Finite Group Databasebeta

← #28502039

Subgroups — #28502039

Order 15104.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435007C211yesmaximal, characteristic
2#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837981—21no—
9#16837734—21no—
10#16837719—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837629—21no—
13#16837565—21no—
14#16837544—21no—
15#16837430—21no—
16#16837418—21no—
17#16837370C2211yescharacteristic
18#16837226—21no—
19#16837217—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21#16837159C2211yescharacteristic
22C59×#469C2211yescharacteristic
23C59×#430C2211yescharacteristic
24C59×#365—21no—
25C59×#361—21no—
26C59×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11745685D411yescharacteristic
28C2×#11745687—21no—
29C2×Dic236D411yescharacteristic
30C2×#11745670—21no—
31C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
32#14273707—21no—
33#14273706—21no—
34#14273704—41no—
35#14273700—41no—
36#14273699—41no—
37#14273698—21no—
38#14273698—41no—
39#14273686—21no—
40C4⋊C4×D59—21no—
41#14273667—21no—
42#14273659D411yescharacteristic
43#14273658—21no—
44Dic59⋊C8—42no—
45#14273653—42no—
46#14273652—21no—
47#14273650—21no—
48#14273648—21no—
49(C2×D59)⋊C8—21no—
50(C2×D59)⋊C8—21no—
51C2×D8×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59—21no—
53C2×M16×C59C2311yescharacteristic
54#121×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#108×C59—21no—
57#108×C59—21no—
58#106×C59D411yescharacteristic
59#102×C59—21no—
60C2×D4×C59—21no—
61C2×D4×C59—41no—
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D59—21no—
64C2×C22⋊D59—41no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C22×Dic59—41no—
67#11745687—81no—
68#11745687—81no—
69#11745685—41no—
70#11745685—41no—
71C2×D236SD1611yescharacteristic
72C2×C4×D59—21no—
73C2×C4×D59—41no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118SD1611yescharacteristic
76D8×C59—41no—
77M16×C59—41no—
78M16×C59—41no—
79M16×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C59—21no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C22⋊Dic59—41no—
86C22⋊Dic59—41no—
87C22⋊Dic59—41no—
88#11745670—81no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—41no—
92C4⋊Dic59—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95C4×Dic59—22no—
96C2×C59⋊C8—21no—
97C2×C59⋊C8—41no—
98Dic236—41no—
99C16×C59—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59—41no—
102C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D59—21no—
104D4×C59—41no—
105D4×C59—41no—
106D4×C59—161no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59#12011yescharacteristic
111C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
112C22⋊D59—81no—
113C22⋊D59—82no—
114C22⋊D59—161no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—42no—
117C2×Dic59—41no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—82no—
120D236—41no—
121C4×D59—41no—
122C4×D59—41no—
123C4×D59—161no—
124Dic118—41no—
125Dic118—41no—
126Dic118—41no—
127C8×C59—21no—
128C8×C59—21no—
129C8×C59—81no—
130C59⋊C8—41no—
131#12303—591nomaximal, Sylow
132C22×C59—21no—
133C22×C59—41no—
134C22×C59—81no—
135C22×C59—81no—
136C22×C59—81no—
137C22×C59#45011yescharacteristic
138C2×D59—41no—
139C2×D59—41no—
140C2×D59—41no—
141C4×C59—21no—
142C4×C59—81no—
143C4×C59#45311yescharacteristic
144C4×C59#45811yescharacteristic
145Dic59—41no—
146Dic59—81no—
147Dic59—82no—
148Dic59—81no—
149#3204—591no—
150#2239—591no—
151#2238D5911yescharacteristic, complemented
152#2098—591no—
153#1340—591no—
154#1339—591no—
155#1321—591no—
156C2×C59—21no—
157C2×C59—41no—
158C2×C59—161no—
159C2×C59#161311yescharacteristic
160D59—81no—
161#537—1181no—
162#483—1181no—
163#481—1181no—
164#470—591no—
165#469C2×D5911yescharacteristic
166#465—1181no—
167#452—1181no—
168#449—1181no—
169#430C2×D5911yescharacteristic
170#424—1181no—
171#421—1181no—
172#408—591no—
173#365—21no—
174#365—1181no—
175#362—1181no—
176#361—21no—
177#349—591no—
178#349C2×D5911yescharacteristic
179H(3,ℤ/4)—591no—
180C59#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—591no—
182C2×#41—1181no—
183C2×Q16—591no—
184C2×SD16—1181no—
185C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16C22×D5911yescharacteristic
188C22×C8—591no—
189C22⋊Q8—1181no—
190C22⋊Q8—1181no—
191C22⋊Q8—2361no—
192#121—21no—
193#121—1181no—
194#121—2361no—
195#121—2361no—
196#121—2361no—
197#117—1181no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199M32—21no—
200M32—1181no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#106—591no—
204#106—1181no—
205#106C22⋊D5911yescharacteristic
206C4⋊C8—2362no—
207#104—2362no—
208#103—1181no—
209#103—1181no—
210#102—21no—
211#102—1181no—
212C22⋊C8—1181no—
213C22⋊C8—1181no—
214#41—4721no—
215#41—4721no—
216#41—2361no—
217#41—2361no—
218C2×Q8—591no—
219C2×Q8—1181no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—591no—
223C2×D4—1181no—
224C2×D4—2361no—
225C2×D4—2361no—
226C22×C4—1181no—
227C22×C4—2361no—
228C22×C4—2361no—
229C22×C4D4×D5911yescharacteristic
230Q16—2361no—
231SD16—4721no—
232D8—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—1181no—
238C2×C8—2361no—
239C2×C8D4×D5911yescharacteristic
240C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—1181no—
243C4⋊C4—2361no—
244C4⋊C4—2361no—
245C4⋊C4—2361no—
246C4⋊C4—2361no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—2361no—
249C22⋊C4—2361no—
250C22⋊C4—2361no—
251C22⋊C4—2361no—
252C42—1182no—
253C16—41no—
254C16—2361no—
255C23—41no—
256C23—1181no—
257C23#1427375411yescharacteristic
258Q8—2361no—
259Q8—2361no—
260Q8—2361no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—161no—
264D4—9441no—
265D4—4722no—
266D4—4721no—
267D4—2361no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—1181no—
272C2×C4—9441no—
273C2×C4—4722no—
274C2×C4—2362no—
275C2×C4—2361no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4#1427369511yescharacteristic
280C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—2361no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—2361no—
291C22—2361no—
292C22—2361no—
293C22#1683755111yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—4721no—
297C4—4722no—
298C4—4721no—
299C4—2361no—
300C4#1683756811yescharacteristic
301C4#1683759111yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—161no—
305C2—4721no—
306C2#2142311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423114
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2238C2
socleC2×C59#1613
prime radical#21435007C2
hypercenter#2238D59
hypocenterC59#12303
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426315C2semidirect
3. #21425648C2semidirect
4. #21422085C2semidirect
5. #21422081C2semidirect
6. #21422033C2semidirect
7. C59×#2238C2semidirect
151. #2238D59semidirect
180. C59#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350072
#214263152
#214256482
#214220852
#214220812
#214220332
C59×#22382
#1230359