Finite Group Databasebeta

← #28502057

Subgroups — #28502057

Order 15104.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435567C211yesmaximal, characteristic
2#21426315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426310C211yesmaximal, characteristic
4#21422089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422086C211yesmaximal, characteristic
6#21422049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838023—21no—
9#16837693—21no—
10#16837688—21no—
11#16837660C2211yescharacteristic
12#16837655C2211yescharacteristic
13#16837631—21no—
14#16837625—21no—
15#16837618—21no—
16#16837226—21no—
17#16837226—21no—
18#16837217—21no—
19#16837214—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21#16837184C2211yescharacteristic
22C59×#430C2211yescharacteristic
23C59×#424C2211yescharacteristic
24C59×#344—21no—
25C59×#341—21no—
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745660—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30#14273727—21no—
31#14273722—41no—
32#14273715—21no—
33#14273713—41no—
34#14273709—41no—
35#14273706—21no—
36#14273705—41no—
37#14273701—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×D236—21no—
40#14273667—21no—
41#14273667—21no—
42#14273659—21no—
43#14273659D411yescharacteristic
44#14273659D411yescharacteristic
45#14273652—21no—
46#14273652—21no—
47#14273649—21no—
48#14273649—21no—
49C2×M16×C59—21no—
50C2×M16×C59—21no—
51C2×M16×C59C2311yescharacteristic
52C22×C8×C59D411yescharacteristic
53#117×C59D411yescharacteristic
54#108×C59—21no—
55#108×C59—21no—
56C4⋊C8×C59—21no—
57C4⋊C8×C59—21no—
58C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D59—41no—
60C2×D236—21no—
61C2×C4×D59—41no—
62C2×Dic118—21no—
63C2×Dic118—41no—
64M16×C59—41no—
65M16×C59—41no—
66M16×C59—41no—
67M16×C59—41no—
68M16×C59—41no—
69C2×C8×C59—21no—
70C2×C8×C59—41no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59—41no—
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C59—21no—
76C22⋊C4×C59SD1611yescharacteristic
77C22⋊C4×C59SD1611yescharacteristic
78C42×C59—21no—
79C22⋊Dic59—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83(C2×D59)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊Dic59—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89C4×Dic59—41no—
90Dic236—41no—
91D472—41no—
92#11745660—81no—
93C59⋊C16—41no—
94C59⋊C16—41no—
95C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D59—41no—
97C2×C4×C59—21no—
98C2×C4×C59—21no—
99C2×C4×C59—21no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59#12011yescharacteristic
102C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D59—161no—
104C2×Dic59—41no—
105C2×Dic59—41no—
106C2×Dic59—41no—
107D236—41no—
108D236—41no—
109C4×D59—161no—
110Dic118—41no—
111Dic118—41no—
112Dic118—161no—
113C8×C59—21no—
114C8×C59—21no—
115C8×C59—41no—
116C8×C59—81no—
117C8×C59—81no—
118#12306—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—21no—
120C22×C59—41no—
121C22×C59#45011yescharacteristic
122C2×D59—81no—
123C2×D59—81no—
124C2×D59—81no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—41no—
127C4×C59—41no—
128C4×C59#45411yescharacteristic
129C4×C59#45811yescharacteristic
130Dic59—81no—
131Dic59—81no—
132Dic59—81no—
133#3263—591no—
134#2239—591no—
135#2238—591no—
136#2103D5911yescharacteristic, complemented
137#1342—591no—
138#1341—591no—
139#1328—591no—
140C2×C59—21no—
141C2×C59—41no—
142C2×C59#161611yescharacteristic
143D59—161no—
144#542—1181no—
145#476—1181no—
146#475—1181no—
147#470—591no—
148#469—591no—
149#465—1181no—
150#464—1181no—
151#463—1181no—
152#430C2×D5911yescharacteristic
153#424C2×D5911yescharacteristic
154#365—1181no—
155#365—1181no—
156#362—1181no—
157#361—1181no—
158#349—591no—
159#349—591no—
160#344—21no—
161#341—21no—
162#338C2×D5911yescharacteristic
163C59#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—591no—
165C2×SD16—1181no—
166C2×D8—591no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22×D5911yescharacteristic
170C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
171C4⋊Q8—1181no—
172#126—2361no—
173#124—1181no—
174#124—2361no—
175#123—2361no—
176C22⋊Q8—1181no—
177C22⋊Q8—2361no—
178#121—1181no—
179C4×Q8—1181no—
180C4×D4—1181no—
181#117C22⋊D5911yescharacteristic
182M32—1181no—
183M32—1181no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—591no—
187#106—591no—
188#106—1181no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1181no—
192#103—1181no—
193#102—1181no—
194#102—1181no—
195C2×Q8—1181no—
196C2×Q8—2361no—
197C2×D4—1181no—
198C2×D4—2361no—
199C22×C4—2361no—
200C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
201Q16—2361no—
202SD16—4721no—
203D8—2361no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8D4×D5911yescharacteristic
214C2×C8D4×D5911yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—1181no—
217C4⋊C4—1181no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C4⋊C4—2361no—
221C22⋊C4—2361no—
222C22⋊C4—2361no—
223C22⋊C4—2361no—
224C22⋊C4—2361no—
225C22⋊C4—2361no—
226C22⋊C4#1174567111yescharacteristic
227C22⋊C4#1174567111yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—2361no—
230C16—2361no—
231C16—2361no—
232C23—2361no—
233C23C2×#1174567111yescharacteristic
234Q8—9441no—
235Q8—2361no—
236Q8—2361no—
237D4—9441no—
238D4—2361no—
239D4—2361no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—9441no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4—2361no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4#1427369511yescharacteristic
249C2×C4#1427375211yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—81no—
254C8—81no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—4721no—
258C22—4721no—
259C22—4721no—
260C22#1683755211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—4721no—
265C4—4721no—
266C4—4721no—
267C4#1683757411yescharacteristic
268C4#1683759111yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—9441no—
272C2#2142313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423132
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2103C2
socleC2×C59#1616
prime radical#16837655C22
hypercenter#2103D59
hypocenterC59#12306
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426315C2semidirect
4. #21422089C2semidirect
6. #21422049C2semidirect
7. C59×#2103C2semidirect
136. #2103D59semidirect
163. C59#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355672
#214263152
#214263102
#214220892
#214220862
#214220492
C59×#21032
#1230659