Finite Group Databasebeta

← #28502038

Subgroups — #28502038

Order 15104.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434991C211yesmaximal, characteristic
2#21426316C212yesmaximal, complemented
3#21425649C211yesmaximal, characteristic
4#21422085C212yesmaximal, complemented
5C59×#1321C211yesmaximal, characteristic
6#16837973—21no—
7#16837744—22no—
8#16837660C2212yes—
9#16837643—21no—
10#16837560—22no—
11#16837451C2211yescharacteristic
12#16837428—21no—
13#16837419—21no—
14#16837225—22no—
15#16837219—22no—
16#16837159C2211yescharacteristic
17C59×#408C2211yescharacteristic
18C59×#349C2212yes—
19C22×Dic118—21no—
20C2×Dic236—21no—
21C2×Dic236D412yes—
22C2×#11745664—21no—
23#14273725—41no—
24#14273714—41no—
25#14273708—41no—
26#14273708—41no—
27#14273706—22no—
28#14273706—22no—
29#14273686—21no—
30#14273686—21no—
31#14273663—22no—
32#14273661—21no—
33#14273659D412yes—
34Dic59⋊C8—42no—
35#14273654—42no—
36#14273652—22no—
37#14273652—22no—
38C2×#41×C59D411yescharacteristic
39C2×M16×C59C2311yescharacteristic
40C22×C8×C59D411yescharacteristic
41M32×C59—22no—
42C22⋊C8×C59—22no—
43#41×C59—41no—
44#41×C59—41no—
45C2×Q8×C59SD1611yescharacteristic
46C2×D4×C59—21no—
47C2×D4×C59SD1611yescharacteristic
48C22×C4×C59—21no—
49C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic59—41no—
51C2×Dic118—22no—
52C2×Dic118—41no—
53C2×Dic118—81no—
54C2×Dic118—81no—
55M16×C59—41no—
56C2×C8×C59—21no—
57C2×C8×C59—41no—
58C2×C8×C59C2×D412yes—
59C22⋊Dic59—41no—
60C22⋊Dic59—42no—
61C22⋊Dic59—41no—
62C22⋊Dic59—42no—
63C4⋊Dic59—22no—
64C4⋊Dic59—41no—
65Dic59⋊C4—42no—
66Dic59⋊C4—42no—
67C4×Dic59—22no—
68C4×Dic59—41no—
69#11745664—41no—
70#11745664—41no—
71C2×C59⋊C8—41no—
72Dic236—42no—
73Dic236—81no—
74C16×C59—42no—
75C23×C59—21no—
76C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C59—41no—
78D4×C59—41no—
79D4×C59—81no—
80C2×C4×C59—21no—
81C2×C4×C59—21no—
82C2×C4×C59—21no—
83C2×C4×C59—41no—
84C2×C4×C59—41no—
85C2×C4×C59#12011yescharacteristic
86C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
87C2×Dic59—42no—
88C2×Dic59—42no—
89C2×Dic59—42no—
90C2×Dic59—82no—
91Dic118—42no—
92Dic118—42no—
93Dic118—82no—
94C8×C59—22no—
95C8×C59—41no—
96C59⋊C8—81no—
97#12302—591nomaximal, Sylow
98C22×C59—21no—
99C22×C59—41no—
100C22×C59—42no—
101C22×C59—41no—
102C22×C59#45011yescharacteristic
103C4×C59—21no—
104C4×C59—41no—
105C4×C59#45311yescharacteristic
106C4×C59#45811yescharacteristic
107Dic59—82no—
108Dic59—82no—
109Dic59—82no—
110#3202—591no—
111#2239—592no—
112#2098—591no—
113#1340—592no—
114#1321D5911yescharacteristic
115C2×C59—21no—
116C2×C59—41no—
117C2×C59—81no—
118C2×C59#161311yescharacteristic
119#536—1181no—
120#485—1182no—
121#470—592no—
122#467—1181no—
123#451—1182no—
124#430—591no—
125#424—1181no—
126#421—1181no—
127#408C2×D5911yescharacteristic
128#365—1182no—
129#362—1182no—
130#349C2×D5912yes—
131H(3,ℤ/4)—591no—
132C59#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41D23611yescharacteristic
134C22×Q8—1181no—
135C2×Q16—592no—
136C2×Q16—1181no—
137C2×M16—1181no—
138C2×M16C22×D5911yescharacteristic
139C22×C8D23611yescharacteristic
140C4⋊Q8—2361no—
141#124—2361no—
142#123—2361no—
143#123—2361no—
144C22⋊Q8—1182no—
145C22⋊Q8—1182no—
146#117—1181no—
147#117—1181no—
148M32—22no—
149#108—1182no—
150#107—1181no—
151#106—592no—
152C4⋊C8—2362no—
153#104—2362no—
154#103—1182no—
155#103—1182no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—1182no—
160C2×Q8—4721no—
161C2×Q8—4721no—
162C2×Q8—2361no—
163C2×Q8#1174566011yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1174566011yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—2361no—
168C22×C4C2×D23611yescharacteristic
169Q16—4721no—
170Q16—2362no—
171M16—41no—
172M16—2361no—
173M16—2361no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—2361no—
177C2×C8D4×D5912yes—
178C4⋊C4—1182no—
179C4⋊C4—2361no—
180C4⋊C4—2362no—
181C4⋊C4—2362no—
182C22⋊C4—2361no—
183C22⋊C4—2362no—
184C22⋊C4—2361no—
185C22⋊C4—2362no—
186C42—1182no—
187C42—2361no—
188C16—42no—
189C23—21no—
190C23#1427375511yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—4722no—
193Q8—2362no—
194Q8—2362no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—4722no—
203C2×C4—2362no—
204C2×C4—2362no—
205C2×C4—2362no—
206C2×C4#1427369711yescharacteristic
207C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—4721no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1683755511yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—4722no—
219C4—4722no—
220C4—4722no—
221C4#1683757211yescharacteristic
222C4#1683759311yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2142311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423118
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1321C2
socleC2×C59#1613
prime radicalC2×#41×C59D4
hypercenter#1321D59
hypocenterC59#12302
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426316C2semidirect
4. #21422085C2semidirect
132. C59#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349912
#214263162
#214256492
#214220852
C59×#13212
#1230259