Finite Group Databasebeta

← #28502045

Subgroups — #28502045

Order 15104.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435003C211yesmaximal, characteristic
2#21426313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837982—21no—
9#16837731—21no—
10#16837722—21no—
11#16837655C2211yescharacteristic
12#16837633—21no—
13#16837563—21no—
14#16837550—21no—
15#16837451C2211yescharacteristic
16#16837429—21no—
17#16837420—21no—
18#16837370C2211yescharacteristic
19#16837225—21no—
20#16837224—21no—
21#16837218—21no—
22#16837216—21no—
23#16837184C2211yescharacteristic
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—21no—
28C2×#11745685D411yescharacteristic
29C2×#11745671—21no—
30C2×D472D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
33#14273705—41no—
34#14273703—21no—
35#14273702—21no—
36#14273702—41no—
37#14273701—21no—
38#14273700—41no—
39#14273700—41no—
40C4⋊C4×D59—21no—
41#14273667—21no—
42#14273663—21no—
43#14273663—21no—
44#14273659D411yescharacteristic
45#14273658—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—42no—
47#14273655—42no—
48#14273651—21no—
49#14273649—21no—
50#14273647—21no—
51(C2×D59)⋊C8—21no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C2×M16×C59C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C59—21no—
56#117×C59—21no—
57M32×C59—21no—
58#106×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C2×Q8×C59—21no—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D59—21no—
63C2×C22⋊D59—41no—
64#11745689—81no—
65#11745689—81no—
66#11745685—41no—
67#11745685—41no—
68C2×D236—21no—
69C2×D236—41no—
70C2×D236—41no—
71C2×D236SD1611yescharacteristic
72C2×C4×D59—21no—
73C2×C4×D59—41no—
74C2×C4×D59—41no—
75C2×Dic118SD1611yescharacteristic
76Q16×C59—41no—
77M16×C59—41no—
78C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C59—21no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C42×C59—22no—
86#11745671—81no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic59—21no—
91Dic59⋊C4—41no—
92Dic59⋊C4—41no—
93#11745664—41no—
94#11745664—41no—
95C2×C59⋊C8—21no—
96C2×C59⋊C8—41no—
97C2×C59⋊C8—41no—
98D472—41no—
99C16×C59—41no—
100C59⋊C16—41no—
101C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D59—21no—
103C22×D59—41no—
104Q8×C59—41no—
105Q8×C59—41no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—42no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59#12011yescharacteristic
112C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
113C22⋊D59—81no—
114C22⋊D59—161no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—41no—
117D236—41no—
118D236—41no—
119D236—41no—
120D236—82no—
121D236—161no—
122C4×D59—41no—
123C4×D59—41no—
124C4×D59—82no—
125C4×D59—161no—
126Dic118—41no—
127C8×C59—21no—
128C8×C59—21no—
129C59⋊C8—41no—
130C59⋊C8—81no—
131#12303—591nomaximal, Sylow
132C22×C59—21no—
133C22×C59—41no—
134C22×C59#45011yescharacteristic
135C2×D59—41no—
136C2×D59—41no—
137C2×D59—41no—
138C2×D59—81no—
139C2×D59—81no—
140C2×D59—81no—
141C4×C59—21no—
142C4×C59—81no—
143C4×C59—82no—
144C4×C59—81no—
145C4×C59#45311yescharacteristic
146C4×C59#45811yescharacteristic
147Dic59—41no—
148Dic59—81no—
149#3204—591no—
150#2239—591no—
151#2238—591no—
152#2098—591no—
153#1340D5911yescharacteristic, complemented
154#1339—591no—
155#1321—591no—
156C2×C59—21no—
157C2×C59—41no—
158C2×C59#161311yescharacteristic
159D59—81no—
160D59—161no—
161#537—1181no—
162#483—1181no—
163#481—1181no—
164#470C2×D5911yescharacteristic
165#469—591no—
166#465—1181no—
167#452—1181no—
168#449—1181no—
169#430—591no—
170#424—1181no—
171#421—1181no—
172#408—591no—
173#365—1181no—
174#365—1181no—
175#362—1181no—
176#361—1181no—
177#349—591no—
178#349C2×D5911yescharacteristic
179H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
180C59#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—591no—
182C2×#41—1181no—
183C2×Q16D23611yescharacteristic
184C2×SD16—1181no—
185C2×D8—591no—
186C2×M16—1181no—
187C2×M16C22×D5911yescharacteristic
188C22×C8—591no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—1181no—
191C22⋊Q8—2361no—
192#121—1181no—
193#121—1181no—
194#121—2361no—
195#121—2361no—
196#121—2361no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—1181no—
199M32—21no—
200M32—1181no—
201#108—1181no—
202#108—1181no—
203#106—591no—
204#106—1181no—
205#106D23611yescharacteristic
206C4⋊C8—2362no—
207#104—2362no—
208#103—21no—
209#103—1181no—
210#102—1181no—
211#102—1181no—
212C22⋊C8—1181no—
213C22⋊C8—1181no—
214#41—4721no—
215#41—4721no—
216#41—2361no—
217#41—2361no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—591no—
220C2×D4—591no—
221C2×D4—1181no—
222C2×D4—1181no—
223C2×D4—2361no—
224C2×D4—2361no—
225C2×D4—2361no—
226C22×C4—1181no—
227C22×C4—2361no—
228C22×C4—2361no—
229C22×C4D4×D5911yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—4721no—
232D8—2361no—
233M16—41no—
234M16—2361no—
235M16—2361no—
236C2×C8—1181no—
237C2×C8—2361no—
238C2×C8—2361no—
239C2×C8C2×D23611yescharacteristic
240C2×C8D4×D5911yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—1181no—
245C4⋊C4—2361no—
246C4⋊C4—2361no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2361no—
250C22⋊C4—2361no—
251C22⋊C4—2361no—
252C42—22no—
253C16—41no—
254C16—2361no—
255C23—1181no—
256C23—2361no—
257C23#1427375111yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—2361no—
261D4—9441no—
262D4—9441no—
263D4—4722no—
264D4—4721no—
265D4—2361no—
266D4—2361no—
267D4—2361no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—1181no—
274C2×C4—9441no—
275C2×C4—4722no—
276C2×C4—2361no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4#1427369711yescharacteristic
280C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—4721no—
284C8—2361no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—4721no—
288C22—4721no—
289C22—4721no—
290C22—2361no—
291C22—2361no—
292C22—2361no—
293C22#1683755411yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4—4721no—
299C4—2361no—
300C4#1683757111yescharacteristic
301C4#1683759311yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—9441no—
305C2—4721no—
306C2#2142311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423117
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1340C2
socleC2×C59#1613
prime radical#21435003C2
hypercenter#1340D59
hypocenterC59#12303
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426313C2semidirect
3. #21426311C2semidirect
4. #21425650C2semidirect
5. #21422080C2semidirect
6. #21422033C2semidirect
7. C59×#1340C2semidirect
153. #1340D59semidirect
180. C59#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350032
#214263132
#214263112
#214256502
#214220802
#214220332
C59×#13402
#1230359