Finite Group Databasebeta

← #28502023

Subgroups — #28502023

Order 15104.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434938C211yesmaximal, characteristic
2#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837913—21no—
9#16837744—21no—
10#16837727—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837655C2211yescharacteristic
13#16837648—21no—
14#16837566—21no—
15#16837549—21no—
16#16837226—21no—
17#16837226—21no—
18#16837217—21no—
19#16837214—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21#16837184C2211yescharacteristic
22C59×#430—21no—
23C59×#430C2211yescharacteristic
24C59×#407—21no—
25C59×#407C2211yescharacteristic
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C2×Dic236D411yescharacteristic
29C2×#11745660—21no—
30C2×D472D411yescharacteristic
31#14273710—41no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36#14273696—41no—
37C4×C22⋊D59—41no—
38C4×C22⋊D59—41no—
39#14273686—21no—
40#14273667—21no—
41#14273667—21no—
42#14273661—21no—
43#14273659D411yescharacteristic
44#14273659D411yescharacteristic
45#14273652—21no—
46#14273652—21no—
47#14273649—21no—
48#14273649—21no—
49C23×C4×C59D411yescharacteristic
50C2×M16×C59—21no—
51C2×M16×C59—21no—
52C2×M16×C59D411yescharacteristic
53C2×M16×C59C2311yescharacteristic
54#108×C59—21no—
55#108×C59—21no—
56#108×C59—42no—
57C22⋊C8×C59—21no—
58C22⋊C8×C59—21no—
59C22⋊C8×C59—42no—
60C24×C59SD1611yescharacteristic
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59—41no—
64C22×C4×C59—41no—
65C22×C4×C59SD1611yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D59—41no—
68C2×C22⋊D59—41no—
69C2×C22⋊D59—41no—
70#11745685—81no—
71#11745685—81no—
72C2×D236—21no—
73C2×C4×D59—41no—
74C2×Dic118—21no—
75M16×C59—41no—
76M16×C59—41no—
77M16×C59—41no—
78M16×C59—41no—
79M16×C59—41no—
80M16×C59—41no—
81C2×C8×C59—22no—
82C2×C8×C59—21no—
83C2×C8×C59—41no—
84C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic59—41no—
87C22⋊Dic59—41no—
88C22⋊Dic59—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—21no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95C4×Dic59—41no—
96Dic236—41no—
97D472—41no—
98#11745660—81no—
99C59⋊C16—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59—21no—
102C23×C59—41no—
103C23×C59—81no—
104C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D59—41no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—81no—
113C2×C4×C59#12011yescharacteristic
114C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D59—82no—
116C22⋊D59—82no—
117C22⋊D59—82no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121D236—41no—
122D236—41no—
123C4×D59—82no—
124Dic118—41no—
125Dic118—41no—
126C8×C59—21no—
127C8×C59—21no—
128C8×C59—42no—
129C8×C59—41no—
130C8×C59—81no—
131#12300—591nomaximal, Sylow
132C22×C59—21no—
133C22×C59—41no—
134C22×C59—41no—
135C22×C59—41no—
136C22×C59—42no—
137C22×C59—41no—
138C22×C59—81no—
139C22×C59#45011yescharacteristic
140C2×D59—81no—
141C2×D59—81no—
142C2×D59—81no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—41no—
145C4×C59#45311yescharacteristic
146C4×C59#45811yescharacteristic
147Dic59—81no—
148Dic59—81no—
149Dic59—81no—
150#3197—591no—
151#2239—591no—
152#2238—591no—
153#2091D5911yescharacteristic, complemented
154#1342—591no—
155#1341—591no—
156#1320—591no—
157C2×C59—21no—
158C2×C59—41no—
159C2×C59—81no—
160C2×C59#161311yescharacteristic
161D59—161no—
162#525—1181no—
163#485—1181no—
164#482—1181no—
165#470—591no—
166#469—591no—
167#468—1181no—
168#452—1181no—
169#449—1181no—
170#430—21no—
171#430C2×D5911yescharacteristic
172#407—21no—
173#407C2×D5911yescharacteristic
174#365—1181no—
175#365—1181no—
176#362—1181no—
177#361—1181no—
178#349—591no—
179#349—591no—
180#338C2×D5911yescharacteristic
181C59#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—1181no—
183C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
184C2×Q16—591no—
185C2×SD16—1181no—
186C2×D8—591no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
190C2×M16C22×D5911yescharacteristic
191#123—2361no—
192C22⋊Q8—1181no—
193C22⋊Q8—1181no—
194#121—1181no—
195#121—1181no—
196#120—2361no—
197C4×D4—2361no—
198C4×D4—2361no—
199#117—1181no—
200M32—1181no—
201M32—1181no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—42no—
205#107—1181no—
206#106—591no—
207#106—591no—
208#103—1181no—
209#103—1181no—
210#102—1181no—
211#102—1181no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—42no—
215C24#1174567111yescharacteristic
216#41—4721no—
217#41—4721no—
218C2×Q8—1181no—
219C2×D4—1181no—
220C2×D4—2361no—
221C2×D4—2361no—
222C2×D4—2361no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—2361no—
228C22×C4#1174567111yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
230Q16—2361no—
231SD16—4721no—
232D8—2361no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—41no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8D4×D5911yescharacteristic
243C2×C8D4×D5911yescharacteristic
244C4⋊C4—1181no—
245C4⋊C4—1181no—
246C4⋊C4—2361no—
247C4⋊C4—2361no—
248C22⋊C4—2361no—
249C22⋊C4—2361no—
250C22⋊C4—2361no—
251C22⋊C4—2361no—
252C22⋊C4—2361no—
253C42—2361no—
254C16—2361no—
255C16—2361no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—2361no—
260C23C2×#1174567111yescharacteristic
261Q8—2361no—
262Q8—2361no—
263D4—4722no—
264D4—4722no—
265D4—4722no—
266D4—2361no—
267D4—2361no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—4722no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4#1427369511yescharacteristic
280C2×C4#1427375211yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—4721no—
294C22—4721no—
295C22—4721no—
296C22#1683755211yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—4721no—
300C4—4721no—
301C4—4721no—
302C4#1683756911yescharacteristic
303C4#1683759111yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—9441no—
308C2#2142311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423115
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2091C2
socleC2×C59#1613
prime radical#21434938C2
hypercenter#2091D59
hypocenterC59#12300
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426315C2semidirect
3. #21426310C2semidirect
4. #21422089C2semidirect
5. #21422086C2semidirect
6. #21422032C2semidirect
7. C59×#2091C2semidirect
153. #2091D59semidirect
181. C59#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349382
#214263152
#214263102
#214220892
#214220862
#214220322
C59×#20912
#1230059