Finite Group Databasebeta

← #28502040

Subgroups — #28502040

Order 15104.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435008C211yesmaximal, characteristic
2#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837980—21no—
9#16837733—21no—
10#16837721—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837655C2211yescharacteristic
13#16837631—21no—
14#16837566—21no—
15#16837549—21no—
16#16837226—21no—
17#16837226—21no—
18#16837217—21no—
19#16837214—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21#16837184C2211yescharacteristic
22C59×#430C2211yescharacteristic
23C59×#424—21no—
24C59×#421—21no—
25C59×#408C2211yescharacteristic
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C2×Dic236D411yescharacteristic
29C2×#11745660—21no—
30C2×D472D411yescharacteristic
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273703—41no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36#14273699—41no—
37#14273699—41no—
38#14273698—41no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40#14273667—21no—
41#14273667—21no—
42#14273659—21no—
43#14273659D411yescharacteristic
44#14273659D411yescharacteristic
45#14273652—21no—
46#14273652—21no—
47#14273649—21no—
48#14273649—21no—
49C2×#41×C59D411yescharacteristic
50C2×M16×C59—21no—
51C2×M16×C59C2311yescharacteristic
52C22×C8×C59D411yescharacteristic
53#117×C59—21no—
54#108×C59—21no—
55#108×C59—21no—
56C4⋊C8×C59—42no—
57#104×C59—42no—
58C22⋊C8×C59—21no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#41×C59—41no—
61#41×C59—41no—
62C2×Q8×C59SD1611yescharacteristic
63C2×D4×C59—21no—
64C2×D4×C59SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D59—41no—
68C2×C22⋊D59—41no—
69C2×C22⋊D59—41no—
70C22×Dic59—41no—
71#11745685—81no—
72#11745685—81no—
73C2×D236—21no—
74C2×C4×D59—41no—
75C2×Dic118—21no—
76M16×C59—41no—
77M16×C59—41no—
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59—21no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59—41no—
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—41no—
86C42×C59—22no—
87C22⋊Dic59—41no—
88C22⋊Dic59—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic236—41no—
97D472—41no—
98#11745660—81no—
99C59⋊C16—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59—21no—
102C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D59—41no—
104Q8×C59—41no—
105D4×C59—41no—
106D4×C59—81no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—42no—
113C2×C4×C59#12011yescharacteristic
114C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
115C22⋊D59—82no—
116C22⋊D59—161no—
117C22⋊D59—161no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—41no—
121C2×Dic59—161no—
122D236—41no—
123D236—41no—
124C4×D59—82no—
125Dic118—41no—
126Dic118—41no—
127C8×C59—21no—
128C8×C59—21no—
129C8×C59—41no—
130C8×C59—81no—
131#12303—591nomaximal, Sylow
132C22×C59—21no—
133C22×C59—41no—
134C22×C59—41no—
135C22×C59—41no—
136C22×C59—41no—
137C22×C59#45011yescharacteristic
138C2×D59—81no—
139C2×D59—81no—
140C2×D59—81no—
141C4×C59—21no—
142C4×C59—41no—
143C4×C59—82no—
144C4×C59#45311yescharacteristic
145C4×C59#45811yescharacteristic
146Dic59—81no—
147Dic59—81no—
148Dic59—81no—
149#3204—591no—
150#2239—591no—
151#2238—591no—
152#2098D5911yescharacteristic, complemented
153#1340—591no—
154#1339—591no—
155#1321—591no—
156C2×C59—21no—
157C2×C59—41no—
158C2×C59—81no—
159C2×C59#161311yescharacteristic
160D59—161no—
161#537—1181no—
162#483—1181no—
163#481—1181no—
164#470—591no—
165#469—591no—
166#465—1181no—
167#452—1181no—
168#449—1181no—
169#430C2×D5911yescharacteristic
170#424—21no—
171#421—21no—
172#408C2×D5911yescharacteristic
173#365—1181no—
174#365—1181no—
175#362—1181no—
176#361—1181no—
177#349—591no—
178#349—591no—
179H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
180C59#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—1181no—
182C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
183C2×Q16—591no—
184C2×SD16—1181no—
185C2×D8—591no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16C22×D5911yescharacteristic
188C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
189C22⋊Q8—1181no—
190C22⋊Q8—1181no—
191C22⋊Q8—2361no—
192#121—1181no—
193#121—1181no—
194#121—2361no—
195#121—2361no—
196#121—2361no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199M32—1181no—
200M32—1181no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#106—591no—
204#106—591no—
205#106—1181no—
206C4⋊C8—42no—
207#104—42no—
208#103—1181no—
209#103—1181no—
210#102—1181no—
211#102—1181no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—4721no—
217#41—4721no—
218C2×Q8—1181no—
219C2×Q8#1174567111yescharacteristic
220C2×D4—21no—
221C2×D4—1181no—
222C2×D4—2361no—
223C2×D4—2361no—
224C2×D4—2361no—
225C2×D4#1174567111yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—2361no—
228C22×C4—2361no—
229C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
230Q16—2361no—
231SD16—4721no—
232D8—2361no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8D4×D5911yescharacteristic
240C2×C8D4×D5911yescharacteristic
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—1181no—
243C4⋊C4—1181no—
244C4⋊C4—2361no—
245C4⋊C4—2361no—
246C4⋊C4—2361no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—2361no—
249C22⋊C4—2361no—
250C22⋊C4—2361no—
251C22⋊C4—2361no—
252C42—22no—
253C16—2361no—
254C16—2361no—
255C23—21no—
256C23—2361no—
257C23#1427375211yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—2361no—
260Q8—2361no—
261D4—41no—
262D4—81no—
263D4—9441no—
264D4—9441no—
265D4—4722no—
266D4—2361no—
267D4—2361no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—9441no—
275C2×C4—4722no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4#1427369511yescharacteristic
280C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—81no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—4721no—
291C22—4721no—
292C22—4721no—
293C22#1683755211yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—82no—
297C4—4721no—
298C4—4721no—
299C4—4721no—
300C4#1683756911yescharacteristic
301C4#1683759111yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—9441no—
306C2#2142311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423115
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2098C2
socleC2×C59#1613
prime radical#21435008C2
hypercenter#2098D59
hypocenterC59#12303
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426315C2semidirect
3. #21426310C2semidirect
4. #21422083C2semidirect
5. #21422080C2semidirect
6. #21422034C2semidirect
7. C59×#2098C2semidirect
152. #2098D59semidirect
180. C59#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350082
#214263152
#214263102
#214220832
#214220802
#214220342
C59×#20982
#1230359