Finite Group Databasebeta

← #28502012

Subgroups — #28502012

Order 15104.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434892C211yesmaximal, characteristic
2#21426310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D59—21no—
9#16837722—21no—
10#16837719—21no—
11#16837655C2211yescharacteristic
12#16837653—21no—
13#16837537—21no—
14#16837534—21no—
15#16837450—21no—
16#16837365—21no—
17#16837365C2211yescharacteristic
18#16837226—21no—
19#16837214—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic, complemented
21C59⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
22C59×#469C2211yescharacteristic
23C59×#430C2211yescharacteristic, complemented
24C59×#365—21no—
25C59×#361—21no—
26C59×#349C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D59—21no—
28C2×D4×D59—41no—
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×D472D411yescharacteristic
31C2×#11745669—21no—
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664D411yescharacteristic
34#14273702—21no—
35#14273701—21no—
36#14273700—41no—
37#14273699—41no—
38#14273698—21no—
39C4⋊C4×D59—21no—
40C22⋊C4×D59—41no—
41#14273667—21no—
42#14273662—42no—
43#14273659D411yescharacteristic
44#14273658—21no—
45#14273649—21no—
46#14273648—21no—
47#14273647—21no—
48(C2×D59)⋊C8—21no—
49(C2×D59)⋊C8—21no—
50(C2×D59)⋊C8—42no—
51C2×D8×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59—21no—
53C2×M16×C59C2311yescharacteristic
54#121×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#108×C59—21no—
57#108×C59—21no—
58#106×C59D411yescharacteristic
59#102×C59—21no—
60C23×D59—41no—
61C23×D59SD1611yescharacteristic
62C2×D4×C59—21no—
63C2×D4×C59—41no—
64C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C2×C22⋊D59—41no—
68C22×Dic59SD1611yescharacteristic
69D4×D59—81no—
70D4×D59—81no—
71D4×D59—84no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×C4×D59—21no—
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—41no—
77C2×C4×D59—41no—
78C2×C4×D59—41no—
79D8×C59—41no—
80M16×C59—41no—
81M16×C59—41no—
82M16×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C59—21no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊Dic59—41no—
89#11745669—81no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic59—21no—
93Dic59⋊C4—41no—
94#11745664—41no—
95#11745664—41no—
96#11745664—41no—
97C2×C59⋊C8—22no—
98C2×C59⋊C8—21no—
99D472—41no—
100C16×C59—41no—
101C59⋊C16—41no—
102C23×C59—41no—
103C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D59—21no—
105C22×D59—42no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—82no—
109C22×D59—82no—
110C22×D59—82no—
111D4×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113D4×C59—82no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D59—82no—
120C22⋊D59—82no—
121C22⋊D59—82no—
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125D236—41no—
126D236—41no—
127D236—82no—
128C4×D59—41no—
129C4×D59—41no—
130C4×D59—81no—
131C4×D59—82no—
132C8×C59—21no—
133C8×C59—21no—
134C8×C59—81no—
135C59⋊C8—42no—
136C59⋊C8—41no—
137#12298—591nomaximal, Sylow
138C22×C59—21no—
139C22×C59—41no—
140C22×C59—81no—
141C22×C59—81no—
142C22×C59—81no—
143C22×C59#45011yescharacteristic
144C2×D59—22no—
145C2×D59—41no—
146C2×D59—41no—
147C2×D59—42no—
148C2×D59—81no—
149C2×D59—81no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—164no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—81no—
155C4×C59#45311yescharacteristic
156C4×C59#45811yescharacteristic
157Dic59—41no—
158Dic59—81no—
159#3192—591no—
160#2238—591no—
161#2238D5911yescharacteristic, complemented
162#2091—591no—
163#1341—591no—
164#1341—591no—
165#1320—591no—
166C2×C59—21no—
167C2×C59—41no—
168C2×C59—161no—
169C2×C59#161311yescharacteristic
170D59—42no—
171D59—161no—
172C2×#121—1181no—
173#481—1181no—
174#481—1181no—
175#469—591no—
176#469—1181no—
177#469C2×D5911yescharacteristic
178#447—1181no—
179#447—1181no—
180#430—1181no—
181#430C2×D5911yescharacteristic, complemented
182#407—591no—
183#407—1181no—
184#365—21no—
185#365—1181no—
186#361—21no—
187#361—1181no—
188#349—591no—
189#349C2×D5911yescharacteristic, complemented
190#338—591no—
191C59#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×D4—1181no—
193C22×D4—2361no—
194C23×C4—591no—
195C2×D8—591no—
196C2×D8—1181no—
197C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—591no—
200C2×M16—1181no—
201C2×M16C22×D5911yescharacteristic
202#121—21no—
203#121—1181no—
204#121—1181no—
205#121—1181no—
206#121—2361no—
207#121—2361no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C22⋊C4—2361no—
210M32—21no—
211M32—1181no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—2362no—
215#106—591no—
216#106—1181no—
217#106C22⋊D5911yescharacteristic
218#102—21no—
219#102—1181no—
220#102—1181no—
221#102—1181no—
222C22⋊C8—1181no—
223C22⋊C8—1181no—
224C22⋊C8—2362no—
225C24—591no—
226C24—2361no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—1181no—
230C2×D4—4724no—
231C2×D4—4721no—
232C2×D4—4721no—
233C2×D4—2361no—
234C2×D4—2361no—
235C2×D4—2361no—
236C2×D4—2361no—
237C22×C4—591no—
238C22×C4—1181no—
239C22×C4—1181no—
240C22×C4—2361no—
241C22×C4—2361no—
242C22×C4—2361no—
243C22×C4D4×D5911yescharacteristic
244D8—41no—
245D8—4721no—
246D8—2361no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—2361no—
251M16—2361no—
252M16—2361no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—1182no—
255C2×C8—1181no—
256C2×C8D4×D5911yescharacteristic
257C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—1181no—
260C4⋊C4—2361no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—2361no—
263C22⋊C4—2361no—
264C22⋊C4—2361no—
265C16—41no—
266C16—2361no—
267C23—41no—
268C23—1181no—
269C23—4722no—
270C23—4722no—
271C23—4722no—
272C23—2361no—
273C23—2362no—
274C23—2361no—
275C23SD16×D5911yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—4722no—
280D4—4722no—
281D4—4722no—
282D4—4722no—
283D4—2361no—
284D4—2361no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—1181no—
289C2×C4—4721no—
290C2×C4—4722no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4—2361no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4—2361no—
295C2×C4#1427369511yescharacteristic
296C2×C4#1427375411yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—81no—
300C8—2362no—
301C8—2361no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—1182no—
308C22—9444no—
309C22—4721no—
310C22—4721no—
311C22—4721no—
312C22—4721no—
313C22—2361no—
314C22—2362no—
315C22—2361no—
316C22#1683755111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—4721no—
320C4—2361no—
321C4#1683756811yescharacteristic
322C4#1683759111yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—9441no—
327C2—2362no—
328C2#2142311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423114
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2238C2
socleC2×C59#1613
prime radical#21434892C2
hypercenter#2238D59
hypocenterC59#12298
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426310C2semidirect
3. #21425611C2semidirect
4. #21422088C2semidirect
5. #21422087C2semidirect
6. #21422031C2semidirect
7. C59×#2238C2semidirect
20. #16837184C22semidirect
21. C59⋊#338C22semidirect
23. C59×#430C22semidirect
26. C59×#349C22semidirect
161. #2238D59semidirect
181. #430C2×D59semidirect
189. #349C2×D59semidirect
191. C59#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348922
#214263102
#214256112
#214220882
#214220872
#214220312
C59×#22382
#1229859