Finite Group Databasebeta

← #28502032

Subgroups — #28502032

Order 15104.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434958C211yesmaximal, characteristic
2#21426311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837968—21no—
9#16837728—21no—
10#16837725—21no—
11#16837655C2211yescharacteristic
12#16837636—21no—
13#16837537—21no—
14#16837534—21no—
15#16837451C2211yescharacteristic, complemented
16#16837429—21no—
17#16837420—21no—
18#16837370C2211yescharacteristic
19#16837225—21no—
20#16837224—21no—
21#16837216—21no—
22#16837215—21no—
23#16837184C2211yescharacteristic, complemented
24C59×#469C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×D4×D59—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30C2×#11745669—21no—
31C2×#11745664—21no—
32C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
33#14273723—41no—
34#14273713—41no—
35#14273702—21no—
36#14273701—21no—
37#14273698—21no—
38#14273697—41no—
39#14273695—41no—
40#14273685—21no—
41#14273667—21no—
42#14273663—21no—
43#14273663—21no—
44#14273660—21no—
45#14273659D411yescharacteristic
46C4⋊(C59⋊C8)—42no—
47#14273655—42no—
48#14273649—21no—
49#14273648—21no—
50#14273647—21no—
51(C2×D59)⋊C8—21no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53C2×D8×C59D411yescharacteristic
54C2×M16×C59C2311yescharacteristic
55#121×C59—21no—
56#117×C59—21no—
57M32×C59—21no—
58#106×C59D411yescharacteristic
59#102×C59—21no—
60C23×D59—41no—
61C2×D4×C59—21no—
62C2×D4×C59—41no—
63C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C2×C22⋊D59—41no—
68D4×D59—81no—
69D4×D59—81no—
70#11745685—41no—
71#11745685—41no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236SD1611yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×Dic118SD1611yescharacteristic
77D8×C59—41no—
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C42×C59—22no—
86C22⋊Dic59—41no—
87#11745669—81no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4×Dic59—41no—
93#11745664—41no—
94#11745664—41no—
95C2×C59⋊C8—21no—
96C2×C59⋊C8—41no—
97C2×C59⋊C8—41no—
98D472—41no—
99C16×C59—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59—41no—
102C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D59—21no—
104C22×D59—41no—
105C22×D59—82no—
106C22×D59—161no—
107C22×D59—161no—
108D4×C59—41no—
109D4×C59—41no—
110D4×C59—161no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—42no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59#12011yescharacteristic
116C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
117C22⋊D59—81no—
118C22⋊D59—82no—
119C22⋊D59—161no—
120C22⋊D59—161no—
121C2×Dic59—21no—
122C2×Dic59—41no—
123D236—41no—
124D236—41no—
125D236—41no—
126D236—161no—
127C4×D59—41no—
128C4×D59—41no—
129Dic118—41no—
130C8×C59—21no—
131C8×C59—21no—
132C59⋊C8—41no—
133C59⋊C8—81no—
134#12301—591nomaximal, Sylow
135C22×C59—21no—
136C22×C59—41no—
137C22×C59—81no—
138C22×C59—81no—
139C22×C59—81no—
140C22×C59#45011yescharacteristic
141C2×D59—41no—
142C2×D59—41no—
143C2×D59—41no—
144C2×D59—81no—
145C2×D59—81no—
146C2×D59—81no—
147C2×D59—164no—
148C4×C59—21no—
149C4×C59—81no—
150C4×C59—82no—
151C4×C59#45311yescharacteristic
152C4×C59#45811yescharacteristic
153Dic59—41no—
154Dic59—81no—
155#3199—591no—
156#2238—591no—
157#2238—591no—
158#2098—591no—
159#1339—591no—
160#1339D5911yescharacteristic, complemented
161#1321—591no—
162C2×C59—21no—
163C2×C59—41no—
164C2×C59—161no—
165C2×C59#161311yescharacteristic
166D59—81no—
167D59—161no—
168#535—1181no—
169#482—1181no—
170#482—1181no—
171#469—591no—
172#469C2×D5911yescharacteristic
173#466—1181no—
174#447—1181no—
175#447—1181no—
176#430—591no—
177#424—1181no—
178#421—1181no—
179#408—591no—
180#365—1181no—
181#365—1181no—
182#361—1181no—
183#361—1181no—
184#349—591no—
185#349C2×D5911yescharacteristic, complemented
186H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic, complemented
187C59#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—591no—
189C22×D4—1181no—
190C2×D8—591no—
191C2×D8—1181no—
192C2×D8D23611yescharacteristic
193C2×M16—1181no—
194C2×M16C22×D5911yescharacteristic
195C22×C8—591no—
196#127—2361no—
197#124—2361no—
198#121—21no—
199#121—1181no—
200#121—1181no—
201#121—1181no—
202#120—2361no—
203#120—2361no—
204#117—21no—
205#117—1181no—
206M32—21no—
207M32—1181no—
208#108—1181no—
209#108—1181no—
210#107—1181no—
211#106—591no—
212#106D23611yescharacteristic
213C4⋊C8—2362no—
214#104—2362no—
215#102—21no—
216#102—1181no—
217#102—1181no—
218#102—1181no—
219C22⋊C8—1181no—
220C22⋊C8—1181no—
221C24—2361no—
222#41—2361no—
223#41—2361no—
224C2×Q8—591no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—591no—
228C2×D4—1181no—
229C2×D4—1181no—
230C2×D4—4721no—
231C2×D4—4721no—
232C2×D4—2361no—
233C2×D4—2361no—
234C2×D4—2361no—
235C2×D4—2361no—
236C22×C4—1181no—
237C22×C4D4×D5911yescharacteristic
238D8—41no—
239D8—4721no—
240D8—2361no—
241M16—41no—
242M16—2361no—
243M16—2361no—
244C2×C8—1181no—
245C2×C8—2361no—
246C2×C8—2361no—
247C2×C8C2×D23611yescharacteristic
248C2×C8D4×D5911yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—1181no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—2361no—
255C22⋊C4—2361no—
256C22⋊C4—2361no—
257C22⋊C4—2361no—
258C42—22no—
259C42—2361no—
260C16—41no—
261C16—2361no—
262C23—41no—
263C23—1181no—
264C23—9441no—
265C23—9441no—
266C23—4722no—
267C23—2361no—
268C23#1427375111yescharacteristic
269Q8—2361no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—9441no—
274D4—9441no—
275D4—9441no—
276D4—4721no—
277D4—4722no—
278D4—2361no—
279D4—2361no—
280D4—2361no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—1181no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4#1427369711yescharacteristic
290C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—4721no—
294C8—2361no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—9444no—
301C22—4721no—
302C22—4721no—
303C22—4721no—
304C22—2361no—
305C22—2361no—
306C22—2361no—
307C22#1683755411yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C4—4721no—
312C4—2361no—
313C4#1683757111yescharacteristic
314C4#1683759311yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—9441no—
319C2—4721no—
320C2#2142311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423117
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1339C2
socleC2×C59#1613
prime radical#21434958C2
hypercenter#1339D59
hypocenterC59#12301
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426311C2semidirect
3. #21426308C2semidirect
4. #21425650C2semidirect
5. #21422080C2semidirect
6. #21422033C2semidirect
7. C59×#1339C2semidirect
15. #16837451C22semidirect
23. #16837184C22semidirect
25. C59×#349C22semidirect
26. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
160. #1339D59semidirect
185. #349C2×D59semidirect
186. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
187. C59#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349582
#214263112
#214263082
#214256502
#214220802
#214220332
C59×#13392
#1230159