteristic
147C2×C59#219211yescharacteristic
148C2×C59#219511yescharacteristic
149D59—161no—
150#542—1181no—
151#477—1181no—
152#474—1181no—
153#468—1181no—
154#467C2×D5911yescharacteristic
155#466—591no—
156#464—1181no—
157#463—1181no—
158#428—1181no—
159C2×#107—591no—
160#424—591no—
161#366—1181no—
162#366—1181no—
163#358—1181no—
164#357—1181no—
165C22⋊C16—591no—
166C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
167#343—1181no—
168#341C2×D5911yescharacteristic
169C59#1229711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16D23611yescharacteristic
171C2×SD16—1181no—
172C2×D8—591no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—591no—
175C22×C8C22×D5911yescharacteristic
176C4⋊Q8—1181no—
177#126—2361no—
178#124—1181no—
179#124—2361no—
180#123—2361no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—2361no—
183#121—1181no—
184C4×Q8—1181no—
185C4×D4—1181no—
186#117—591no—
187C2×C4⋊C4—1181no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—1181no—
190#107—591no—
191#107—1181no—
192#107—1181no—
193#107—1181no—
194#107—2361no—
195#107D23611yescharacteristic
196#106—2361no—
197C4⋊C8—1181no—
198C4⋊C8—1181no—
199#103—21no—
200#103—1181no—
201#102—1181no—
202#102—1181no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—2361no—
205C2×D4—1181no—
206C2×D4—2361no—
207C22×C4—2361no—
208C22×C4—2361no—
209C22×C4D4×D5911yescharacteristic
210Q16—41no—
211SD16—4721no—
212D8—2361no—
213M16—22no—
214M16—41no—
215M16—2361no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1181no—
219C2×C8C2×D23611yescharacteristic
220C2×C8D4×D5911yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—591no—
224C4⋊C4—591no—
225C4⋊C4—1181no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C4⋊C4—2361no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—1181no—
232C22⋊C4—2361no—
233C22⋊C4—2361no—
234C22⋊C4—2361no—
235C22⋊C4—2361no—
236C42—1181no—
237C42—2361no—
238C16—41no—
239C16—2361no—
240C23—2361no—
241C23#1427375411yescharacteristic
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—9441no—
245D4—9441no—
246D4—2361no—
247D4—2361no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—1181no—
253C2×C4—1181no—
254C2×C4—9441no—
255C2×C4—9441no—
256C2×C4—4721no—
257C2×C4—2361no—
258C2×C4#1427369711yescharacteristic
259C2×C4D8×D5911yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—42no—
263C8—2361no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—4721no—
268C22—4721no—
269C22—4721no—
270C22#1683753711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—9441no—
275C4—4721no—
276C4—2361no—
277C4—2361no—
278C4#1683758611yescharacteristic
279C4#1683759311yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—9441no—
282C2#2142310011yescharacteristic
283C2#2142605411yescharacteristic
284C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1350C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837638C22
hypercenter#1350D59
hypocenterC59#12297
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426296C2semidirect
4. #21425603C2semidirect
6. #21422037C2semidirect
7. C59×#1350C2semidirect
142. #1350D59semidirect
169. C59#12297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355582
#214262962
#214262772
#214256032
#214221102
#214220372
C59×#13502
#1229759