Finite Group Databasebeta

← #28502034

Subgroups — #28502034

Order 15104.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434988C211yesmaximal, characteristic
2#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425648C211yesmaximal, characteristic
4#21422085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422033C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837975—21no—
9#16837746—21no—
10#16837741—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837641—21no—
13#16837559—21no—
14#16837556—21no—
15#16837430—21no—
16#16837418—21no—
17#16837370C2211yescharacteristic
18#16837226—21no—
19#16837217—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21#16837159C2211yescharacteristic
22C59×#470C2211yescharacteristic
23C59×#430C2211yescharacteristic
24C59×#365—21no—
25C59×#362—21no—
26C59×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×Q8×D59—21no—
29C2×Dic236D411yescharacteristic
30C2×#11745672—21no—
31C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
32#14273726—41no—
33#14273713—41no—
34#14273712—41no—
35#14273709—41no—
36#14273707—21no—
37#14273706—21no—
38#14273703—21no—
39#14273686—21no—
40#14273685—21no—
41#14273667—21no—
42#14273660—21no—
43#14273659D411yescharacteristic
44Dic59⋊C8—42no—
45#14273653—42no—
46#14273652—21no—
47#14273651—21no—
48#14273650—21no—
49(C2×D59)⋊C8—21no—
50(C2×D59)⋊C8—21no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59—21no—
53C2×M16×C59C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#108×C59—21no—
57#108×C59—21no—
58#106×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C2×Q8×C59—21no—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D59—21no—
63Q8×D59—81no—
64Q8×D59—81no—
65#11745685—41no—
66#11745685—41no—
67C2×D236SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D59—21no—
69C2×C4×D59—41no—
70C2×Dic118—21no—
71C2×Dic118—41no—
72C2×Dic118SD1611yescharacteristic
73Q16×C59—41no—
74M16×C59—41no—
75M16×C59—41no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—41no—
83C22⋊Dic59—41no—
84C22⋊Dic59—41no—
85#11745672—81no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic59—21no—
90C4⋊Dic59—41no—
91C4⋊Dic59—41no—
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94C4×Dic59—22no—
95C4×Dic59—41no—
96C2×C59⋊C8—21no—
97C2×C59⋊C8—41no—
98Dic236—41no—
99C16×C59—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D59—21no—
103Q8×C59—41no—
104Q8×C59—41no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—41no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59#12011yescharacteristic
110C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
111C22⋊D59—81no—
112C2×Dic59—21no—
113C2×Dic59—42no—
114C2×Dic59—41no—
115C2×Dic59—41no—
116D236—41no—
117C4×D59—41no—
118C4×D59—41no—
119C4×D59—82no—
120Dic118—41no—
121Dic118—41no—
122Dic118—41no—
123Dic118—82no—
124C8×C59—21no—
125C8×C59—21no—
126C8×C59—81no—
127C59⋊C8—41no—
128#12302—591nomaximal, Sylow
129C22×C59—21no—
130C22×C59—41no—
131C22×C59#45011yescharacteristic
132C2×D59—42no—
133C2×D59—41no—
134C4×C59—21no—
135C4×C59—81no—
136C4×C59—81no—
137C4×C59#45311yescharacteristic
138C4×C59#45811yescharacteristic
139Dic59—41no—
140Dic59—81no—
141Dic59—82no—
142Dic59—81no—
143#3202—591no—
144#2239—591no—
145#2239D5911yescharacteristic, complemented
146#2098—591no—
147#1340—591no—
148#1340—591no—
149#1321—591no—
150C2×C59—21no—
151C2×C59—41no—
152C2×C59#161311yescharacteristic
153D59—81no—
154#536—1181no—
155#485—1181no—
156#485—1181no—
157#470—591no—
158#470C2×D5911yescharacteristic
159#467—1181no—
160#451—1181no—
161#451—1181no—
162#430C2×D5911yescharacteristic
163#424—1181no—
164#421—1181no—
165#408—591no—
166#365—21no—
167#365—1181no—
168#362—21no—
169#362—1181no—
170#349—591no—
171#349C2×D5911yescharacteristic
172H(3,ℤ/4)—591no—
173C59#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—591no—
175C22×Q8—1181no—
176C2×Q16—591no—
177C2×Q16—1181no—
178C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16C22×D5911yescharacteristic
181C22×C8—591no—
182C4⋊Q8—2361no—
183#124—2361no—
184#123—2361no—
185#123—2361no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—1181no—
188C22⋊Q8—1181no—
189C22⋊Q8—1181no—
190#117—1181no—
191#117—1181no—
192M32—21no—
193M32—1181no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#107—1181no—
197#106—591no—
198#106C22⋊D5911yescharacteristic
199C4⋊C8—2362no—
200#104—2362no—
201#103—21no—
202#103—1181no—
203#103—1181no—
204#103—1181no—
205C22⋊C8—1181no—
206C22⋊C8—1181no—
207#41—2361no—
208#41—2361no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—591no—
211C2×Q8—1181no—
212C2×Q8—4721no—
213C2×Q8—4721no—
214C2×Q8—2361no—
215C2×D4—591no—
216C2×D4—1181no—
217C22×C4—1181no—
218C22×C4—2361no—
219C22×C4D4×D5911yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—4721no—
222Q16—2361no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—1181no—
228C2×C8—2361no—
229C2×C8D4×D5911yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—1181no—
234C4⋊C4—2361no—
235C4⋊C4—2361no—
236C4⋊C4—2361no—
237C4⋊C4—2361no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2361no—
240C22⋊C4—2361no—
241C22⋊C4—2361no—
242C22⋊C4—2361no—
243C22⋊C4—2361no—
244C42—1182no—
245C42—2361no—
246C16—41no—
247C16—2361no—
248C23—1181no—
249C23#1427375411yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—4722no—
253Q8—2361no—
254Q8—2361no—
255Q8—2361no—
256D4—4721no—
257D4—2361no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—1181no—
263C2×C4—4722no—
264C2×C4—2362no—
265C2×C4—2361no—
266C2×C4—2361no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4—2361no—
269C2×C4#1427369511yescharacteristic
270C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—2361no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—2362no—
278C22—2361no—
279C22#1683755111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—4721no—
284C4—4722no—
285C4—4721no—
286C4—2361no—
287C4#1683756811yescharacteristic
288C4#1683759111yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—4721no—
292C2#2142311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423114
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2239C2
socleC2×C59#1613
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#2239D59
hypocenterC59#12302
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426315C2semidirect
4. #21422085C2semidirect
5. #21422084C2semidirect
7. C59×#2239C2semidirect
145. #2239D59semidirect
173. C59#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349882
#214263152
#214256482
#214220852
#214220842
#214220332
C59×#22392
#1230259