Finite Group Databasebeta

← #28502049

Subgroups — #28502049

Order 15104.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435532C211yesmaximal, characteristic
2#21426311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838005—21no—
9#16837704—21no—
10#16837701—21no—
11#16837655C2211yescharacteristic
12#16837636—21no—
13#16837596—21no—
14#16837595—21no—
15#16837451C2211yescharacteristic
16#16837430C2211yescharacteristic
17#16837225—21no—
18#16837224—21no—
19#16837216—21no—
20#16837215—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic
22#16837174—21no—
23#16837166—21no—
24C59×#469C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×D472D411yescharacteristic
28C2×#11745669—21no—
29C2×#11745664—21no—
30C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
31#14273723—21no—
32#14273718—21no—
33#14273711—41no—
34#14273709—41no—
35#14273701—21no—
36#14273699—41no—
37#14273698—41no—
38D4×Dic59—21no—
39#14273689—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41#14273667—21no—
42#14273663—21no—
43#14273663—21no—
44#14273660—21no—
45#14273659D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—21no—
47Dic59⋊C8—21no—
48#14273649—21no—
49#14273648—21no—
50#14273647—21no—
51C2×D8×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59—21no—
53C2×M16×C59C2311yescharacteristic
54#121×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#106×C59D411yescharacteristic
57#102×C59—21no—
58C2×D4×C59—21no—
59C2×D4×C59—41no—
60C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D59—41no—
62C2×C22⋊D59—41no—
63C2×C22⋊D59—41no—
64C22×Dic59—41no—
65C2×D236—21no—
66C2×C4×D59—41no—
67D8×C59—41no—
68M16×C59—41no—
69M16×C59—41no—
70M16×C59—41no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C4×C59—41no—
76C22⋊Dic59—41no—
77C22⋊Dic59SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic59SD1611yescharacteristic
79#11745669—81no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86C4×Dic59—21no—
87#11745664—41no—
88#11745664—41no—
89C2×C59⋊C8—21no—
90C2×C59⋊C8—41no—
91C2×C59⋊C8—41no—
92D472—41no—
93C16×C59—41no—
94C59⋊C16—41no—
95C23×C59—41no—
96C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
97C22×D59—41no—
98D4×C59—41no—
99D4×C59—41no—
100D4×C59—161no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—41no—
104C2×C4×C59#12011yescharacteristic
105C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D59—161no—
107C22⋊D59—161no—
108C22⋊D59—161no—
109C2×Dic59—21no—
110C2×Dic59—21no—
111C2×Dic59—41no—
112C2×Dic59—161no—
113D236—41no—
114D236—41no—
115C4×D59—161no—
116C8×C59—21no—
117C8×C59—21no—
118C8×C59—81no—
119C59⋊C8—41no—
120C59⋊C8—81no—
121#12304—591nomaximal, Sylow
122C22×C59—21no—
123C22×C59—41no—
124C22×C59—81no—
125C22×C59—81no—
126C22×C59—81no—
127C22×C59#45011yescharacteristic
128C2×D59—81no—
129C2×D59—81no—
130C2×D59—81no—
131C4×C59—21no—
132C4×C59—81no—
133C4×C59#45411yescharacteristic
134C4×C59#45811yescharacteristic
135Dic59—41no—
136Dic59—41no—
137Dic59—81no—
138#3259—591no—
139#2238—591no—
140#2238—591no—
141#2103—591no—
142#1341—591no—
143#1341D5911yescharacteristic, complemented
144#1328—591no—
145C2×C59—21no—
146C2×C59—41no—
147C2×C59—161no—
148C2×C59#161611yescharacteristic
149D59—161no—
150#540—1181no—
151#478—1181no—
152#478—1181no—
153#469—591no—
154#469C2×D5911yescharacteristic
155#466—1181no—
156#459—1181no—
157#459—1181no—
158#430—591no—
159#424—591no—
160#365—1181no—
161#365—1181no—
162#361—1181no—
163#361—1181no—
164#349—591no—
165#349C2×D5911yescharacteristic
166#344—1181no—
167#341—1181no—
168#338C2×D5911yescharacteristic
169C59#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×D8—591no—
171C2×D8—1181no—
172C2×D8D23611yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—1181no—
175C2×M16C22×D5911yescharacteristic
176C22×C8—591no—
177#127—1181no—
178#125—1181no—
179#123—2361no—
180#123—2361no—
181#121—21no—
182#121—1181no—
183#121—2361no—
184#121—2361no—
185C4×D4—1181no—
186C4×D4—1181no—
187#117—591no—
188M32—21no—
189M32—1181no—
190#108—1181no—
191#108—1181no—
192#107—1181no—
193#106—591no—
194#106D23611yescharacteristic
195C4⋊C8—1181no—
196C4⋊C8—1181no—
197#102—21no—
198#102—1181no—
199#102—1181no—
200#102—1181no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—1181no—
204C2×D4—2361no—
205C2×D4—2361no—
206C2×D4—2361no—
207C22×C4—2361no—
208C22×C4—2361no—
209C22×C4D4×D5911yescharacteristic
210D8—41no—
211D8—4721no—
212D8—2361no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—2361no—
217M16—2361no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—1181no—
220C2×C8—2361no—
221C2×C8—2361no—
222C2×C8C2×D23611yescharacteristic
223C2×C8D4×D5911yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—1181no—
226C4⋊C4—1181no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—591no—
231C22⋊C4—591no—
232C22⋊C4—2361no—
233C22⋊C4—2361no—
234C22⋊C4—2361no—
235C42—1181no—
236C16—41no—
237C16—2361no—
238C23—41no—
239C23—2361no—
240C23SD16×D5911yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—9441no—
245D4—9441no—
246D4—9441no—
247D4—2361no—
248D4—2361no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—1181no—
253C2×C4—1181no—
254C2×C4—9441no—
255C2×C4—9441no—
256C2×C4—2361no—
257C2×C4#1427369711yescharacteristic
258C2×C4#1427375111yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—4721no—
263C8—2361no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—4721no—
270C22—4721no—
271C22—4721no—
272C22#1683755411yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—4721no—
276C4—2361no—
277C4—2361no—
278C4#1683757611yescharacteristic
279C4#1683759311yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—9441no—
284C2#2142313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423134
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1341C2
socleC2×C59#1616
prime radical#21435532C2
hypercenter#1341D59
hypocenterC59#12304
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426311C2semidirect
3. #21426308C2semidirect
4. #21425677C2semidirect
5. #21422086C2semidirect
6. #21422048C2semidirect
7. C59×#1341C2semidirect
143. #1341D59semidirect
169. C59#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355322
#214263112
#214263082
#214256772
#214220862
#214220482
C59×#13412
#1230459