Finite Group Databasebeta

← #28502017

Subgroups — #28502017

Order 15104.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434916C211yesmaximal, characteristic
2#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425611C211yesmaximal, characteristic
4#21422091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422031C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D59—21no—
9#16837734—21no—
10#16837731—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837658—21no—
13#16837559—21no—
14#16837556—21no—
15#16837450—21no—
16#16837365—21no—
17#16837365C2211yescharacteristic
18#16837226—21no—
19#16837217—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21C59⋊#338C2211yescharacteristic
22C59×#470C2211yescharacteristic
23C59×#430C2211yescharacteristic
24C59×#365—21no—
25C59×#362—21no—
26C59×#349C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D59—21no—
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C2×Dic236D411yescharacteristic
30C2×#11745672—21no—
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745664D411yescharacteristic
33#14273707—21no—
34#14273706—21no—
35#14273705—41no—
36#14273704—41no—
37#14273703—21no—
38C4⋊C4×D59—21no—
39C4⋊C4×D59—41no—
40C22⋊C4×D59—41no—
41#14273667—21no—
42#14273662—42no—
43#14273659D411yescharacteristic
44#14273658—21no—
45#14273652—21no—
46#14273651—21no—
47#14273650—21no—
48(C2×D59)⋊C8—21no—
49(C2×D59)⋊C8—21no—
50(C2×D59)⋊C8—42no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59—21no—
53C2×M16×C59C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#108×C59—21no—
57#108×C59—21no—
58#106×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C23×D59SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic59SD1611yescharacteristic
64Q8×D59—81no—
65Q8×D59—81no—
66C2×C4×D59—21no—
67C2×C4×D59—21no—
68C2×C4×D59—41no—
69C2×C4×D59—41no—
70C2×C4×D59—41no—
71C2×C4×D59—41no—
72C2×Dic118—21no—
73C2×Dic118—41no—
74Q16×C59—41no—
75M16×C59—41no—
76M16×C59—41no—
77M16×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊Dic59—41no—
85#11745672—81no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88C4⋊Dic59—21no—
89C4⋊Dic59—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—41no—
92Dic59⋊C4—41no—
93#11745664—41no—
94#11745664—41no—
95#11745664—41no—
96C2×C59⋊C8—22no—
97C2×C59⋊C8—21no—
98Dic236—41no—
99C16×C59—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D59—21no—
103C22×D59—42no—
104C22×D59—41no—
105Q8×C59—41no—
106Q8×C59—41no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59#12011yescharacteristic
112C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic59—21no—
114C2×Dic59—41no—
115C2×Dic59—41no—
116C2×Dic59—41no—
117C4×D59—41no—
118C4×D59—41no—
119C4×D59—81no—
120C4×D59—82no—
121C4×D59—82no—
122Dic118—41no—
123Dic118—41no—
124Dic118—82no—
125C8×C59—21no—
126C8×C59—21no—
127C8×C59—81no—
128C59⋊C8—42no—
129C59⋊C8—41no—
130#12299—591nomaximal, Sylow
131C22×C59—21no—
132C22×C59—41no—
133C22×C59#45011yescharacteristic
134C2×D59—22no—
135C2×D59—41no—
136C2×D59—41no—
137C2×D59—42no—
138C2×D59—81no—
139C4×C59—21no—
140C4×C59—81no—
141C4×C59—81no—
142C4×C59#45311yescharacteristic
143C4×C59#45811yescharacteristic
144Dic59—41no—
145Dic59—81no—
146Dic59—81no—
147#3195—591no—
148#2239—591no—
149#2239D5911yescharacteristic, complemented
150#2091—591no—
151#1342—591no—
152#1342—591no—
153#1320—591no—
154C2×C59—21no—
155C2×C59—41no—
156C2×C59#161311yescharacteristic
157D59—42no—
158C2×C22⋊Q8—1181no—
159#483—1181no—
160#483—1181no—
161#470—591no—
162#470—1181no—
163#470C2×D5911yescharacteristic
164#451—1181no—
165#451—1181no—
166#430—1181no—
167#430C2×D5911yescharacteristic
168#407—591no—
169#407—1181no—
170#365—21no—
171#365—1181no—
172#362—21no—
173#362—1181no—
174#349—591no—
175#349C2×D5911yescharacteristic
176#338—591no—
177C59#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8—1181no—
179C23×C4—591no—
180C2×Q16—591no—
181C2×Q16—1181no—
182C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—591no—
185C2×M16—1181no—
186C2×M16C22×D5911yescharacteristic
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—1181no—
189C22⋊Q8—1181no—
190C22⋊Q8—1181no—
191C22⋊Q8—2361no—
192C22⋊Q8—2361no—
193C2×C4⋊C4—1181no—
194C2×C4⋊C4—2361no—
195C2×C22⋊C4—2361no—
196M32—21no—
197M32—1181no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—2362no—
201#106—591no—
202#106—1181no—
203#106C22⋊D5911yescharacteristic
204#103—21no—
205#103—1181no—
206#103—1181no—
207#103—1181no—
208C22⋊C8—1181no—
209C22⋊C8—1181no—
210C22⋊C8—2362no—
211C24—591no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—1181no—
214C2×Q8—4721no—
215C2×Q8—4721no—
216C2×Q8—2361no—
217C22×C4—591no—
218C22×C4—1181no—
219C22×C4—1181no—
220C22×C4—2361no—
221C22×C4—2361no—
222C22×C4—2361no—
223C22×C4—2361no—
224C22×C4D4×D5911yescharacteristic
225Q16—41no—
226Q16—4721no—
227Q16—2361no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—2361no—
232M16—2361no—
233M16—2361no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—1182no—
236C2×C8—1181no—
237C2×C8D4×D5911yescharacteristic
238C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—1181no—
242C4⋊C4—2361no—
243C4⋊C4—2361no—
244C4⋊C4—2361no—
245C4⋊C4—2361no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—2361no—
248C22⋊C4—2361no—
249C22⋊C4—2361no—
250C16—41no—
251C16—2361no—
252C23—1181no—
253C23—2361no—
254C23—2362no—
255C23SD16×D5911yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—4722no—
259Q8—2361no—
260Q8—2361no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—1181no—
266C2×C4—4721no—
267C2×C4—4722no—
268C2×C4—4722no—
269C2×C4—2361no—
270C2×C4—2361no—
271C2×C4—2361no—
272C2×C4—2361no—
273C2×C4—2361no—
274C2×C4#1427369511yescharacteristic
275C2×C4#1427375411yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—81no—
279C8—2362no—
280C8—2361no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—1182no—
284C22—4721no—
285C22—2361no—
286C22—2362no—
287C22—2361no—
288C22#1683755111yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—4721no—
293C4—4721no—
294C4—2361no—
295C4#1683756811yescharacteristic
296C4#1683759111yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—2362no—
300C2#2142311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423114
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2239C2
socleC2×C59#1613
prime radicalC23×D59SD16
hypercenter#2239D59
hypocenterC59#12299
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426315C2semidirect
4. #21422091C2semidirect
5. #21422090C2semidirect
7. C59×#2239C2semidirect
149. #2239D59semidirect
177. C59#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349162
#214263152
#214256112
#214220912
#214220902
#214220312
C59×#22392
#1229959