Finite Group Databasebeta

← #28502054

Subgroups — #28502054

Order 15104.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435547C211yesmaximal, characteristic
2#21426316C211yesmaximal, characteristic
3#21426313C211yesmaximal, characteristic
4#21425677C211yesmaximal, characteristic
5#21422089C211yesmaximal, characteristic
6#21422048C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#16838012—21no—
9#16837712—21no—
10#16837707—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837641—21no—
13#16837611—21no—
14#16837610—21no—
15#16837451C2211yescharacteristic
16#16837430C2211yescharacteristic
17#16837225—21no—
18#16837224—21no—
19#16837219—21no—
20#16837218—21no—
21#16837184C2211yescharacteristic
22#16837174—21no—
23#16837166—21no—
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C2×#11745664—21no—
30C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
31#14273725—21no—
32#14273720—41no—
33#14273720—41no—
34#14273718—21no—
35#14273718—41no—
36#14273717—41no—
37#14273706—21no—
38Q8×Dic59—21no—
39#14273692—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41#14273667—21no—
42#14273663—21no—
43#14273663—21no—
44#14273660—21no—
45#14273659D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—21no—
47Dic59⋊C8—21no—
48#14273652—21no—
49#14273651—21no—
50#14273650—21no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C2×M16×C59—21no—
53C2×M16×C59C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C59—21no—
55M32×C59—21no—
56#106×C59D411yescharacteristic
57#103×C59—21no—
58C2×Q8×C59—21no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic118—21no—
61Q16×C59—41no—
62M16×C59—41no—
63M16×C59—41no—
64M16×C59—41no—
65C2×C8×C59—41no—
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C59—21no—
69C4⋊C4×C59—41no—
70C22⋊C4×C59—41no—
71C22⋊Dic59—41no—
72C22⋊Dic59SD1611yescharacteristic
73C22⋊Dic59SD1611yescharacteristic
74#11745672—81no—
75C4⋊Dic59—21no—
76C4⋊Dic59—21no—
77C4⋊Dic59—41no—
78C4⋊Dic59—41no—
79Dic59⋊C4—41no—
80Dic59⋊C4—41no—
81Dic59⋊C4—41no—
82Dic59⋊C4—41no—
83Dic59⋊C4—41no—
84C4×Dic59—21no—
85C4×Dic59—41no—
86C4×Dic59—41no—
87#11745664—41no—
88#11745664—41no—
89C2×C59⋊C8—21no—
90C2×C59⋊C8—41no—
91C2×C59⋊C8—41no—
92Dic236—41no—
93C16×C59—41no—
94C59⋊C16—41no—
95C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
96Q8×C59—41no—
97Q8×C59—41no—
98C2×C4×C59—21no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59#12011yescharacteristic
103C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic59—21no—
105C2×Dic59—21no—
106C2×Dic59—41no—
107C2×Dic59—41no—
108Dic118—41no—
109Dic118—41no—
110C8×C59—21no—
111C8×C59—21no—
112C8×C59—81no—
113C59⋊C8—41no—
114C59⋊C8—81no—
115#12305—591nomaximal, Sylow
116C22×C59—21no—
117C22×C59—41no—
118C22×C59#45011yescharacteristic
119C4×C59—21no—
120C4×C59—81no—
121C4×C59—81no—
122C4×C59#45411yescharacteristic
123C4×C59#45811yescharacteristic
124Dic59—41no—
125Dic59—41no—
126Dic59—81no—
127Dic59—81no—
128#3261—591no—
129#2239—591no—
130#2239—591no—
131#2103—591no—
132#1342—591no—
133#1342D5911yescharacteristic
134#1328—591no—
135C2×C59—21no—
136C2×C59—41no—
137C2×C59#161611yescharacteristic
138#541—1181no—
139#479—1181no—
140#479—1181no—
141#470—591no—
142#470C2×D5911yescharacteristic
143#467—1181no—
144#462—1181no—
145#462—1181no—
146#430—591no—
147#424—591no—
148#365—1181no—
149#365—1181no—
150#362—1181no—
151#362—1181no—
152#349—591no—
153#349C2×D5911yescharacteristic
154#344—1181no—
155#341—1181no—
156#338C2×D5911yescharacteristic
157C59#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—591no—
159C2×Q16—1181no—
160C2×Q16D23611yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—1181no—
163C2×M16C22×D5911yescharacteristic
164C22×C8—591no—
165C4⋊Q8—1181no—
166#126—2361no—
167#126—2361no—
168#125—1181no—
169#125—2361no—
170#125—2361no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—1181no—
173C4×Q8—1181no—
174C4×Q8—1181no—
175#117—591no—
176M32—21no—
177M32—1181no—
178#108—1181no—
179#108—1181no—
180#107—1181no—
181#106—591no—
182#106D23611yescharacteristic
183C4⋊C8—1181no—
184C4⋊C8—1181no—
185#103—21no—
186#103—1181no—
187#103—1181no—
188#103—1181no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—1181no—
191C22×C4D4×D5911yescharacteristic
192Q16—41no—
193Q16—4721no—
194Q16—2361no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—2361no—
199M16—2361no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—1181no—
202C2×C8—2361no—
203C2×C8—2361no—
204C2×C8C2×D23611yescharacteristic
205C2×C8D4×D5911yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—1181no—
209C4⋊C4—1181no—
210C4⋊C4—2361no—
211C4⋊C4—2361no—
212C4⋊C4—2361no—
213C4⋊C4—2361no—
214C4⋊C4—2361no—
215C4⋊C4—2361no—
216C4⋊C4—2361no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—591no—
219C22⋊C4—591no—
220C22⋊C4—2361no—
221C42—1181no—
222C42—2361no—
223C42—2361no—
224C16—41no—
225C16—2361no—
226C23SD16×D5911yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—2361no—
230Q8—2361no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—1181no—
236C2×C4—1181no—
237C2×C4—2361no—
238C2×C4—2361no—
239C2×C4#1427369711yescharacteristic
240C2×C4#1427375111yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—4721no—
245C8—2361no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22#1683755411yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—4721no—
253C4—4721no—
254C4—2361no—
255C4—2361no—
256C4#1683757611yescharacteristic
257C4#1683759311yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2#2142313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423134
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1342C2
socleC2×C59#1616
prime radicalC23×C59C2×SD16
hypercenter#1342D59
hypocenterC59#12305
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C59#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355472
#214263162
#214263132
#214256772
#214220892
#214220482
C59×#13422
#1230559