Finite Group Databasebeta

← #28502055

Subgroups — #28502055

Order 15104.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435550C211yesmaximal, characteristic
2#21426316C212yesmaximal
3#21425676C211yesmaximal, characteristic
4#21422091C212yesmaximal
5C59×#1328C211yesmaximal, characteristic
6#16838014—21no—
7#16837710—22no—
8#16837660C2212yes—
9#16837643—21no—
10#16837613—22no—
11#16837451C2211yescharacteristic
12#16837225—22no—
13#16837219—22no—
14#16837172—21no—
15#16837167—21no—
16C59⋊#338C2211yescharacteristic
17C59×#424C2211yescharacteristic
18C59×#349C2212yes—
19C2×Dic236—21no—
20C2×Dic236D412yes—
21C2×#11745664—21no—
22C2×#11745664—21no—
23#14273727—21no—
24#14273720—42no—
25#14273719—21no—
26#14273717—42no—
27#14273706—22no—
28C4×Dic118—22no—
29#14273663—22no—
30#14273661—21no—
31#14273659D412yes—
32#14273652—22no—
33#14273652—22no—
34C2×M16×C59C2311yescharacteristic
35C22×C8×C59D411yescharacteristic
36#117×C59D411yescharacteristic
37M32×C59—22no—
38C4⋊C8×C59—22no—
39C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
40C2×Dic118—22no—
41M16×C59—41no—
42C2×C8×C59—21no—
43C2×C8×C59—41no—
44C2×C8×C59C2×D412yes—
45C4⋊C4×C59—21no—
46C22⋊C4×C59SD1612yes—
47C42×C59—21no—
48C22⋊Dic59—42no—
49C4⋊Dic59—22no—
50C4⋊Dic59—42no—
51Dic59⋊C4—42no—
52Dic59⋊C4—42no—
53Dic59⋊C4—42no—
54C4×Dic59—42no—
55#11745664—41no—
56#11745664—41no—
57#11745664—41no—
58#11745664—41no—
59C2×C59⋊C8—41no—
60C2×C59⋊C8—41no—
61Dic236—42no—
62Dic236—81no—
63C16×C59—42no—
64C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
65C2×C4×C59—21no—
66C2×C4×C59—21no—
67C2×C4×C59—22no—
68C2×C4×C59#12011yescharacteristic
69C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×Dic59—42no—
71C2×Dic59—42no—
72Dic118—42no—
73Dic118—42no—
74C8×C59—22no—
75C8×C59—41no—
76C59⋊C8—81no—
77C59⋊C8—81no—
78#12305—591nomaximal, Sylow
79C22×C59—21no—
80C22×C59—41no—
81C22×C59#45011yescharacteristic
82C4×C59—21no—
83C4×C59—42no—
84C4×C59#45411yescharacteristic
85C4×C59#45811yescharacteristic
86Dic59—82no—
87Dic59—82no—
88#3261—591no—
89#2239—592no—
90#2103—591no—
91#1342—592no—
92#1328D5911yescharacteristic
93C2×C59—21no—
94C2×C59—41no—
95C2×C59#161611yescharacteristic
96#541—1181no—
97#479—1182no—
98#470—592no—
99#467—1181no—
100#462—1182no—
101#430—591no—
102#424C2×D5911yescharacteristic
103#365—1182no—
104#362—1182no—
105#349C2×D5912yes—
106#344—1181no—
107#341—1181no—
108#338—591no—
109C59#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
110C2×Q16—592no—
111C2×Q16—1181no—
112C2×M16—1181no—
113C2×M16—1181no—
114C2×M16C22×D5911yescharacteristic
115C22×C8D23611yescharacteristic
116C4⋊Q8—1181no—
117#126—2362no—
118#125—1181no—
119#125—2362no—
120C22⋊Q8—1182no—
121C4×Q8—1182no—
122#117D23611yescharacteristic
123M32—22no—
124#108—1182no—
125#107—1181no—
126#106—592no—
127C4⋊C8—22no—
128#103—1182no—
129#103—1182no—
130C2×Q8—1182no—
131C22×C4C2×D23611yescharacteristic
132Q16—4721no—
133Q16—2362no—
134M16—41no—
135M16—2361no—
136M16—2361no—
137M16—2361no—
138M16—2361no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—2361no—
142C2×C8—2361no—
143C2×C8D4×D5912yes—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—1182no—
146C4⋊C4—2362no—
147C4⋊C4—2362no—
148C4⋊C4—2362no—
149C4⋊C4—2362no—
150C22⋊C4—2362no—
151C22⋊C4#1174566012yes—
152C42—21no—
153C42—2362no—
154C16—42no—
155C23C2×#1174566011yescharacteristic
156Q8—2362no—
157Q8—2362no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—2362no—
162C2×C4—2362no—
163C2×C4#1427369711yescharacteristic
164C2×C4#1427375511yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—41no—
167C8—4721no—
168C8—4721no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22#1683755511yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—42no—
174C4—4722no—
175C4—4722no—
176C4#1683757711yescharacteristic
177C4#1683759311yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—41no—
180C2#2142313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423135
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1328C2
socleC2×C59#1616
prime radicalC23×C59C2×SD16
hypercenter#1328D59
hypocenterC59#12305
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C59#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355502
#214263162
#214256762
#214220912
C59×#13282
#1230559