Finite Group Databasebeta

← #28502024

Subgroups — #28502024

Order 15104.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434939C211yesmaximal, characteristic
2#21426310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837915—21no—
9#16837741—21no—
10#16837728—21no—
11#16837655C2211yescharacteristic
12#16837650—21no—
13#16837563—21no—
14#16837550—21no—
15#16837450—21no—
16#16837365—21no—
17#16837365C2211yescharacteristic
18#16837226—21no—
19#16837214—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21C59⋊#338C2211yescharacteristic
22C59×#470C2211yescharacteristic
23C59×#430C2211yescharacteristic
24C59×#365—21no—
25C59×#362—21no—
26C59×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—21no—
28C22×C4×D59D411yescharacteristic
29C2×#11745671—21no—
30C2×D472D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745664D411yescharacteristic
33#14273712—41no—
34#14273703—21no—
35#14273702—21no—
36#14273701—21no—
37#14273697—41no—
38#14273689—41no—
39(C22⋊D59)⋊C4—41no—
40#14273685—21no—
41#14273667—21no—
42#14273662—42no—
43#14273660—21no—
44#14273659D411yescharacteristic
45#14273651—21no—
46#14273649—21no—
47#14273647—21no—
48(C2×D59)⋊C8—21no—
49(C2×D59)⋊C8—21no—
50(C2×D59)⋊C8—42no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59—21no—
53C2×M16×C59C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#108×C59—21no—
57#108×C59—21no—
58#106×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C23×D59SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D59—41no—
64C22×Dic59SD1611yescharacteristic
65#11745689—81no—
66#11745689—81no—
67C2×D236—21no—
68C2×D236—41no—
69C2×D236—41no—
70C2×C4×D59—21no—
71C2×C4×D59—21no—
72C2×C4×D59—41no—
73C2×C4×D59—41no—
74C2×C4×D59—41no—
75Q16×C59—41no—
76M16×C59—41no—
77M16×C59—41no—
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85#11745671—81no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic59—21no—
91Dic59⋊C4—41no—
92C4×Dic59—41no—
93#11745664—41no—
94#11745664—41no—
95#11745664—41no—
96C2×C59⋊C8—22no—
97C2×C59⋊C8—21no—
98D472—41no—
99C16×C59—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D59—21no—
103C22×D59—41no—
104C22×D59—41no—
105C22×D59—81no—
106Q8×C59—41no—
107Q8×C59—41no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59#12011yescharacteristic
113C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D59—82no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—41no—
117C2×Dic59—41no—
118D236—41no—
119D236—41no—
120D236—82no—
121D236—82no—
122C4×D59—41no—
123C4×D59—41no—
124C4×D59—81no—
125C4×D59—82no—
126C8×C59—21no—
127C8×C59—21no—
128C8×C59—81no—
129C59⋊C8—42no—
130C59⋊C8—41no—
131#12300—591nomaximal, Sylow
132C22×C59—21no—
133C22×C59—41no—
134C22×C59#45011yescharacteristic
135C2×D59—41no—
136C2×D59—41no—
137C2×D59—42no—
138C2×D59—41no—
139C2×D59—81no—
140C2×D59—81no—
141C2×D59—81no—
142C2×D59—81no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—81no—
145C4×C59—81no—
146C4×C59#45311yescharacteristic
147C4×C59#45811yescharacteristic
148Dic59—41no—
149Dic59—81no—
150#3197—591no—
151#2239D5911yescharacteristic, complemented
152#2238—591no—
153#2091—591no—
154#1342—591no—
155#1341—591no—
156#1320—591no—
157C2×C59—21no—
158C2×C59—41no—
159C2×C59#161311yescharacteristic
160D59—81no—
161D59—161no—
162#525—1181no—
163#485—1181no—
164#482—1181no—
165#470C2×D5911yescharacteristic
166#469—591no—
167#468—1181no—
168#452—1181no—
169#449—1181no—
170#430—1181no—
171#430C2×D5911yescharacteristic
172#407—591no—
173#407—1181no—
174#365—21no—
175#365—1181no—
176#362—21no—
177#361—1181no—
178#349—591no—
179#349C2×D5911yescharacteristic
180#338—591no—
181C59#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—1181no—
183C23×C4—591no—
184C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
185C2×SD16—1181no—
186C2×D8—591no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—591no—
189C2×M16—1181no—
190C2×M16C22×D5911yescharacteristic
191#123—2361no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—1181no—
194#121—1181no—
195#121—1181no—
196#120—2361no—
197C4×D4—2361no—
198C4×D4—2361no—
199#117—1181no—
200M32—21no—
201M32—1181no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—2362no—
205#107—1181no—
206#106—591no—
207#106C22⋊D5911yescharacteristic
208#103—21no—
209#103—1181no—
210#102—1181no—
211#102—1181no—
212C22⋊C8—1181no—
213C22⋊C8—1181no—
214C22⋊C8—2362no—
215C24—591no—
216#41—4721no—
217#41—4721no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—1181no—
220C2×D4—2361no—
221C2×D4—2361no—
222C2×D4—2361no—
223C22×C4—591no—
224C22×C4—1181no—
225C22×C4—1181no—
226C22×C4—2361no—
227C22×C4—2361no—
228C22×C4—2361no—
229C22×C4D4×D5911yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—4721no—
232D8—2361no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—2361no—
237M16—2361no—
238M16—2361no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1182no—
241C2×C8—1181no—
242C2×C8D4×D5911yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—1181no—
247C4⋊C4—2361no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2361no—
250C22⋊C4—2361no—
251C22⋊C4—2361no—
252C22⋊C4—2361no—
253C42—2361no—
254C16—41no—
255C16—2361no—
256C23—1181no—
257C23—4721no—
258C23—2361no—
259C23—2361no—
260C23SD16×D5911yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—4722no—
264D4—4722no—
265D4—4722no—
266D4—2361no—
267D4—2361no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—1181no—
273C2×C4—4721no—
274C2×C4—4722no—
275C2×C4—2361no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4#1427369511yescharacteristic
280C2×C4#1427375411yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—2362no—
285C8—2361no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—4721no—
289C22—4721no—
290C22—4721no—
291C22—4721no—
292C22—2361no—
293C22—2361no—
294C22—2362no—
295C22—2361no—
296C22#1683755111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—4721no—
301C4—2361no—
302C4#1683756811yescharacteristic
303C4#1683759111yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—9441no—
307C2—4721no—
308C2#2142311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423114
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2239C2
socleC2×C59#1613
prime radical#21434939C2
hypercenter#2239D59
hypocenterC59#12300
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426310C2semidirect
3. #21425611C2semidirect
4. #21422090C2semidirect
5. #21422088C2semidirect
6. #21422031C2semidirect
7. C59×#2239C2semidirect
151. #2239D59semidirect
181. C59#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349392
#214263102
#214256112
#214220902
#214220882
#214220312
C59×#22392
#1230059