Finite Group Databasebeta

← #28502011

Subgroups — #28502011

Order 15104.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435551C211yesmaximal, characteristic
2#21426299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426274C211yesmaximal, characteristic
4#21425603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1349C211yesmaximal, characteristic
8#16838019—21no—
9#16837696—21no—
10#16837680—21no—
11#16837646—21no—
12#16837643C2211yescharacteristic
13#16837623—21no—
14#16837615—21no—
15#16837444—21no—
16C2×#14273661C2211yescharacteristic
17#16837428C2211yescharacteristic
18#16837228—21no—
19#16837227—21no—
20#16837207—21no—
21#16837203—21no—
22C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
23#16837170—21no—
24C59×#466C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#341C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745670—21no—
29C2×#11745664D411yescharacteristic
30#14273726—21no—
31#14273720—41no—
32#14273714—21no—
33#14273714—41no—
34#14273708—41no—
35#14273706—21no—
36#14273704—41no—
37#14273692—21no—
38D4×Dic59—21no—
39#14273686D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661—21no—
43#14273661—21no—
44#14273661—41no—
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273660—21no—
47#14273659—41no—
48Dic59⋊C8—21no—
49Dic59⋊C8—21no—
50#14273652—21no—
51#14273650—21no—
52#14273648—21no—
53C2×D8×C59D411yescharacteristic
54C2×M16×C59—21no—
55C22×C8×C59C2311yescharacteristic
56#121×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#102×C59—21no—
60C2×D4×C59—21no—
61C2×D4×C59—41no—
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic59—41no—
64C22×Dic59—41no—
65C2×Dic118—21no—
66C2×Dic118—41no—
67D8×C59—41no—
68M16×C59—22no—
69M16×C59—41no—
70C2×C8×C59—41no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C4×C59—41no—
76C22⋊Dic59—21no—
77C22⋊Dic59—41no—
78C22⋊Dic59—41no—
79C22⋊Dic59—41no—
80C22⋊Dic59—41no—
81#11745670—81no—
82C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59—41no—
85C4⋊Dic59D811yescharacteristic
86C4⋊Dic59D811yescharacteristic
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89Dic59⋊C4—41no—
90C4×Dic59—21no—
91C4×Dic59—41no—
92#11745664—41no—
93C2×C59⋊C8—21no—
94Dic236—41no—
95C16×C59—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C23×C59—41no—
98C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99D4×C59—41no—
100D4×C59—41no—
101D4×C59—161no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—41no—
105C2×C4×C59#12011yescharacteristic
106C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
107C2×Dic59—21no—
108C2×Dic59—21no—
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59—41no—
111C2×Dic59—81no—
112C2×Dic59—161no—
113C2×Dic59—161no—
114Dic118—41no—
115Dic118—41no—
116Dic118—161no—
117C8×C59—21no—
118C8×C59—21no—
119C8×C59—42no—
120C59⋊C8—41no—
121#12297—591nomaximal, Sylow
122C22×C59—21no—
123C22×C59—21no—
124C22×C59—21no—
125C22×C59—81no—
126C22×C59—81no—
127C22×C59—81no—
128C22×C59#44711yescharacteristic
129C4×C59—21no—
130C4×C59—81no—
131C4×C59#45611yescharacteristic
132C4×C59#45811yescharacteristic
133Dic59—41no—
134Dic59—41no—
135Dic59—81no—
136Dic59—81no—
137Dic59—161no—
138#3262—591no—
139#2236—591no—
140#2232—591no—
141#2089—591no—
142#1350—591no—
143#1349D5911yescharacteristic
144#1323—591no—
145C2×C59—41no—
146C2×C59—161no—
147C2×C59#161011yescharacteristic
148C2×C59#219211yescharacteristic
149C2×C59#219511yescharacteristic
150#542—1181no—
151#477—1181no—
152#474—1181no—
153#468—1181no—
154#467—591no—
155#466C2×D5911yescharacteristic
156#464—1181no—
157#463—1181no—
158#428—1181no—
159C2×#107—591no—
160#424—591no—
161#366—1181no—
162#366—1181no—
163#358—1181no—
164#357—1181no—
165C22⋊C16—591no—
166C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
167#343—1181no—
168#341C2×D5911yescharacteristic
169C59#1229711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—591no—
171C2×SD16—1181no—
172C2×D8D23611yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—591no—
175C22×C8C22×D5911yescharacteristic
176C4⋊Q8—1181no—
177#126—2361no—
178#124—1181no—
179#124—2361no—
180#123—2361no—
181C22⋊Q8—1181no—
182C22⋊Q8—2361no—
183#121—21no—
184C4×Q8—1181no—
185C4×D4—1181no—
186#117—591no—
187C2×C4⋊C4—1181no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—1181no—
190#107—591no—
191#107—1181no—
192#107—1181no—
193#107—1181no—
194#107—2361no—
195#107D23611yescharacteristic
196#106—2361no—
197C4⋊C8—1181no—
198C4⋊C8—1181no—
199#103—1181no—
200#103—1181no—
201#102—21no—
202#102—1181no—
203C2×Q8—1181no—
204C2×Q8—2361no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—2361no—
208C22×C4—2361no—
209C22×C4D4×D5911yescharacteristic
210Q16—2361no—
211SD16—4721no—
212D8—41no—
213M16—22no—
214M16—41no—
215M16—2361no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1181no—
219C2×C8C2×D23611yescharacteristic
220C2×C8D4×D5911yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—591no—
223C4⋊C4—591no—
224C4⋊C4—1181no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C4⋊C4—2361no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—1181no—
232C22⋊C4—2361no—
233C22⋊C4—2361no—
234C22⋊C4—2361no—
235C22⋊C4—2361no—
236C42—1181no—
237C42—2361no—
238C16—41no—
239C16—2361no—
240C23—41no—
241C23#1427375411yescharacteristic
242Q8—9441no—
243Q8—2361no—
244Q8—2361no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—161no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—1181no—
252C2×C4—1181no—
253C2×C4—9441no—
254C2×C4—9441no—
255C2×C4—4721no—
256C2×C4—2361no—
257C2×C4—2361no—
258C2×C4#1427369711yescharacteristic
259C2×C4D8×D5911yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—42no—
263C8—2361no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1683753711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—9441no—
274C4—4721no—
275C4—4721no—
276C4—2361no—
277C4—2361no—
278C4#1683758611yescharacteristic
279C4#1683759311yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—161no—
282C2#2142310011yescharacteristic
283C2#2142605611yescharacteristic
284C2#2142607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1349C2
socleC22×C59#447
prime radicalC59×#466C22
hypercenter#1349D59
hypocenterC59#12297
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426299C2semidirect
4. #21425603C2semidirect
5. #21422113C2semidirect
6. #21422037C2semidirect
169. C59#12297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355512
#214262992
#214262742
#214256032
#214221132
#214220372
C59×#13492
#1229759